Yi hesaba kat polinom denklemi aşağıda tüm katsayılar Hayırtam sayılardır:
HayırxHayır +n-1xn-1 +n-2xn-2 + … +2x2 +1x + bir0 = 0
Ö Rasyonel Kökler Teoremi bu denklem rasyonel sayıyı kabul ederse garanti eder P/ne kök olarak (ile P
, ne 
ve mdc (p, q) = 1), sonra 0 bölünebilir P ve Hayır bölünebilir ne.
Yorumlar:
1º) Rasyonel kökler teoremi, polinom denkleminin kökleri olduğunu garanti etmez, ancak eğer varsa, teorem tanımlamamızı sağlar. tüm kökler denklemin;
2º) Eğer Hayır= 1 ve diğer katsayıların tümü tam sayıdır, denklemin yalnızca tamsayı kökleri vardır.
3°) Eğer q = 1 ve rasyonel kökler vardır, bunlar bütündür ve bölenlerdir. 0.
Rasyonel Kökler Teoreminin Uygulanması:
Polinom denkleminin tüm köklerini bulmak için teoremi kullanalım. 2 kere4 + 5x3 – 11x2 – 20x + 12 = 0.
İlk olarak, bu denklemin olası rasyonel köklerini, yani formun köklerini belirleyelim. P/ne. Teoreme göre, 0 bölünebilir P; bu şekilde, nasıl 0 = 12, daha sonra olası değerleri P {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12}'dir. Benzer şekilde, yapmalıyız
Hayır bölünebilir ne ve Hayır = 2, sonra ne şu değerlere sahip olabilir: {±1, ±2}. Bu nedenle, değerlerin bölünmesi P başına ne, olası değerleri elde ederiz P/ne denklemin kökleri: {+½, – ½, +1, – 1, +3/2, –3/2, +2, –2, +3, –3, +4, –4, +6, –6, +12, –12}.Bulduğumuz değerlerin gerçekten polinom denkleminin kökü olduğunu doğrulamak için, her bir değeri yerine koyalım. x denklemin. Vasıtasıyla cebirsel hesap, eğer polinom sonuçlanırsa sıfır, yani ikame edilen sayı aslında denklemin köküdür.
2 kere4 + 5x3 – 11x2 – 20x + 12 = 0
x = + ½ için
2.(½)4 + 5.(½)3 – 11.(½)2 – 20.(½) + 12 = 0
x için = – ½
2.(– ½)4 + 5.(– ½)3 – 11.(– ½)2 – 20.(– ½) + 12 = 75/4
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
x = + 1 için
2.14 + 5.13 – 11.12 – 20.1 + 12 = – 12
x = – 1 için
2.(– 1)4 + 5.(– 1)3 – 11.(– 1)2 – 20.(– 1) + 12 = 18
x = + için 3/2
2.(3/2)4 + 5.(3/2)3 – 11.(3/2)2 – 20.(3/2) + 12 = – 63/4
x = - için 3/2
2.(– 3/2)4 + 5.(– 3/2)3 – 11.(– 3/2)2 – 20.(– 3/2) + 12 = 21/2
x = + 2 için
2.24 + 5.23 – 11.22 – 20.2 + 12 = 0
x = – 2 için
2.(– 2)4 + 5.(– 2)3 – 11.(– 2)2 – 20.(– 2) + 12 = 0
x = + 3 için
2.34 + 5.33 – 11.32 – 20.3 + 12 = 150
x = – 3 için
2.(– 3)4 + 5.(– 3)3 – 11.(– 3)2 – 20.(– 3) + 12 = 0
x = + 4 için
2.44 + 5.43 – 11.42 – 20.4 + 12 = 588
x = – 4 için
2.(– 4)4 + 5.(– 4)3 – 11.(– 4)2 – 20.(– 4) + 12 = 108
x = + 6 için
2.64 + 5.63 – 11.62 – 20.6 + 12 = 3168
x = – 6 için
2.(– 6)4 + 5.(– 6)3 – 11.(– 6)2 – 20.(– 6) + 12 = 1248
x = + 12 için
2.124 + 5.123 – 11.122 – 20.12 + 12 = 48300
x = – 12 için
2.(– 12)4 + 5.(– 12)3 – 11.(– 12)2 – 20.(– 12) + 12 = 31500
Bu nedenle, polinom denkleminin kökleri 2 kere4 + 5x3 – 11x2 – 20x + 12 = 0 onlar {– 3, – 2, ½, 2}. Vasıtasıyla polinom ayrıştırma teoremi, bu denklemi şu şekilde yazabiliriz (x + 3).(x + 2).(x – ½).(x – 2)= 0.
Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Rasyonel Kökler Teoremi"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-das-raizes-racionais.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.
