Середина прямої лінії

О сегментвпрямий має численні вирівняні точки, але лише одна з них розділяє сегмент на дві рівні частини. Ідентифікація та визначення середня точка прямолінійного відрізка буде продемонстровано на основі наступної ілюстрації:

О прямий відрізок AB має a середня точка (М) з наступним координатиМрМ). Зверніть увагу, що трикутники AMN та ABP є подібні і мають три рівні кути. Таким чином, ми можемо застосувати наступну залежність між сегменти що утворюють трикутники. Подивіться:

AM = АН
AB AP

Можна зробити висновок, що AB = 2 * (AM), враховуючи, що M є Оцінкасередній з сегмент AB.

 AM = АН
2AM AP

АН = 1
AP 2

AP = 2AN

хP - хTHE = 2 * (xМ - хTHE)
хB - хTHE = 2 * (xМ - хTHE)
хB - хTHE = 2xМ - 2xTHE
2xМ = хB - хTHE + 2xTHE
2xМ = хTHE + хB
хМ = (xTHE + хB)/2

За допомогою аналогічного методу ми змогли продемонструвати, що yМ = (уTHE + yB )/2.

Тому, розглядаючи М о Оцінкасередній з сегмент AB, ми маємо наступний математичний вираз для визначення координатизОцінкасередній будь-якого відрізка в декартовій площині:

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

Ми усвідомлюємо, що обчислення абсцис хМ та середнє арифметичне між абсцисами точок А і В. Таким чином, відбувається обчислення ординати yМ - середнє арифметичне між ординатами точок А і В.

Приклади

→ Враховуючи координати точок A (4,6) та B (8,10), що належать до відрізка AB, визначте координати Оцінкасередній цього сегмент.

XTHE = 4
рTHE = 6
хB = 8
рB = 10

хМ = (xTHE + хB) / 2
хМ = (4 + 8) / 2
хМ = 12/2
хМ = 6

рМ = (уTHE + yB) / 2
рМ = (6 + 10) / 2
рМ = 16 / 2
рМ = 8

Координати Оцінкасередній з сегмент AB дорівнюють xМ (6, 8).

Враховуючи точки P (5,1) і Q (–2, –9), визначте координати з Оцінкасередній сегмента PQ.

XМ = [5 + (–2)] / 2
хМ = (5 – 2) / 2
хМ = 3/2

рМ = [1 + (–9)] / 2
рМ = (1 – 9) / 2
рМ = –8/2
рМ = –4

Отже, M (3/2, –4) є середньою точкою сегмента PQ.

Марк Ной
Закінчив математику

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

СІЛВА, Маркос Ное Педро да. «Середня точка прямої лінії»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Доступ 28 червня 2021 року.

Пряме основне рівняння

Пряме основне рівняння

Точкою та кутом ми можемо вказати та побудувати пряму. І якщо сформована лінія не є вертикальною ...

read more
Горизонтальні та вертикальні лінії

Горизонтальні та вертикальні лінії

Представляючи пряму лінію в декартовій площині, ми можемо, в деяких випадках, помітити, що вона м...

read more
Відстань між точкою та лінією

Відстань між точкою та лінією

Аналітична геометрія націлена на свої дослідження шляхом узгодження між алгеброю та геометрією. Т...

read more