Наукові позначення використовуються для зменшення написання дуже великих цифр, використовуючи потужність 10.
Перевірте свої знання за допомогою наступних запитань і виправдайте свої сумніви коментарями в резолюціях.
питання 1
Передайте наведені нижче цифри для наукових позначень.
а) 105000
Правильна відповідь: 1,05 х 105
1-й крок: знайдіть значення N ходити з десятковою точкою справа наліво, поки не дійдеш до числа менше 10 і більше або рівного 1.
1,05 - значення N.
Крок 2: Знайдіть значення немає підраховуючи, скільки десяткових знаків пішла кома.
5 - це значення немає, оскільки кома перемістила на 5 знаків після коми справа наліво.
3-й крок: запишіть число в наукових позначеннях.
Формулою наукового позначення є Н. 10немає, значення N дорівнює 1,05, а n дорівнює 5, маємо 1,05 х 105.
б) 0,0019
Правильна відповідь: 1,9 х 10-3
1-й крок: знайдіть значення N ходити з десятковою точкою зліва направо, поки не дійдеш до числа менше 10 і більше або рівного 1.
1,9 - значення N.
Крок 2: Знайдіть значення немає підраховуючи, скільки десяткових знаків пішла кома.
-3 - значення немає, оскільки кома перемістила на 3 знаки після коми зліва направо.
3-й крок: запишіть число в наукових позначеннях.
Формулою наукового позначення є Н. 10немає, значення N дорівнює 1,9, а n дорівнює -3, маємо 1,9 х 10-3.
Дивіться теж: Наукові позначення
питання 2
Відстань між Сонцем і Землею становить 149 600 000 км. Скільки це число в наукових позначеннях?
Правильна відповідь: 1,496 x 108 км.
1-й крок: знайдіть значення N ходити з десятковою точкою справа наліво, поки не дійдеш до числа менше 10 і більше або рівного 1.
1,496 - це значення N.
Крок 2: Знайдіть значення немає підраховуючи, скільки десяткових знаків пішла кома.
8 - значення немає, оскільки кома перемістила 8 десяткових знаків справа наліво.
3-й крок: запишіть число в наукових позначеннях.
Формулою наукового позначення є Н. 10немає, значення N дорівнює 1,496 і n дорівнює 8, маємо 1,496 x 108.
питання 3
Константа Авогадро - важлива величина, яка співвідносить кількість молекул, атомів або іонів у молі речовини, і її значення становить 6,02 х 1023. Запишіть це число в десятковій формі.
Правильна відповідь: 602 000 000 000 000 000 000 000 000.
Оскільки показник степеня 10 позитивний, ми повинні рухати десяткову крапку зліва направо. Кількість десяткових знаків, за якими ми повинні пройти, становить 23.
Оскільки після коми ми вже маємо дві цифри, ми повинні додати ще 21 цифру 0, щоб заповнити 23 позиції, які пройшла кома. Таким чином, ми маємо:
Таким чином, в 1 молі речовини налічується 602 секстильйони частинок.
питання 4
У наукових позначеннях маса електрона в спокої відповідає 9,11 х 10−31 кг, а протон в тому ж стані має масу 1,673 х 10-27 кг. Хто має найбільшу масу?
Правильна відповідь: Протон має більшу масу.
Записавши два числа в десятковій формі, ми отримаємо:
електронна маса 9,11 х 10−31:
протонна маса 1673 х 10-27:
Зверніть увагу, що чим більша потужність 10 показника, тим більша кількість знаків після коми складає число. Знак мінус (-) означає, що підрахунок потрібно проводити зліва направо, і, відповідно до представлених значень, найбільшою масою є маса протона, оскільки його значення ближче до 1.
питання 5
Одна з найменших форм життя, відомих на Землі, живе на дні моря і називається нанобе. Максимальний розмір, якого може досягти така істота, відповідає 150 нанометрам. Запишіть це число в наукових позначеннях.
Правильна відповідь: 1,5 х 10-7.
Nano - префікс, який використовується для вираження мільярдної частини 1 метра, тобто 1 метр, поділений на 1 мільярд, відповідає 1 нанометру.
Нанобе може мати довжину 150 нанометрів, тобто 150 х 10-9 м.
Будучи 150 = 1,5 х 102, ми маємо:
Розмір нанобета також може бути виражений як 1,5 х 10-7 м. Для цього ми переміщуємо десяткову крапку ще на два знаки після коми, щоб значення N стало більше або дорівнює 1.
Дивіться теж: одиниці довжини
питання 6
(Enem / 2015) Експорт сої в Бразилії становив 4,129 млн. Тонн у липні 2012 р зафіксували зростання порівняно з липнем 2011 року, хоча спостерігалося зменшення порівняно з місяцем травень 2012 року
Кількість сої, експортованої Бразилією в липні 2012 року, у кілограмах:
а) 4129 х 103
б) 4129 х 106
в) 4129 х 109
г) 4129 х 1012
д) 4129 х 1015
Правильна альтернатива: в) 4129 х 109.
