THE площі на одному твердийгеометричні її можна отримати за сумою площ кожної з геометричних фігур, що її складають. Наприклад, тетраедром є a піраміда трикутної основи. Ця піраміда утворена чотирма трикутники: одна основа та три бічні грані. Складаючи площі кожного з цих трикутників разом, ми отримуємо площу тетраедра.
Правильний тетраедр справа і його площина зліва
Нижче наведені формули, що використовуються для обчислення площі деяких геометричних твердих тіл, та приклади їх використання.
бруківка
Розглянемо a бруківка довжина якого вимірює "x", ширина - "y", а висота - "z", як на наступному малюнку:
Формула, яка використовується для обчислення вашого площі é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Ця ж формула застосовується до площа куба, що є приватним випадком бруківка. Однак, оскільки всі ребра куба однакові, цей формула Може бути зменшено. Таким чином, площа реберного куба L визначається:
A = 6L2
Приклад 1
яка площа a блокпрямокутний з довжиною та шириною, рівною 10 см, а висотою, що дорівнює 5 см?
Оскільки довжина = ширина = 10 см, ми матимемо х = 10 і у = 10. Оскільки висота = 5 см, ми матимемо z = 5. Використовуючи формулу площі паралелепіпеда, ми матимемо:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
А = 200 + 100 + 100
В = 400 см2
Приклад 2
Яка площа куба, ребро якого вимірює 10 см?
A = 6L2
A = 6 · 102
А = 6 · 100
В = 600 см2
Площа циліндра
Враховуючи циліндр радіуса r і висоти h, ілюструється малюнком нижче, a формула використовується для обчислення вашого площі é:
A = 2πr (r + h)
Приклад 3
Визначте площі циліндра, висота якого становить 40 см, а діаметр - 16 см. Розглянемо π = 3.
проклятий коло дорівнює половині його діаметра (16: 2 = 8). Таким чином, радіус основи циліндра дорівнює 8 см. Просто замініть ці значення у формулі:
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
A = 2 · 3 · 8 · 48
А = 6 · 384
В = 2304 см2
площа конуса
Формула, яка використовується для визначення площа конуса é:
A = πr (r + g)
На наступному малюнку показано, що r - радіус конуса, а g - міра його твірної.
Приклад 4
обчислити площі на одному конус діаметр якого становить 24 см, а висота - 16 см. Розглянемо π = 3.
Щоб виявити мірадаєтвірна конуса, використовуйте такий вираз:
g2 = r2 + год2
Оскільки радіус конуса дорівнює половині його діаметра, міра радіуса дорівнює 24: 2 = 12 см. Замінивши значення у виразі, ми матимемо:
g2 = r2 + год2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 см
Заміна радіуса конуса і вимірювальної міри в формула в площа, ми матимемо:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
A = πr (r + g)
A = 3 · 12 (12 + 20)
А = 36 · 32
В = 1152 см2
сфера області
Формула, яка використовується для обчислення сфера області радіуса r дорівнює:
A = 4πr2
Приклад 5
Обчисліть площу кулі на наступному зображенні. Розглянемо π = 3.
Використання формуладаєплощі дає м'яч, ми матимемо:
A = 4πr2
A = 4 · 3 · 52
А = 12,25
В = 300 см2
Площа піраміди
ти призми і піраміди не мають формулаконкретні для обчислення площі, оскільки форма його бічних граней і основ дуже мінлива. Однак завжди можна обчислити площу геометричного твердого тіла, сплющивши його та додавши окремі площі кожної з його граней.
Коли ці тверді речовини прямі, як призмапрямий та пірамідапрямий, можна ідентифікувати відносини між заходів його бічних граней.
Дивіться також:Обчислення площі призми
Приклад 6
Один піраміда пряма з квадратною основою має апофему, рівну 10 см, а ребро основи дорівнює 5 см. Яка ваша область?
Щоб вирішити цей приклад, подивіться на зображення піраміди нижче:
Пряма піраміда з квадратною основою має всі бічні грані конгруентними. Отже, просто обчисліть площу одного з них, помножте результат на 4 і додайте це до результату, отриманого при обчисленні площа основи піраміди.
Для обчислення площі одного з цих трикутників нам потрібна міра його висоти. Ця міра дорівнює апофемі піраміди, отже, 10 см. У наступній формулі апофема буде представлена літерою h. Крім того, всі основи трикутників є конгруентними, оскільки вони є всіма сторонами a площа і відміряйте 5 см.
Площа бічної грані:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
В = 25 см2
Площа чотирьох бічних граней:
А = 4,25
В = 100 см2
Площа основи (яка дорівнює площі квадрата):
A = 12
A = 52
В = 25 см2
Загальна площа цієї піраміди:
А = 100 + 25 = 125 см2
площа призми
Як зазначалося, конкретної формули для області призми не існує. Ми повинні обчислити площу кожної з її граней і скласти їх наприкінці.
Приклад 7
Що площа призми пряма основа площа, знаючи, що висота цього твердого тіла дорівнює 10 см, а край його основи вимірюється 5 см?
Рішення:
Нижче див. Зображення розглянутої призми, яка допоможе побудувати рішення:
Вправа повідомляє, що базазпризма це квадрат. Крім того, дві основи призми є конгруентними, тобто, знаходячи площу однієї з цих основ, просто помножте це вимірювання на 2, щоб визначити площу двох основ призми.
THEB = 12
THEB = 52
THEB = 25 см2
Крім того, оскільки він має квадратну основу, легко зрозуміти, що він є чотириобличчясторони, які також є конгруентними, оскільки тверде тіло є прямим. Отже, знаходячи площу однієї з бічних граней, просто помножте це значення на 4, щоб знайти бічну площу призми.
THEет = b · h
THEет = 5·10
THEет = 50 см2
THEтам = 4Ает
THEтам = 4·50
THEтам = 200 см2
THE площіусьогозпризма é:
A = AB + Атам
А = 25 + 200
В = 225 см2
Луїс Паулу Сільва
Диплом математики
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Луїс Пауло Морейра. «Площа геометричних твердих тіл»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
