Ö Thales teoremi enine çizgilerle kesilen paralel doğruların oluşturduğu düz parçalarda bir orantılılığın varlığını gösteren matematikçi Milet'li Thales tarafından geliştirilmiştir.
Bu teoremden şunu görmek mümkündür. orantılılık ilişkileri astronomi ve üçgenler gibi geniş uygulama alanına sahip çeşitli durumlarda. Milet Masalları Evreni daha iyi anlama arayışında sadece felsefeye değil, aynı zamanda matematiğe de büyük katkılarda bulunan Sokrates öncesi bir filozoftu.
Thales Teoreminin İfadesi
Thales teoremi şunu belirtir:
Bir paralel çizgi demeti, iki enine çizgi üzerindeki orantılı bölümleri belirler.
Görüntüde birkaç doğru parçası vardır: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Bunları iki şekilde karşılaştırabilirsiniz. Biri segmentleri karşılaştırmak aynı çapraz çizginin:
Bu karşılaştırmayı gerçekleştirmenin, ancak yine de aynı sonucu veren başka bir yolu, eşdeğer parçanın altındaki enine düz çizginin parçası arasındaki oran.
Orantıları bir araya getirmek için seçilen şekil ne olursa olsun, oranın temel özelliğinden bu bölümlerin değerini bulmak mümkündür.
Ayrıca bakınız: Uzunluk ölçümleri - ölçü birimleri ve dönüştürme
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Thales teoremi nasıl uygulanır
Pratikte, Thales teoremi, aşağıdakileri içeren durumlarda bilinmeyen değerleri bulmak için kullanılır. paralel çizgiler ve çapraz çizgiler.
Misal:
montajı oran, 10'dan x'e, 12'den 7'ye kadar, yani:
üçgenlerde Thales teoremi
Thales teoreminin en önemli uygulamalarından biri üçgenlerin incelenmesidir. için tabana paralel bir çizgi çizin, inşa etmek mümkündür üçgen daha büyük üçgene benzer daha küçük. ek olarak üçgenin kenarı tarafından oluşturulan parçalar da orantılıdır, bu üçgende bilinmeyen değerleri bulmak için Thales Teoremini uygulamayı mümkün kılar.
Misal:
DE doğru parçasının AC üçgeninin tabanına paralel olduğunu bilerek BD değerini hesaplayın.
Oranı toplayarak, x'in 13'e eşit olduğunu biliyoruz, tıpkı 8'in 16'ya eşit olması gibi.
Siz de okuyun: Üçgen sınıflandırması - kriterler ve isimlendirme
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - (Fuvest) Şekilde gösterildiği gibi üç arsa A caddesi ve B caddesine bakmaktadır. Yan sınırlar A caddesine diktir. Bu caddenin toplam cephesinin 180 m olduğunu bilerek x, y ve z'nin metre cinsinden ölçüsü nedir?
A) 90, 60 ve 30
B) 40, 60 ve 90
C) 80, 60 ve 40
D) 20, 30 ve 40
çözüm
Alternatif C.
x + y + z toplamının 180 m olduğunu biliyoruz.
A caddesinin kenarlarını topladığımızda: 40 + 30 + 20 = 90 m.
x'in değerini bulmak için orantıları topladığımızda:
Bu nedenle, x = 80 metre. Şimdi y'nin değerini bulacağız:
y = 60 metre olduğundan, z'nin değerini bulabiliriz:
Soru 2 - (IFG) Aşağıdaki şekilde ABC üçgeni şu şekilde ölçülsün: AC = 50 cm, AE = 20 cm ve AD = 10 cm.
DE'nin BC'ye paralel olduğunu bilerek, AB kenarının ölçüsü de mi?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
çözüm
Alternatif C.
DE, BC'ye paralel olduğu için Thales teoremini uygulayabiliriz.
Veri: AC = 50 cm, AE = 20 cm ve AD = 10 cm.
AD'nin AB için olduğu gibi AC'nin AE için olduğunu biliyoruz.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Thales Teoremi"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.
