Denklemler sistemi: nasıl hesaplanır, yöntemler, alıştırmalar – brezilya okulu

bir denklem sistemi sayısal nicelikleri içeren ve genellikle denklemler Bu tür durumları temsil etmek için. Çoğu gerçek problemde, birden fazla denklem eşzamanlı olarak, bu da sistemlerin tasarımına bağlıdır.

Trafik şekillendirme gibi problemler lineer sistemler kullanılarak çözülebilir. doğrusal bir sistemin öğelerini, hangi yöntemlerin kullanılacağını ve nasıl belirleneceğini anlamalıyız. çözüm.

Denklem sistemleri, birden fazla sayısal nicelikle çalışan sistemlerdir.

denklemler

Çalışmamız lineer denklem sistemleri etrafında olacak, bu yüzden önce ne olduğunu anlayalım. Doğrusal Denklem.

Bu şekilde yazılabilen bir denklem lineer olarak adlandırılacaktır:

₁ ·x₁ +₂ ·x₂ +₃ ·x₃ +...+ için_Hayır ·x_Hayır = k

hangisinde (_{1, 2, 3,..., Hayır}) onlar katsayılar denklemin, (x_1, x_2, x_3,..., x_Hayır) gizli ve lineer olmalıdır ve k dönembağımsız.

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

• Örnekler

• -2x + 1 = -8 ® Tek bilinmeyenli lineer denklem
• 5p + 2r =5 ® İki bilinmeyenli lineer denklem
• 9x – y - z = 0 ® Üç bilinmeyenli lineer denklem
• 8ab +c – d = -9 ® Doğrusal Olmayan Denklem

Daha fazlasını bilin: Fonksiyon ve denklem arasındaki farklar

Bir denklem sistemi nasıl hesaplanır?

Doğrusal bir sistemin çözümü, her sıralı ve sonlu kümedir. sistemin tüm denklemlerini aynı anda sağlar.. Çözüm kümesinin eleman sayısı her zaman sistemdeki bilinmeyenlerin sayısına eşittir.

• Misal

Sistemi düşünün:

Sıralı çift (6; -2) her iki denklemi de sağladığı için sistemin çözümüdür. Sistemin çözümlerinden oluşan kümeye denir. çözüm kümesi. Yukarıdaki örnekten, elimizde:

S = {(6; -2)}

Parantez ve parantez ile yazma şekli, sıralı bir çiftten (her zaman parantezler arasında) oluşan bir çözüm kümesini (her zaman parantezler arasında) belirtir.

Gözlem: İki veya daha fazla sistem varsa aynı küme çözümü, bu sistemler denir eşdeğer sistemler.

Değiştirme yöntemi

Değiştirme yöntemi aşağıdaki üç adıma kadar kaynar. Bunun için sistemi düşünün

• Aşama 1

İlk adım denklemlerden birini seç (en kolay) ve bilinmeyenlerden birini ayırın (en kolay). Böylece,

x – 2y = -7

x = -7 + 2y

• Adım 2

İkinci adımda, sadece seçilmemiş denklemde bilinmeyeni değiştir ilk adımda izole edilmiştir. Yakında,

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 +6y + 2y =-5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

• Aşama 3

Üçüncü adım, şunlardan oluşur: bulunan değeri değiştir herhangi bir denklemde ikinci adımda. Böylece,

x = -7 + 2y

x = -7 + 2(2)

x = -7 +4

x = -3

Bu nedenle sistem çözümü S {(-3, 2)}'dir.

ekleme yöntemi

Toplama yöntemini gerçekleştirmek için şunu unutmamalıyız: bilinmeyenlerden birinin katsayıları zıt olmalıdıryani zıt işaretli eşit sayılara sahip olmak. Aynı ikame yöntemi sistemini ele alalım.

Bilinmeyen katsayılara bakın y koşulumuzu karşılayın, bu nedenle denklemi elde ederek sistemin sütunlarından her birini eklemek yeterlidir:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

Ve elimizdeki herhangi bir denklemde x'in değerini yerine koyarsak:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

Bu nedenle, sistemin çözümü S {(-3, 2)}

Siz de okuyun: Denklem sistemleri ile problem çözme

Lineer sistemlerin sınıflandırılması

Doğrusal bir sistemi çözüm sayısına göre sınıflandırabiliriz. Doğrusal bir sistem şu şekilde sınıflandırılabilir: mümkün ve kararlı, mümkün vebelirsiz ve imkansız.

→ Sistem mümkündür ve belirlenir (SPD): benzersiz çözüm

→ Olası ve belirsiz sistem (SPI): birden fazla çözüm

→ İmkansız sistem: çözüm yok

Şemaya bakın:

Egzersiz çözüldü

Soru 1 - (Vunesp) Bir mekanik kurşun kalem, üç defter ve bir kalem birlikte 33 realiteye mal oluyor. İki mekanik kurşun kalem, yedi defter ve iki kalem birlikte 76 realiteye mal oluyor. Bir mekanik kurşun kalem, bir defter ve bir kalemin birlikte gerçek maliyeti:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 17

e) 38

Çözüm

Bilinmeyeni atayalım x her bir mekanik kurşun kalemin fiyatına, y her defter fiyatına ve z her kalemin fiyatına. Açıklamadan, yapmamız gerekenler:

En üstteki denklemi -2 ile çarparak şunları yapmalıyız:

Terime terim ekleyerek, yapmamız gerekecek:

y = 10

değerinin değiştirilmesi y ilk denklemde bulunursa, yapmamız gerekenler:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

Bu nedenle, bir kurşun kalem, bir defter ve bir kalemin fiyatı:

x + y + z = 13 real.

alternatif C

Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni