Aynı eğime sahip olduklarında, yani aynı eğime sahip olduklarında iki farklı doğru paraleldir. Ayrıca aralarındaki mesafe her zaman aynıdır ve ortak noktaları yoktur.
Paralel, eşzamanlı ve dik çizgiler
Paralel doğrular kesişmez. Aşağıdaki şekilde r ve s paralel çizgilerini temsil ediyoruz.
Paralel doğrulardan farklı olarak, rekabet eden doğrular tek bir noktada kesişir.
İki doğru tek bir noktada kesişiyorsa ve kesişme noktasında aralarında oluşan açı 90º ise bu doğrulara dik denir.
Daha fazlasını öğrenmek için şunu da okuyun:
- Düz
- yarı rektal
- Doğru Denklemi
- Dikey çizgiler
- Rekabetçi Hatlar
- Açısal Katsayının Hesaplanması
Bir enine tarafından kesilen paralel çizgiler
Yalnızca bir ortak noktaları varsa, bir doğru diğerine çaprazdır.
İki paralel çizgi r ve s, bir t çizgisiyle kesilirlerse, her ikisine de çapraz, oluşacaktır açılar aşağıdaki resimde gösterildiği gibi.
Şekilde aynı renge sahip açılar eştir, yani ölçüleri aynıdır. Farklı renkteki iki açı tamamlayıcıdır, yani toplamları 180º'dir.
Örneğin, açılar ve ç aynı ölçüme ve açıların toplamına sahip f ve g 180º'ye eşittir.
Açı çiftleri, paralel doğrulara ve enine doğruya göre konumlarına göre adlandırılır. Bu nedenle, açılar şunlar olabilir:
- Muhabirler
- alternatifler
- teminat
karşılık gelen açılar
Paralel doğrular üzerinde aynı konumda bulunan iki açıya karşılık gelen açı denir. Aynı ölçüme sahiptirler (eş açılar).
Aşağıda gösterilen aynı renkli açı çiftleri eşleşir.
Şekilde, karşılık gelen açılar şunlardır:
- ve ve
- B ve f
- ç ve g
- d ve H
alternatif açılar
Enine doğrunun karşılıklı taraflarında bulunan açı çiftlerine alternatif denir. Bu açılar da eşittir.
Alternatif açılar, paralel çizgiler arasındayken iç ve paralel çizgilerin dışındayken dış olabilir.
Şekilde, alternatif iç açılar:
- ç ve ve
- d ve f
Dış alternatif açılar:
- ve g
- B ve H
yan açılar
Bunlar, enine doğrunun aynı tarafında bulunan açı çiftleridir. Teminat açıları tamamlayıcıdır (toplamları 180º'ye kadar çıkar) Ayrıca iç veya dış olabilirler.
Şekilde, iç yan açılar:
- d ve ve
- ç ve f
Dış yan açılar:
- ve H
- B ve g
Thales Teoremi
Aynı düzlemde bir paralel çizgi demeti, iki enine çizgide şunları belirler: düz segmentler orantılı.
Misal
A, A´, B, B´, C, C´ noktaları r, s ve q paralel çizgileri t ve v enine çizgileri ile kesilerek elde edildi.
Göre Thales teoremi, aşağıdaki ilişkiye sahip olacağız:
Egzersizler
1) Paralel doğrular ile enine doğru arasındaki açılara bakarak şekilde gösterilen açıları belirleyin:
Verilen açı ve x açısı dış teminatlardır, dolayısıyla açıların toplamı 180°'ye eşittir. Bu durumda x açısının ölçüsü 60º olur.
Verilen açı ve y açısı dış alternatiflerdir, bu nedenle uyumludurlar. Buna göre y açısının ölçüsü 120°'dir.
2) Aşağıdaki şekle göre, r ve s doğrularının paralel olduğunu bilerek belirtilen açının değerini bulunuz.
Açı x 55º ölçer
3) Aşağıdaki şekilde x'in değerini belirleyin:
