Hazırladığımız bu liste ile üçgenlerle ilgili alıştırmalar yapın. Alıştırmalar adım adım açıklanıyor, böylece şüphelerinizi giderebilir ve bu üç kenarlı çokgen hakkında her şeyi öğrenebilirsiniz.
soru 1
Üçgenlerden oluşan aşağıdaki şekli analiz edin ve şunu bilerek AB'ye paralel ED doğru parçasının ölçüsünü belirleyin:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
DE AB'ye paralel olduğundan CDE ve CAB üçgenleri benzerdir. Böylece karşılık gelen kenarları arasındaki oranları yazabiliriz.
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
soru 2
Aşağıdaki resimde x açısının değerini derece olarak belirleyiniz.
Cevap: 110 derece
Dış açı teoremine göre, bir tepe noktasının dışındaki bir açı, diğer iki köşenin iç açılarının toplamına eşittir.
x = 50 derece + 60 derece = 110 derece
Soruyu çözmenin bir başka yolu da üç iç açıyı toplayıp 180 dereceye eşitlemektir. Böylece x y'ye bütünler iç açı denirse değeri şöyle olur:
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70°
Eğer y 70 dereceye eşitse x, 180'e ulaşmak için gereken mesafedir.
x = 180 derece - 70 derece = 110 derece
Soru 3
x doğru parçasının uzunluğunu belirleyin.
Cevap: 2,4 m
Şekil iki benzer üçgenden oluşmaktadır. İkisinin dik açıları ve aralarındaki ortak tepe noktasının karşısında eşit açıları vardır. AA (açı-açı) benzerliği durumunda benzerliği doğrulamış oluyoruz.
Karşılık gelen kenarlarının oranını alırsak:
soru 4
Aşağıdaki şekilde üçgen içine alınmış, tabanı 8 cm, yüksekliği 1 cm olan bir dikdörtgen gösterilmektedir. Dikdörtgenin tabanı üçgenin tabanıyla çakışmaktadır. h yüksekliğinin ölçüsünü belirleyin.
Cevap: h = 2 cm
Birinin tabanı 12 cm, yüksekliği x cm, diğerinin tabanı 8 cm (dikdörtgenin tabanı) ve yüksekliği h olan iki benzer üçgen belirleyebiliriz.
Karşılık gelen kenarları oranlayarak şunu elde ederiz:
X'in, h yüksekliği artı dikdörtgenin yüksekliğine eşit olduğunu görün.
x = h + 1
Değiştiriliyor:
soru 5
Fernando bir marangozdur ve üçgen yapılar inşa etmek için farklı uzunluklardaki ahşap çıtaları ayırmaktadır.
Aşağıdaki çıta üçlüsü seçenekleri arasında üçgen oluşturabilen tek seçenek
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
Bir üçgenin varoluş koşulu, her bir kenarının diğer ikisinin toplamından daha az olması gerektiğini söylüyor.
Bu şartı sağlayan tek seçenek c harfidir.
soru 6
Aşağıdaki üçgende yeşil, kırmızı, mavi ve siyah çizgiler ve parçalar sırasıyla:
Cevap:
Yeşil: açıortay. Bir doğru parçasını orta noktasından 90° açıyla kesen doğrudur.
Kırmızı: orta. Bir tepe noktasından karşı tarafın orta noktasına kadar uzanan segmenttir.
Mavi: açıortay. Bir açıyı iki eş açıya böler.
Siyah: yükseklik. Bir tepe noktasından çıkıp karşı tarafa doğru 90° açı yaparak giden segmenttir.
soru 7
(ENCCEJA 2012) Şekilde gösterildiği gibi dört üçgen kumaş parçasından dikdörtgen şekilli bir patchwork yorgan yapılmıştır.
Bu yorganın köşegenlerindeki dikişlerin tamamen düz olduğunu düşünün.
Üçgen şeklindeki yorganın A parçası sırasıyla iç açılarına ve kenarlarına göre şu şekilde sınıflandırılabilir:
a) akut ve eşkenar.
b) geniş ve skalen.
c) geniş ve ikizkenar.
d) dikdörtgen ve ikizkenar.
A kanadı geniştir çünkü geniş açısı 90°'den büyüktür.
Yorgan dikdörtgen olduğundan ve üçgenlerin aralıkları iki köşegenden oluştuğundan iç kenarları ikişer ikişer eşittir.
