Визначник - це число, пов'язане з квадратною матрицею. Це число знаходить, виконуючи певні операції з елементами, що складають масив.
Вкажемо визначник матриці A за допомогою det A. Ми все ще можемо представити визначник двома стовпчиками між елементами матриці.
Визначники 1-го порядку
Визначник матриці Порядку 1 дорівнює самому елементу матриці, оскільки він має лише один рядок і один стовпець.
Приклади:
det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5
Визначники 2-го порядку
В матриці Матриця порядку 2 або 2х2 - це ті, які мають два рядки та два стовпці.
Визначник матриці цього типу обчислюється шляхом множення спочатку постійних значень у діагоналях, одного головного та другого вторинного.
Потім віднімаючи результати, отримані від цього множення.
Приклади:
3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29
3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4
Визначники 3-го порядку
Матриці порядку 3 або матриці 3x3 - це ті, які мають три рядки та три стовпці:
Для обчислення визначника цього типу матриці ми використовуємо Правило Сарруса, що складається з повторення перших двох стовпців відразу після третього:
Потім ми виконуємо такі дії:
1) Обчислюємо множення по діагоналі. Для цього ми малюємо діагональні стрілки, що полегшують обчислення.
Перші стрілки проводяться зліва направо і відповідають знаку головна діагональ:
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
2) Обчислимо множення з іншого боку діагоналі. Тож малюємо нові стрілки.
Тепер стрілки проводяться справа наліво і відповідають знаку вторинна діагональ:
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
3) Додаємо кожен з них:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
4) Віднімаємо кожен з цих результатів:
94 - 92 = 2
читати Матриці та детермінанти і, щоб зрозуміти, як обчислити матричні детермінанти порядку, рівного або більше 4, прочитайте Теорема Лапласа.
Вправи
1. (UNITAU) Визначальним значенням (зображення нижче) як добуток 3 факторів є:
а) abc.
б) a (b + c) c.
в) а (а - б) (б - в).
г) (a + c) (a - b) c.
д) (a + b) (b + c) (a + c).
Альтернатива c: a (a - b) (b - c).
2. (UEL) Сума визначників, зазначених нижче, дорівнює нулю (зображення внизу)
а) незалежно від фактичних значень а і b
б) тоді і лише тоді, коли a = b
в) тоді і лише тоді, коли a = - b
г) тоді і лише тоді, коли a = 0
д) тоді і лише тоді, коли a = b = 1
Альтернатива: а) незалежно від дійсних значень a та b
3. (UEL-PR) Детермінанта, показана на наступному малюнку (зображення нижче), є позитивною щоразу
а) x> 0
б) x> 1
в) х г) х д) х> -3
Альтернатива b: x> 1