Ми можемо розділити кількість експортованої сої на три частини:
| 4,129 | мільйони | тонн |
Експорт подається в тонах, але відповідь повинна бути в кілограмах, тому першим кроком для вирішення проблеми є перетворення з тонн у кілограми.
1 тонна = 1000 кг = 103 кг
Вивозиться мільйони тонн, тому ми повинні помножити кілограми на 1 мільйон.
1 мільйон = 106
106 х 103 = 106 + 3 = 109
Записавши кількість експорту в наукових позначеннях, ми отримаємо 4129 х 109 кілограмів експортованої сої.
питання 7
(Enem / 2017) Одним з основних випробувань швидкості в легкій атлетиці є біг на 400 метрів. На чемпіонаті світу в Севільї, в 1999 році, спортсмен Майкл Джонсон виграв цю гонку з позначкою 43,18 секунди.
Цей другий раз, написаний у наукових позначеннях
а) 0,4318 х 102
б) 4,318 х 101
в) 43,18 х 100
г) 431,8 х 10-1
д) 4 318 х 10-2
Правильна альтернатива: б) 4,318 х 101
Незважаючи на те, що всі альтернативні значення є способами представити позначку 43,18 секунди, правильною є лише альтернатива b, оскільки вона підпорядковується правилам наукового позначення.
Формат, що використовується для представлення чисел, - N. 10немає, Де:
- N являє собою дійсне число більше або дорівнює 1 і менше 10.
- Значення n - ціле число, яке відповідає кількості десяткових знаків, за якими кома "пройшла".
Наукові позначення 4,318 х 101 представляє 43,18 секунди, оскільки потужність, збільшена до 1, призводить до самої бази.
4,318 х 101 = 4,318 х 10 = 43,18 секунди.
питання 8
(Enem / 2017) Вимірювання відстаней завжди було людською потребою. З часом стало необхідним створювати одиниці вимірювання, які могли б представляти такі відстані, як лічильник. Мало відомою одиницею довжини є Астрономічна одиниця (АС), яка використовується, щоб описати, наприклад, відстань між небесними тілами. За визначенням, 1 АЕ еквівалентна відстані між Землею і Сонцем, яке в наукових позначеннях подано як 1,496 х 102 мільйони кілометрів.
У тій же формі подання 1 АЕ в метрах еквівалентно
а) 1,496 х 1011 м
б) 1,496 х 1010 м
в) 1,496 х 108 м
г) 1,496 х 106 м
д) 1,496 х 105 м
Правильна альтернатива: а) 1,496 x 1011 м.
Щоб вирішити цю проблему, потрібно пам’ятати, що:
- 1 км має 1000 метрів, які можна представити 103 м.
- 1 мільйон відповідає 1 000 000, що представлено 106 м.
Ми можемо знайти відстань між Землею і Сонцем, використовуючи правило трьох. Для вирішення цього питання ми використовуємо операцію множення в наукових позначеннях, повторюючи основу та додаючи показники ступеня.
Дивіться теж: Потенціювання
питання 9
Виконайте наступні операції та запишіть результати в наукових позначеннях.
а) 0,00004 x 24 000 000
б) 0,0000008 x 0,00120
в) 2 000 000 000 x 30 000 000 000
Усі альтернативи передбачають операцію множення.
Найпростіший спосіб їх вирішення - поставити числа у формі наукових позначень (Н. 10немає) і помножте значення N. Потім для степенів основи 10 база повторюється і додаються показники ступеня.
а) Правильна відповідь: 9,60 х 102
б) Правильна відповідь: 9,6 х 10-10
в) Правильна відповідь: 6,0 х 1019
Дивіться теж порядок величини
питання 10
(UNIFOR) Число, виражене в наукових позначеннях, записується як добуток двох дійсних чисел: одного з них, що належить до інтервалу [1,10 [, а іншого, степеня 0. Так, наприклад, науковий запис числа 0,000714 дорівнює 7,14 × 10–4. Згідно з цією інформацією, проводиться наукове позначення числа é
а) 40,5 х 10–5
б) 45 х 10–5
в) 4,05 х 10–6
г) 4,5 х 10–6
д) 4,05 х 10–7
Правильна альтернатива: г) 4,5 х 10–6
Щоб вирішити проблему, ми можемо переписати цифри у вигляді наукових позначень.
Під час операції множення степенів тієї самої основи ми додаємо показники ступеня.
При розподілі степенів ми повторюємо основу і віднімаємо показники ступеня.
Потім ми передаємо результат у наукову нотацію.