Kanat iki eşit kenara sahip olduğundan ikizkenardır.
soru 8
Aşağıdaki şekilde gösterilen ABC üçgeninde AD, A noktasındaki iç açının ortaydır ve . A'daki iç açı eşittir
a) 60°
b) 70°
c) 80°
90°
AD doğru parçası bir açıortaydır ve A açısını iki eşit açıya böler. ADB üçgeninin iki kenarı (AD ve BD) eşit olduğundan ikizkenardır ve taban açıları eşittir.
Böylece 60° açıya ve diğer üç açıya eşit oluyoruz.
x'e bilinmeyen açı adını verirsek:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180 - 60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Eğer x = 40 ve A'daki açı 2x ise:
bir = 2x
A = 2,40 = 80 derece
soru 9
(Enem 2011) Bir teknenin sahile olan mesafesini belirlemek için bir gezgin aşağıdaki prosedürü kullandı: A noktasından itibaren sahildeki sabit bir P noktasını hedef alarak görüş açısını ölçtü. Tekneyi aynı yönde tutarak bir B noktasına ilerledi, böylece kumsaldan aynı P noktasını 2a görsel açısıyla görmek mümkün oldu. Şekil bu durumu göstermektedir:
Navigatörün α = 30° açısını ölçtüğünü ve B noktasına ulaştığında teknenin AB = 2000 m mesafesini kat ettiğini doğruladığını varsayalım. Bu verilere dayanarak ve aynı yörüngeyi koruyarak tekneden sabit P noktasına kadar olan en kısa mesafe şu şekilde olacaktır:
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 m.
e) 2 000√3 m
Çözünürlük
Veri
= 30º
= 2000 metre
Adım 1: Ek 2.
eğer açı 30 derece, 2
= 60° ve onun tamamlayıcısı olan 180°'nin eksik kısmı 120°'dir.
180 - 60 = 120
Adım 2: Üçgenin iç açılarını belirleyin ABP.
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan açının ölçüsü 30° olmalıdır çünkü:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Dolayısıyla ABP üçgeni ikizkenardır ve AB ile BP kenarları aynı uzunluktadır.
Adım 3: Tekne ile P noktası arasındaki en kısa mesafeyi belirleyin.
En küçük mesafe, P noktası ile teknenin yolunu temsil eden noktalı çizgi arasındaki dik bölümdür.
BP segmenti sağ üçgenin hipotenüsüdür.
60°'lik sinüs, x mesafesini ve hipotenüs BP'yi ilişkilendirir.
Çözüm
Tekne ile sahildeki P noktası arasındaki en kısa mesafe 1000 M.
soru 10
(UERJ - 2018)
Bu güneş ışığını etrafımda topluyorum,
Prizmamın içinde dağıtıyorum ve yeniden oluşturuyorum:
Yedi rengin söylentisi, beyaz sessizlik.
JOSÉ SARAMAGO
Aşağıdaki resimde ABC üçgeni düz bir prizmanın tabanına paralel bir düzlem kesitini temsil etmektedir. n ve n' doğruları sırasıyla AC ve AB kenarlarına diktir ve BÂC = 80°'dir.
n ve n' arasındaki θ açısının ölçüsü:
a) 90°
b) 100 derece
c) 110°
120°
A köşesi 80° olan ve tabanı ışık ışınının oluşturduğu, büyük tabana paralel olan üçgende iç açıları belirleyebiliriz.
Prizma düz olduğundan ve tepe noktası A olan üçgenin açık tabanı büyük tabanına paralel olduğundan bu açılar eşittir. Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğuna göre:
80 + x + x = 180
2x = 180 - 80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Noktalı çizgilerin oluşturduğu 90°'lik açıyı topladığımızda 140°'yi elde ederiz.
Böylece aşağıya bakan küçük üçgenin iç açıları şöyle olur:
180–140 = 40
Tekrar iç açıların toplamını kullanırsak:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Üçgenler üzerine çalışmalarınıza devam edin:
- Üçgen: bu çokgen hakkında her şey
- Üçgenlerin sınıflandırılması
- Üçgen alanı: nasıl hesaplanır?
- Sağ üçgende trigonometri
ASTH, Rafael. Üçgenlerle ilgili alıştırmalar anlatıldı.Tüm mesele, [tarih yok]. Uygun: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Erişim adresi:
Şuna da bakın:
- Üçgenlerin Sınıflandırılması
- Üçgen: bu çokgen hakkında her şey
- Üçgen Alanı
- Cevapları açıklanmış dörtgenler üzerine alıştırmalar
- Cevaplanmış açılarla ilgili alıştırmalar
- Üçgenlerin benzerliği: yorumlu ve çözülmüş alıştırmalar
- Bir üçgenin dikkate değer noktaları: bunlar nedir ve nasıl bulunur?
- Bir üçgenin varoluş koşulu (örneklerle)
