О сегментвпрямий має численні вирівняні точки, але лише одна з них розділяє сегмент на дві рівні частини. Ідентифікація та визначення середня точка прямолінійного відрізка буде продемонстровано на основі наступної ілюстрації:
О прямий відрізок AB має a середня точка (М) з наступним координати (хМрМ). Зверніть увагу, що трикутники AMN та ABP є подібні і мають три рівні кути. Таким чином, ми можемо застосувати наступну залежність між сегменти що утворюють трикутники. Подивіться:
AM = АН
AB AP
Можна зробити висновок, що AB = 2 * (AM), враховуючи, що M є Оцінкасередній з сегмент AB.
AM = АН
2AM AP
АН = 1
AP 2
AP = 2AN
хP - хTHE = 2 * (xМ - хTHE)
хB - хTHE = 2 * (xМ - хTHE)
хB - хTHE = 2xМ - 2xTHE
2xМ = хB - хTHE + 2xTHE
2xМ = хTHE + хB
хМ = (xTHE + хB)/2
За допомогою аналогічного методу ми змогли продемонструвати, що yМ = (уTHE + yB )/2.
Тому, розглядаючи М о Оцінкасередній з сегмент AB, ми маємо наступний математичний вираз для визначення координатизОцінкасередній будь-якого відрізка в декартовій площині:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Ми усвідомлюємо, що обчислення абсцис хМ та середнє арифметичне між абсцисами точок А і В. Таким чином, відбувається обчислення ординати yМ - середнє арифметичне між ординатами точок А і В.
Приклади
→ Враховуючи координати точок A (4,6) та B (8,10), що належать до відрізка AB, визначте координати Оцінкасередній цього сегмент.
XTHE = 4
рTHE = 6
хB = 8
рB = 10
хМ = (xTHE + хB) / 2
хМ = (4 + 8) / 2
хМ = 12/2
хМ = 6
рМ = (уTHE + yB) / 2
рМ = (6 + 10) / 2
рМ = 16 / 2
рМ = 8
Координати Оцінкасередній з сегмент AB дорівнюють xМ (6, 8).
→ Враховуючи точки P (5,1) і Q (–2, –9), визначте координати з Оцінкасередній сегмента PQ.
XМ = [5 + (–2)] / 2
хМ = (5 – 2) / 2
хМ = 3/2
рМ = [1 + (–9)] / 2
рМ = (1 – 9) / 2
рМ = –8/2
рМ = –4
Отже, M (3/2, –4) є середньою точкою сегмента PQ.
Марк Ной
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Маркос Ное Педро да. «Середня точка прямої лінії»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
