Числові набори: натуральний, цілий, раціональний, ірраціональний та дійсний

ти числові множини вони об’єднують кілька множин, елементами яких є числа. Вони утворені натуральними, цілими, раціональними, ірраціональними та дійсними числами. Розділом математики, що вивчає числові множини, є теорія множин.

Перевірте нижче характеристики кожного з них, такі як поняття, символ та підмножини.

Набір натуральних чисел (N)

Безліч натуральні числа представлений N. Він збирає цифри, які ми використовуємо для підрахунку (включаючи нуль), і нескінченний.

Підмножини натуральних чисел

• N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} або N * = N - {0}: набори ненульових натуральних чисел, тобто без нуля.
• N_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, де n ∈ N: набір парних натуральних чисел.
• N_i = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, де n ∈ N: набір непарних натуральних чисел.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: набір простих натуральних чисел.

Набір цілих чисел (Z)

Безліч цілі числа представлений Z. Він об’єднує всі елементи натуральних чисел (N) та їх протилежності. Таким чином, робимо висновок, що N - підмножина Z (N ⊂ Z):

Підмножини цілих чисел

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} або Z * = Z - {0}: набори ненульових цілих чисел, тобто без нуль.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: набір цілих і невід’ємних чисел. Зверніть увагу, що Z₊ = Ні
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: набір цілих додатних чисел без нуля.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: набір цілих непозитивних чисел.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: набір від’ємних цілих чисел без нуля.

Набір раціональних чисел (Q)

Безліч раціональні числа представлений Питання. Збирає всі числа, які можна записати у вигляді p / q, будучи P і що цілі числа і q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Зверніть увагу, що кожне ціле число - це також раціональне число. Отже, Z є підмножиною Q.

Підмножини раціональних чисел

• Q * = підмножина ненульових раціональних чисел, утворених раціональними числами без нуля.
• Питання₊ = підмножина невід’ємних раціональних чисел, утворена позитивними раціональними числами та нулем.
• Питання^*₊ = підмножина позитивних раціональних чисел, утворених позитивними раціональними числами, без нуля.
• Питання_– = підмножина непозитивних раціональних чисел, утворена від’ємними раціональними числами та нулем.
• Q *_– = підмножина від'ємних раціональних чисел, утворених від'ємних раціональних чисел, без нуля.

Набір ірраціональних чисел (I)

Безліч ірраціональні числа представлений Я. Збирає неточні десяткові числа з нескінченним, неперіодичним поданням, наприклад: 3.141592... або 1.203040 ...

Важливо зазначити, що періодична десятина це раціональні, а не ірраціональні числа. Це десяткові числа, які повторюються після коми, наприклад: 1.3333333 ...

Набір дійсних чисел (R)

Безліч дійсних чисел представлений Р.. Ця сукупність утворена раціональним (Q) та ірраціональним (I) числами. Таким чином, маємо, що R = Q ∪ I. Крім того, N, Z, Q і I є підмножинами R.

Але зауважте, що якщо дійсне число раціональне, воно також не може бути ірраціональним. Так само, якщо він ірраціональний, він не є раціональним.

Підмножини дійсних чисел

• Р.^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: набір ненульових дійсних чисел.
• Р.₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: набір невід’ємних дійсних чисел.
• Р.^*₊= {x ∈ R│x> 0}: набір додатних дійсних чисел.
• Р._– = {x ∈ R│x ≤ 0}: набір непозитивних дійсних чисел.
• Р.^*_– = {x ∈ R│x

Також читайте про Числа: які вони, історія та набори.

Числові діапазони

Існує навіть підмножина, пов’язана з дійсними числами, які називаються інтервалами. бути і B дійсних чисел і через реальні інтервали:

екстремальна відкрита дальність:] a, b [= {x ∈ R│a

Закритий діапазон крайнощів: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Відкритий діапазон праворуч (або закрито ліворуч) крайнощів: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

зліва відкритий діапазон (або закрито праворуч) крайнощів:] a, b] = {x ∈ R│a

Властивості числових множин

Схема числових множин

Щоб полегшити дослідження числових множин, нижче наведено деякі їх властивості:

• Набір натуральних чисел (N) є підмножиною цілих чисел: Z (N ⊂ Z).
• Набір цілих чисел (Z) є підмножиною раціональних чисел: (Z ⊂ Q).
• Набір раціональних чисел (Q) є підмножиною дійсних чисел (R).
• Набори натуральних (N), цілих чисел (Z), раціональних (Q) та ірраціональних (I) чисел є підмножинами дійсних чисел (R).

Вправи з вступним іспитом із відгуками

1. (UFOP-MG) Щодо чисел a = 0,49999... і b = 0,5, правильно вказати:

а) b = a + 0,011111
б) a = b
ç) є нераціональним і B це раціонально
дає

Див. Відповідь

Альтернатива b: a = b

2. (UEL-PR) Зверніть увагу на такі цифри:

Я 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
В. √– 4

Перевірте альтернативу, яка визначає ірраціональні числа:

а) I та II.
б) I та IV.
в) II та III.
г) II та V
д) III і V.

Див. Відповідь

Альтернатива c: II та III.

3. (Cefet-CE) Набір унітарний:

а) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
в) {x ∈ R│x² = 1}
г) {x ∈ Q│x² д) {x ∈ N│1

Див. Відповідь

Альтернатива e: {x ∈ N│1

Читайте також:

• Теорія множин
• Комплексні числа
• Операції з наборами
• Вправи на наборах
• Вправи з числовим набором
• Вправи на складні числа