Нормальне рівняння окружності

Коло - це плоска фігура, яку можна зобразити в декартовій площині, використовуючи дослідження пов'язані з аналітичною геометрією, відповідальними за встановлення зв'язків між алгеброю та геометрія. Коло можна зобразити на осі координат за допомогою рівняння. Одне з цих математичних виразів називається нормальним рівнянням кола, яке ми вивчимо далі.

Нормальне рівняння окружності є результатом розробки зменшеного рівняння. Подивіться:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Визначимо нормальне рівняння кола з центром C (3, 9) і радіусом, рівним 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Ми також можемо використовувати вираз x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, спостерігаємо за розвитком:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

З нормального рівняння кола ми можемо встановити координати центру та радіуса. Проведемо порівняння рівнянь x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 та x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Зверніть увагу на розрахунки:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

Отже, нормальне рівняння кола x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 матиме центр C (-2, 1) і радіус R = 3.

Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Аналітична геометрія - Математика - Бразильська школа

Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

СІЛВА, Маркос Ное Педро да. "Нормальне рівняння окружності"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. Доступ 27 червня 2021 року.

Пряме основне рівняння

Пряме основне рівняння

Точкою та кутом ми можемо вказати та побудувати пряму. І якщо сформована лінія не є вертикальною ...

read more
Горизонтальні та вертикальні лінії

Горизонтальні та вертикальні лінії

Представляючи пряму лінію в декартовій площині, ми можемо, в деяких випадках, помітити, що вона м...

read more
Відстань між точкою та лінією

Відстань між точкою та лінією

Аналітична геометрія націлена на свої дослідження шляхом узгодження між алгеброю та геометрією. Т...

read more