Ми говоримо, що натуральне число є досконалим, якщо воно дорівнює сумі всіх його множників (дільників), за винятком самого себе. Наприклад, 6 і 28 - ідеальні числа, див.:
6 = 1 + 2 + 3 (коефіцієнти 6: 1, 2, 3 і 6), ми виключаємо число 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (коефіцієнти 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), ми виключаємо 28.
Числа Мерсенна - це числа у вигляді Mn = 2n - 1. Він навіть думав, що цей вираз зможе обчислити можливі прості числа з урахуванням n = простих чисел, але згодом виявилося, що він майже мав рацію. Наприклад:
М1 = 21 – 1 = 1
М2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (двоюрідний брат), М2 = 3 (двоюрідний брат)
М3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (двоюрідний брат), М3 = 7 (двоюрідний брат)
М4 = 24 – 1 = 15
М5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (двоюрідний брат), М5 = 31 (двоюрідний брат)
М6 = 26 – 1 = 63
М7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (двоюрідний брат), М7 = 127 (двоюрідний брат)
М8 = 28 – 1 = 255
М9 = 29 – 1 = 511
М10 = 210 – 1 = 1023
М11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (двоюрідний брат), М11 = 2047 (не просто)
М13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (двоюрідний брат), М
У послідовності простих чисел є елементи, які застосовані у формулі Мерсенна не генерують прості елементи, наприклад число 11, коли застосовується до формули в результаті 2047, число ні двоюрідний брат
Знання ідеальних чисел приписується Евкліду, знаменитому грецькому математику, який заснував геометрію. Метод, який він використовує, починається з 1, додаючи потужності 2 до простого числа. Потім ідеальне число отримується множенням суми на останню степінь 2.
Зверніть увагу на зв’язок між ідеальним числом і простими числами Мерсенна.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Числові множини - Математика - Бразильська школа
Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Маркос Ное Педро да. "Мерсенн, прості числа та ідеальні числа"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
