Елементи кулі

Куля - це геометричне тверде тіло, утворене обертанням на 180 ° a окружність навколо свого центральна вісь, також називається вісь обертання.

Зверніть увагу, що м'яч це також можна визначити обертанням на півкола навколо його діаметра на 360 °. На наступному зображенні зліва показано a півкола це твоє діаметр і, праворуч, сфера, що є результатом її революції (гіроскоп).

Елементи сфери

• Розділдаєм'яч: це зріз, зроблений у кулі площиною. Це перетин між сферою та площиною. Будь-який перетин між сферою і площиною породжує коло. Якщо ця площина проходить через центр сфери, окрім генерування кола з тим самим радіусом, що і сфера, це коло буде якомога більшим, що називається максимальне коло.

Для перерізів застосовується перелік:

² = r² + b²

- а - радіус кола, утвореного перетином;

- р - радіус кулі;

- Б - відстань від центру кулі до перерізу.

• Поверхнясферичний: є "оболонкою" сфери. Його можна отримати, повернувши півкільця навколо її діаметра на 360 °. Це частина сфери, яка використовується для обчислення її площі. Для цього розрахунку використовується така формула:

A = 4πr²

* r - радіус кулі.

• стовпи: «найвища» та «найнижча» точки сфери. Це перетини між діаметром півкола, який повертався, і отриманим твердим тілом.

• Паралельно: - окружність, яка спостерігається в поперечному перерізі кулі відносно її осі обертання.

  Пам’ятайте: переріз сфери - це переріз, перпендикулярний до осі її обертання.

• Еквадор: Це паралель, перетин якої проходить через центр кулі. Таким чином, це найбільша паралель і радіус, що дорівнює кулі.

Приклад з Еквадору

• Меридіан: окружність, що виникає внаслідок перетину кулі площиною, що містить свою вісь обертання. Якимось чином можна сказати, що паралелі та меридіани перпендикулярні.

Приклади меридіанів у сфері

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

Клинсферичний

Уявіть, у визначенні м'яч, що півколо не завершує поворот на 360 °. Скажімо, це займає поворот на 30 °. Фігура буде виглядати приблизно так, як об’єкт на наступному малюнку:

Можна обчислити об’єм сферичного клину, використовуючи основне правило трьох або за формулою, отриманою з цього правила. Для цього просто пам’ятайте, що об’єм кулі є результатом обертання півкола навколо власного діаметра в 360 ° і що сферичний клин є результатом того самого обертання лише в α градусів. Де V - об’єм кулі, а y - об’єм сферичного клина, будемо мати:

 V = р
360 α 

Знаючи, що V = 4 / 3πr³, ми матимемо:

4 / 3πr³ = р
360 α

360y = α4πr³
3
y = α4πr³
3·360

y = р³
270

веретеносферичний

Це еквівалентно кулястому клину, але для півкола. Приклад сферичного веретена можна знайти на малюнку нижче.

Ми також можемо розрахувати сферичну площу веретена, використовуючи правило трьох. Для цього пам’ятайте, що повна сферична поверхня поверхні є результатом обертання кола на 360 °, а площа шпинделя - обертання в α градусах кола. Оскільки повна площа поверхні A = 4πr², сферична площа шпинделя дорівнює x і може бути розрахована наступним чином:

4πr²= х
360 α

Вирішуючи рівняння, ми матимемо:

360x = α4πr²

x = 4απr²
360

x = р²
90

Приклад

Обчисліть площу та об’єм частини апельсина, знаючи, що радіус кулі апельсина дорівнює 4 сантиметрам, а кут цієї частини 90 °.

Для обчислення обсягу використовуємо наведену формулу або правило трьох:

y = р³
270

y = 90·3,14·4³
270

y = 282,6·64
270

y = 18086,4
270

y = 67 см³

Для обчислення площі просто використовуйте відповідну формулу.

x = р²
90

x = 90·3,14·4²
90

x = 282,6·16
90

x = 4521,6
90

х = 50,24 см²

Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

СІЛВА, Луїс Пауло Морейра. «Елементи сфери»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Доступ 27 червня 2021 року.

радіан

радіан, кут, градус, коло, дуга, дуга кола, перетворення від градуса до радіана, Визначення радіана, міри кута, міри дуги, довжини кола в радіанах, довжини окружність.