Дослідження з посиланням на кути по окружності допомагав і допомагає геометрія площини. Завдяки застосуванню в астрономії та в інших галузях знань, це дослідження було поглиблене і розробило різні взаємозв'язки та властивості для кожного з випадків. Справами є:
- центральний кут;
- вписаний кут;
- внутрішній кут;
- внутрішній ексцентричний кут;
- зовнішній ексцентричний кут;
- кут відрізка.
Для кожного випадку існують специфічні властивості, які відносять дугу кола до кута.
Читайте також: Які відмінності між колом та колом?
елементи кола
THE окружність має важливі елементи для розуміння цієї геометричної фігури. Ми знаємо як коло безліч точок, рівновіддалених від точка С, відома як центр.
C → центр
r → радіус
Окрім центру та радіуса, окружність також має важливий елемент мотузка, які є відрізками, що з’єднують один кінець кола з іншим.
Коли ця струна проходить через центр, вона відома як діаметр. Діаметр кола має довжину, рівну довжині двох радіусів і є особливим випадком мотузки.
Корпуси кута окружності
Дослідження кути по колу вони відносять дуги, утворені кутами, до самого кута.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
центральний кут
Виникає, коли кут знаходиться в центрі кола. Коли це трапляється, ми можемо сказати, що центральна кутова амплітуда дорівнює амплітуді дуги.
Приклад:
Обчисліть значення дуги d.
Оскільки центральний кут дорівнює 50 °, амплітуда дуги, що позначається d, також дорівнює 50 °.
Дивіться також: Як знайти центр кола?
Кут, вписаний по окружності
Кут відомий як вписаний коли його вершиною є точка на окружності. Коли це відбувається, амплітуда дуги дорівнює половині вимірювання кута.
Приклад:
Обчисліть значення α на зображенні.
Дуга дорівнює подвійному куту, тобто, щоб знайти значення α, просто розділіть 72 на 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Внутрішній ексцентричний кут
Кут відомий як внутрішній ексцентрик. коли це не в центрі окружності, але він розташований на внутрішній частині кола і не може бути вписаним кутом. Коли це трапляється, ми можемо визначити дві дуги. Кут буде середнє арифметичне між ними, тобто сума, поділена на два.
Приклад:
Обчисліть значення кута α на колі, знаючи, що C не є центром кола.
Також доступ: Як побудувати обмежені полігони?
Зовнішній ексцентричний кут
Ми знаємо як зовнішній ексцентрик кут, який є поза колом. Коли це трапляється, вона утворює дві дуги, і значення кута обчислюється вдвічі більшою різницею між більшою та меншою дугами.
Приклад:
Обчисліть значення кута α.
кути відрізка
Кут відомий як кут відрізка, коли він має форму a відрізок дотичної лінії à окружність а інший ні. Коли це відбувається, кут дорівнює половині дуги.
Приклад:
Яке значення кута α на наступному колі?
Аналізуючи зображення, ми знаємо, що кут α дорівнює половині дуги, тобто половині 120º, отже α = 60º.
Дивіться також: Розрахунокs і формула приведеного рівняння кола
розв’язані вправи
Питання 1 - Можна сказати, що значення кута BÂC у наступному трикутнику:
А) 60-й
Б) 65-й
В) 70-й
Г) 75-й
E) 90º
Дозвіл
Альтернатива Б.
Аналізуючи коло, дуга, утворена точками AB, має амплітуду, рівну половині кола, або тобто 180 °. Оскільки вписаний кут C, то він відповідає половині 180 °, тому кут C дорівнює 90º.
Сума внутрішніх кутів трикутника завжди дорівнює 180º, тому ми маємо:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Питання 2 - Обчисліть значення x на наступному колі.
А) 10
Б) 15-й
В) 20-го
Г) 40-й
Д) 45-й
Дозвіл
Альтернатива C.
Знаючи, що AÔB є центральним кутом і що він відповідає значенню дуги, ми повинні:
2x + 5th = 45th
2х = 45-й - 5-й
2х = 40-й
x = 40º: 2
х = 20-е
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Кути по окружності»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
