bu koni alanı bu uzamsal geometrik figürün yüzeyinin ölçüsünü ifade eder. Koninin, tabanı dairesel ve tepe noktası adı verilen bir noktası olan geometrik bir katı olduğunu unutmayın.
Formüller: Nasıl Hesaplanır?
Koni içinde üç alanı hesaplamak mümkündür:
Taban Alanı
buB =π.r2
Nerede:
buB: taban alanı
π (pi): 3.14
r: Şimşek
Yan Alan
buOrada = π.r.g
Nerede:
buOrada: yan alan
π (pi): 3.14
r: Şimşek
g: jeneratör
Not: bir generatrix koninin kenarının ölçüsüne karşılık gelir. Bir ucu tepe noktasında ve diğer ucu tabanda olan herhangi bir segment tarafından oluşturulur, aşağıdaki formülle hesaplanır: g2 = h2 + r2 (olmak H koninin yüksekliği ve r Yıldırım)
Toplam alanı
At = π.r (g+r)
Nerede:
but: Toplam alanı
π (pi): 3.14
r: Şimşek
g: jeneratör
Koni Gövde Alanı
Sözde "koninin gövdesi", bu şeklin tabanını içeren kısma karşılık gelir. Yani, koniyi iki parçaya bölersek, köşeyi içeren ve tabanı içeren bir tane elde ederiz.
İkincisine “koninin gövdesi” denir. Alanla ilgili olarak şunları hesaplamak mümkündür:
Küçük Taban Alanı (AB)
buB = π.r2
En Büyük Üs Alanı (AB)
buB = π.R2
Yan Alan (AOrada)
buOrada = π.g. (R + R)
Toplam Alan (At)
but = birB + BirB + BirOrada
Çözülmüş Alıştırmalar
1. Yüksekliği 8 cm ve taban yarıçapı 6 cm olan düz dairesel bir koninin yanal alanı ve toplam alanı nedir?
çözüm
İlk olarak, bu koninin generatrisini hesaplamalıyız:
g = r2 + h2
g = √62 + 82
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm
Bundan sonra, aşağıdaki formülü kullanarak yan alanı hesaplayabiliriz:
buOrada = π.r.g
buOrada = π.6.10
buOrada = 60π cm2
Toplam alan formülüne göre, elimizde:
but = π.r (g+r)
At = π.6 (10+6)
= 6π'de (16)
= 96π santimetre2
Bunu başka bir şekilde çözebiliriz, yani yan ve taban alanlarını ekleyerek:
but = 60π + π.62
but = 96π cm2
2. 4 cm yüksekliğindeki koninin gövdesinin toplam alanını, daha büyük tabanı 12 cm çapında bir daireyi ve daha küçük tabanı 8 cm çapında bir daireyi bulun.
çözüm
Bu gövde konisinin toplam alanını bulmak için en büyük tabanın, en küçük ve hatta kenarın alanlarını bulmak gerekir.
Ayrıca, yarıçap ölçümünün (d = 2r) iki katı olan çap kavramını hatırlamak önemlidir. Yani, sahip olduğumuz formüllere göre:
Küçük Taban Alanı
buB = π.r2
buB = π.42
buB = 16π cm2
Ana Üs Alanı
buB = π.R2
buB = π.62
buB = 36π cm2
Yan Alan
Yanal alanı bulmadan önce, şeklin generatrisinin ölçüsünü bulmalıyız:
g2 = (R - r)2 + h2
g2 = (6 – 4)2 + 42
g2 = 20
g = √20
g = 2√5
Bunu yaptıktan sonra, yan alan için formüldeki değerleri değiştirelim:
buOrada = π.g. (R + R)
buOrada = π. 2√5. (6 + 4)
buOrada = 20π√5 cm2
Toplam alanı
but = birB + BirB + BirOrada
but = 36π + 16π + 20π√5
but = (52 + 20√5)π cm2
Geri Bildirimli Giriş Sınavı Alıştırmaları
1. (UECE) Yükseklik ölçümü bir düz dairesel koni H, tabana paralel bir düzlem tarafından iki parçaya bölünmüştür: şekilde gösterildiği gibi yüksekliği h/5 olan bir koni ve bir koni gövdesi:
Daha büyük koninin ve daha küçük koninin hacimlerinin ölçümleri arasındaki oran:
a) 15
b) 45
c) 90
d) 125
Alternatif d: 125
2. (Mackenzie-SP) 1 cm ve 3 cm yarıçaplı düz dairesel koni şeklinde olan bir parfüm şişesi tamamen doludur. İçeriği, şekilde gösterildiği gibi 4 cm yarıçaplı düz dairesel bir silindir şeklinde bir kaba dökülür.
Eğer d silindirik kabın doldurulmamış kısmının yüksekliğidir ve π = 3 varsayarsak, d'nin değeri:
a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14
Alternatif b: 6/11
3. (UFRN) Eşkenar koni şeklinde bir lamba bir masanın üzerindedir, böylece yandığında üzerine bir ışık çemberi yansıtır (aşağıdaki şekle bakın)
Lambanın masaya göre yüksekliği H = 27 cm ise, aydınlatılan dairenin alanı cm cinsinden2 şuna eşit olacaktır:
a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π
Alternatif b: 243π
Siz de okuyun:
- koni
- Koni Hacmi
- pi sayısı
