Середина прямої лінії

О сегментвпрямий має численні вирівняні точки, але лише одна з них розділяє сегмент на дві рівні частини. Ідентифікація та визначення середня точка прямолінійного відрізка буде продемонстровано на основі наступної ілюстрації:

О прямий відрізок AB має a середня точка (М) з наступним координати (х_Мр_М). Зверніть увагу, що трикутники AMN та ABP є подібні і мають три рівні кути. Таким чином, ми можемо застосувати наступну залежність між сегменти що утворюють трикутники. Подивіться:

AM = АН
AB AP

Можна зробити висновок, що AB = 2 * (AM), враховуючи, що M є Оцінкасередній з сегмент AB.

 AM = АН
2AM AP

АН = 1
AP 2

AP = 2AN

х_P - х_THE = 2 * (x_М - х_THE)
х_B - х_THE = 2 * (x_М - х_THE)
х_B - х_THE = 2x_М - 2x_THE
2x_М = х_B - х_THE + 2x_THE
2x_М = х_THE + х_B
х_М = (x_THE + х_B)/2

За допомогою аналогічного методу ми змогли продемонструвати, що y_М = (у_THE + y_B )/2.

Тому, розглядаючи М о Оцінкасередній з сегмент AB, ми маємо наступний математичний вираз для визначення координатизОцінкасередній будь-якого відрізка в декартовій площині:

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

Ми усвідомлюємо, що обчислення абсцис х_М та середнє арифметичне між абсцисами точок А і В. Таким чином, відбувається обчислення ординати y_М - середнє арифметичне між ординатами точок А і В.

Приклади

→ Враховуючи координати точок A (4,6) та B (8,10), що належать до відрізка AB, визначте координати Оцінкасередній цього сегмент.

X_THE = 4
р_THE = 6
х_B = 8
р_B = 10

х_М = (x_THE + х_B) / 2
х_М = (4 + 8) / 2
х_М = 12/2
х_М = 6

р_М = (у_THE + y_B) / 2
р_М = (6 + 10) / 2
р_М = 16 / 2
р_М = 8

Координати Оцінкасередній з сегмент AB дорівнюють x_М (6, 8).

→ Враховуючи точки P (5,1) і Q (–2, –9), визначте координати з Оцінкасередній сегмента PQ.

X_М = [5 + (–2)] / 2
х_М = (5 – 2) / 2
х_М = 3/2

р_М = [1 + (–9)] / 2
р_М = (1 – 9) / 2
р_М = –8/2
р_М = –4

Отже, M (3/2, –4) є середньою точкою сегмента PQ.

Марк Ной
Закінчив математику

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

СІЛВА, Маркос Ное Педро да. «Середня точка прямої лінії»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Доступ 28 червня 2021 року.