Визначимо площу трикутника з точки зору аналітичної геометрії. Отже, розглянемо будь-які три пункти, а не колінеарні, A (xр), B (xBрB) і C (xçрç). Оскільки ці точки не є колінеарними, тобто вони не знаходяться на одній прямій, вони визначають трикутник. Площа цього трикутника буде задана:
Зверніть увагу, що площа буде дорівнювати половині величини визначника координат точок A, B та C.
Приклад 1. Обчисліть площу трикутника за вершинами A (4, 0), B (0, 0) і C (0, 6).
Рішення: Першим кроком є обчислення визначника координат точок A, B і C. Ми матимемо:
Таким чином, отримуємо:
Отже, площа трикутника вершин A (4, 0), B (0, 0) і C (0, 6) дорівнює 12.
Приклад 2. Визначте площу трикутника вершин A (1, 3), B (2, 5) і C (-2,4).
Рішення: Спочатку ми повинні виконати обчислення визначника.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Приклад 3. Точки A (0, 0), B (0, -8) і C (x, 0) визначають трикутник площею, рівною 20. Знайдіть значення x.
Розв’язання: Ми знаємо, що площа трикутника вершин A, B і C дорівнює 20. Тоді,
Марсело Рігонатто
Фахівець зі статистики та математичного моделювання
Шкільна команда Бразилії
Аналітична геометрія - Математика - Бразильська школа
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
РІГОНАТТО, Марсело. "Площа трикутника через аналітичну геометрію"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
