Відстань між двома точками: як обчислити

THE відстань між двома точками це перша вивчена концепція і одна з найважливіших в рамках аналітична геометрія, враховуючи, що інші поняття в цій галузі походять від ідеї відстані між двома точками.

Читайте теж: Умова вирівнювання за трьома точками

Яка відстань між двома точками?

відстань між двома точками залежить від локусу де розташовані ці точки. Наприклад, якщо два пункти знаходяться в a прямий, відстань задається модулем різниця серед них див .:

• Приклад

Уявіть собі таку ситуацію: під час поїздки, коли ми їдемо шосе, у нас є якісь знаки, які позначають кілометр або положення, в якому ми знаходимося на той момент. У початковий момент ми проїжджаємо знак км 12, потім минемо знак 68 км.

Щоб знати, як далеко ми пройшли, нам слід врахувати два знаки: км 12 і км 68. Таким чином, ми обчислюємо модуль різниці між цими двома точками, щоб отримати пройдену відстань, наступним чином:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 км

Маршрут, розроблений GPS, є практичним застосуванням концепції відстані між двома точками.

Відстань між двома точками на декартовій площині

Щоб визначити відстань між двома точками на декартовій площині, необхідно виконати аналіз як вздовж осей абсцис (x), так і по осі y (y). Перевіряти:

Зверніть увагу, що на відстані між точками A і B є різниця як на осі x, так і на осі y, тому відстань між точками повинна бути задана як функція цих варіацій.

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

Також зверніть увагу, що відстань між точками є гіпотенузою утвореного трикутника. Крім того, застосовуючи Теорема Піфагора і ізолюючи сторону d_ab, ми маємо:

Читайте теж: Загальні відомості про прямолінійні рівняння

Відстань між двома точками формула

Відстань між точками A (xр) та B (x_Bр_B) визначається довжиною відрізка, представленого d_ab і вимірюється:

Як обчислити відстань між двома точками?

Щоб визначити відстань між двома точками на площині, просто правильно підставте значення координат точок у формулі. Дивись нижче:

• Приклад

Обчисліть відстань між точками P (-3, -11) і Q (2, 1).

Зверніть увагу, що у формулі ми повинні відняти значення абсцис кожної точки, а потім звести їх у квадрат, і те саме повинно статися зі значеннями ординат. Отже:

розв’язані вправи

питання 1 - Знаючи, що відстань між точками A і B дорівнює (корінь з 29), а точка A (1, y_a) належить осям O_x та B (-1, 5), визначте y_a.

Рішення:

Підставляючи відстань між двома точками у формулу, маємо:

Оскільки точка A належить осі X, то насправді y = 0.

Питання 2 - (UFRGS) Відстань між точками A (-2, y) і B (6, 7) дорівнює 10. Значення y дорівнює:

до 1

б) 0

в) 1 або 13

г) -1 або 10

д) 2 або 12

Рішення

Замінюючи дані виписки, ми маємо:

Вирішуючи рівняння другого ступеня, випливає, що:

Відповідь: Альтернатива С

Робсон Луїс
Вчитель математики

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

ЛУІЗ, Робсон. "Відстань між двома точками"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm. Доступ 27 червня 2021 року.

Умова вирівнювання за трьома точками

пряма лінія, умова вирівнювання за трьома точками, точка, нахил, обчислення нахилу, рівність схилу, паралельні лінії, збіжні лінії.