MMC та MDC: вивчіть простий та легкий спосіб їх одночасного обчислення

Найменший загальний кратний (MMC або M.M.C) і найбільший спільний дільник (MDC або M.D.C) можна обчислити одночасно, розкладаючи на прості множники.

Завдяки множенню на множники, MMC двох або більше чисел визначається множенням множників. MDC, навпаки, отримується шляхом множення чисел, що розділяють їх одночасно.

1-й крок: розкладання чисел на множники

Розкладання на множники складається з подання простих чисел, які називаються множниками. Наприклад, 2 x 2 - це розкладена на фігури форма 4.

Розкладена на множники форма числа отримується, дотримуючись послідовності:

• Починається з ділення на найменше можливе просте число;
• Частник попереднього ділення також ділиться на найменше можливе просте число;
• Поділ повторюють, поки результат не стане номером 1.

Приклад: множник на число 40.

40 | 2 → 40: 2 = 20, оскільки 2 - найменший можливий простий дільник, а фактор ділення - 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, оскільки 2 - найменший можливий простий дільник, а фактор ділення - 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, оскільки 5 - це найменший можливий простий дільник, а фактор ділення - 5.

5 | 5 → 5: 5 = 1, оскільки 5 - це найменший можливий простий дільник, а фактор ділення - 1.
1

Отже, множник у формі числа 40 дорівнює 2 x 2 x 2 x 5, що є тим самим, що і 2³ х 5.

Дізнайтеся більше про прості числа.

2-й крок: розрахунок MMC

Розкладання двох чисел одночасно призведе до множної форми найменшого загального кратного між ними.

Приклад: множення чисел 40 і 60.

Множення простих множників 2 x 2 x 2 x 3 x 5 має множну форму 2³ х 3 х 5.

Отже, MMC 40 і 60 це: 2³ x 3 x 5 = 120.

Пам'ятайте, що ділення завжди будуть виконуватися на найменше можливе просте число, навіть якщо це число ділить лише одну з складових.

Дізнайтеся більше про Найменше загальне кратне.

3-й крок: розрахунок MDC

Найбільший спільний дільник виявляється, коли ми множимо множники, які одночасно ділять множники на множники.

При факторингу 40 і 60 ми бачимо, що число 2 змогло розділити частку поділу двічі і номер 5 один раз.

Отже, MDC 40 і 60 це: 2² х 5 = 20.

Дізнайтеся більше проМаксимальний загальний дільник.

Практика розрахунків MMC та MDC

Вправа 1: 10, 20 і 30

Див. Відповідь

Правильна відповідь: MMC = 60 та MDC = 10.

1-й крок: розкладання на прості множники.

Поділіть на найменші можливі прості числа.

2-й крок: розрахунок MMC.

Помножте фактори, знайдені вище.

MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5 = 60

3-й крок: розрахунок MDC.

Помножте множники, що ділять числа одночасно.

MDC: 2 x 5 = 10

Вправа 2: 15, 25 і 45

Див. Відповідь

Правильна відповідь: MMC = 225 та MDC = 5.

1-й крок: розкладання на прості множники.

Поділіть на найменші можливі прості числа.

2-й крок: розрахунок MMC.

Помножте фактори, знайдені вище.

MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 3² х 5² = 225

3-й крок: розрахунок MDC

Помножте множники, що ділять числа одночасно.

MDC: 5

Дивіться також: Множники та дільники

Вправа 3: 40, 60 та 80

Див. Відповідь

Правильна відповідь: MMC = 240 та MDC = 20.

1-й крок: розкладання на прості множники.

Поділіть на найменші можливі прості числа.

2-й крок: розрахунок MMC.

Помножте фактори, знайдені вище.

MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2⁴ х 3 х 5 = 240

3-й крок: розрахунок MDC.

Помножте множники, що ділять числа одночасно.

MDC: 2 x 2 x 5 = 2² х 5 = 20

Докладніше про вирішення коментарів див. Також: MMC та MDC - Вправи.