О принцип підрахунку добавок виконує об’єднання елементів двох або більше множин. Це пов’язано з тим, що додавання (+) та об’єднання (U) пов’язані, оскільки в обох операторах відбувається збір елементів. Адитивний принцип бере свій початок у теорії множин, які вивчають властивості, що встановлюють взаємозв'язки між самими множинами та між елементами множин. Нижче ми побачимо визначення для принцип підрахунку добавок.
Визначення: Розглядаючи A і B як неперервні кінцеві множини, тобто з їх порожнім перетином, об'єднання числа елементів задається формулою:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Об'єднання кількості елементів, що належать до множини A або множини B;
n (A) → Кількість елементів множини A;
n (B) → Кількість елементів у множині B.
Для того, щоб ви краще розуміли це визначення, застосуємо його до прикладу:
Приклад: В інтерв’ю про те, який колір кращий між червоним і синім, 30 респондентів відповіли, що вони віддають перевагу червоному, а 50 відповіли, що віддають перевагу синьому. Обчисліть загальну кількість респондентів.
У цьому питанні ми маємо дві кінцеві множини, які є такими:
Набір A → Респонденти, які віддають перевагу червоному кольору.
n (A) = 30
Набір B → Респонденти, які віддають перевагу синьому кольору.
n (B) = 50
Щоб обчислити об'єднання цих двох множин, ми повинні зробити наступне:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
У цьому опитуванні було опитано 80 людей.
Представляючи цей приклад за допомогою діаграм, ми маємо:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Якби множини не були неперервними, ми мали б перетин, який задається елементами, які одночасно присутні у більш ніж одній множині. Коли виникає такий тип ситуації, визначення принципу підрахунку добавок буде таким:
Визначення: Розглянемо A і B як скінченні множини. Кількість елементів, заданих об'єднанням між цими множинами, представляється наступним чином:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Об'єднання кількості елементів, що належать до множини A або множини B;
n (A) → Кількість елементів множини A;
n (B) → Кількість елементів набору B;
n (A B) = Кількість елементів, що належать до множини A і множини B.
Дивіться приклад:
Приклад: В інтерв’ю про те, якому кольору віддають перевагу між червоним, синім або обом, відповідь була така: 20 опитаних віддають перевагу червоному кольору; 40 воліють синій колір; і 10, як обидва кольори. Обчисліть загальну кількість респондентів.
У цьому прикладі ми маємо такі скінченні набори:
Набір A → Респонденти, які віддають перевагу лише червоному кольору.
n (A) = 20
Набір B → Респонденти, які віддають перевагу синьому кольору.
n (B) = 40
Кількість елементів, які належать до множини A і множини B одночасно, задається перетином:
n (A B) = 10
Щоб розрахувати загальну кількість респондентів, зробіть:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
Найса Олівейра
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Найса Крістін Ногейра. «Принцип підрахунку добавок»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
