Немає сенсу вивчати різні математичні поняття, не маючи розуміння застосування цих понять, навіть у гіпотетичних ситуаціях. На даний момент ми побачимо застосування двох тригонометричних законів, які застосовуються в будь-якій ситуації, коли у вас є трикутник, яким би він не був.
Поняття - це закони синуса та косинуса, поняття, що працюють лише з двома елементами: кутовим та бічним вимірюванням.
Ми побачимо таку саму ситуацію, коли будівельник мостів хоче розрахувати розмір мосту, який буде побудований, однак у кожній ситуації інформація буде різною. З цим ми побачимо випадки, коли можна застосовувати Закон про синуси та Закон про косинуси.
Ситуація 1) Однак будівельник хоче розрахувати відстань від точки А до точки С, точок, де буде побудований міст у нього немає жодного інструменту, що вимірює цю відстань, але він знає математику і мав наступне ідея. "Оскільки я маю інструмент, який обчислює кути, я зможу визначити довжину цього мосту". Цим він позначив точку B, обчислив кут BÂC, який дорівнював 85 °, пройшов до точки B, відстань 2 км, і обчислив кут ABC, отримавши кут 65 °. Будівельник вважає, що за цією інформацією можна буде розрахувати довжину мосту.
Подивіться, як буде проведено цей розрахунок:
Зверніть увагу, що наведено лише таку інформацію:
Давайте подивимось вирази тригонометричних законів, які можна застосувати.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Закон про синуси:
Закон косинусів:
Зверніть увагу, що з наявними у нас даними неможливо застосувати закон косинуса, оскільки нам потрібні вимірювання з двох сторін, і у нас є міра лише однієї сторони та двох кутів, тому ми застосуємо закон синусів.
Мета полягає у визначенні значення сегмента змінного струму, тому ми будемо використовувати дві останні пропорції.
Ситуація 2) Будівельник хоче розрахувати відстань від точки А до точки С, точок, де міст буде побудований, проте, за допомогою інструменту що він мав, можна було лише обчислити виміри відрізків AB і BC, в яких відрізок AB дорівнює 2 км, а відрізок BC 3,99 км. Він знову використав інструмент для вимірювання кута і виявив, що кут вершини B дорівнює 65 °. Завдяки цьому будівельник зміг визначити довжину мосту. Робіть ці розрахунки самостійно.
Давайте подивимось на інформацію, якою ми маємо:
У нас є вимірювання двох сторін і лише одного кута. Важливим фактом, який дозволяє застосувати закон косинусів, є те, що поінформований кут визначається двома відомими сторонами.
Таким чином, ми повинні звертати увагу на інформацію, яку нам дає ситуація, щоб ми знали, якими стосунками нам слід скористатися. Це є вирішальним моментом для розмежування цих двох законів щодо їх застосування.
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Габріель Алессандро де. "Застосування тригонометричних законів трикутника: синус і косинус"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
