Система нерівності 1 ступеня

Система нерівності 1-го ступеня утворена двома або більше нерівностями, кожна з яких має лише одну змінну, яка повинна бути однаковою в усіх інших нерівностях.
Коли ми закінчимо розв’язувати систему нерівностей, ми прийдемо до a набір рішень, це складається з можливих значень, які x повинен прийняти для існування системи.
Щоб дійти до цього набору розв’язків, ми повинні знайти набір розв’язків кожної нерівності, що бере участь у системі, звідти робимо перетин цих розв’язків.
Сукупність, утворена перетином, який ми називаємо НАБОР РІШЕННЯ системи.
Дивіться кілька прикладів системи нерівності 1-го ступеня:

Знайдемо рішення для кожної нерівності.
4x + 4 ≤ 0
4x ≤ - 4
x ≤ - 4: 4
x ≤ - 1

S1 = {x R | x ≤ - 1}
Обчислення другої нерівності маємо:
x + 1 ≤ 0
x ≤ - 1

«Куля» закрита, оскільки знак нерівності рівний.
S2 = {x  R | x ≤ - 1}
Обчислюючи зараз НАБОР РІШЕННЯ нерівності, яку маємо:
S = S1 ∩ S2

Тому:
S = {x  R | x ≤ - 1} або S =] - ∞; -1]

Спочатку ми повинні обчислити множину розв’язків кожної нерівності.

3x + 1> 0
3x> -1
x> -1
3

«Куля» відкрита, оскільки ознака нерівності не рівна.
Тепер обчислюємо набір розв’язків іншого рішення.
5x - 4 ≤ 0
5x ≤ 4
x ≤ 4
5

Тепер ми можемо обчислити РІШЕННЯ НАБОРУ нерівності, тому маємо:
S = S1 ∩ S2

Тому:
S = {x R | -1 4} або S =] -1; 4] 
3 5 3 5

Ми повинні організувати систему перед її вирішенням, подивитися, як вона виглядає:

Обчислення набору розв’язків кожної нерівності маємо:
10x - 2 ≥ 4
10x ≥ 4 + 2
10x ≥ 6
x ≥ 6
10
x ≥ 3
5

6x + 8 <2x + 10
6x -2x <10 - 8
4x <2
х < 2
4
х < 1
2

Ми можемо обчислити РІШЕННЯ НАБОРУ нерівності, тому маємо:
S = S1 ∩ S2

Спостерігаючи за рішенням, ми побачимо, що перетину немає, тому набір рішень цієї системи нерівностей буде:
S =

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

Даніель де Міранда
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Ролі - Функція 1-го ступеня - Математика - Бразильська школа

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

РАМОС, Даніель де Міранда. "Система нерівності 1 ступеня"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-inequacao-1-grau.htm. Доступ 28 червня 2021 року.