Kartezyen plan, Fransız filozof ve matematikçi René Descartes tarafından oluşturulmuş bir yöntemdir. Bunlar, ortak bir düzleme ait olan iki dik eksendir.
Descartes, uzaydaki bazı noktaların konumunu göstermek için bu koordinat sistemini yarattı.
Bu grafik yöntemi matematik ve haritacılık başta olmak üzere birçok alanda kullanılmaktadır.
Nasıl yapılır?
Kartezyen düzlemde noktaları bulmak için bazı önemli göstergeleri hesaba katmalıyız.
Dikey çizgi, ordinat (y) ekseni olarak adlandırılır. Yatay çizgiye apsis (x) ekseni denir. Bu çizgilerin kesişimi ile 4 kadran oluşumuna sahibiz:
Kartezyen Planın Temsili
Kartezyen düzlemde sayıların pozitif veya negatif olabileceğine dikkat etmek önemlidir.
Yani pozitif sayılar eksene (x veya y) bağlı olarak yukarı veya sağa gider. Negatif sayılar ise sola veya aşağı gider.
- 1. çeyrek: sayılar her zaman pozitif olacaktır: x > 0 ve y > 0
- 2. çeyrek: sayılar negatif veya pozitiftir: x 0
- 3. çeyrek: sayılar her zaman negatiftir: x
- 4. çeyrek: sayılar pozitif veya negatif olabilir: x > 0 ve y
Örnekler
Kartezyen koordinatlar iki ile temsil edilir rasyonel sayılar eleman olarak adlandırılan parantez içinde:
C: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
E: (5, 3)
Misal
Bu elemanlar "sıralı bir çift" oluşturur. İlk eleman apsis (x) eksenine karşılık gelir. İkinci eleman, ordinat (y) eksenine karşılık gelir.
Eksenlerin buluştuğu noktanın “başlangıç” olarak adlandırıldığını ve sıralı çifte (0, 0) karşılık geldiğini unutmayın.
Kartezyen ürün
Kartezyen çarpım küme teorisinde kullanılır. Farklı kümelere uygulanır ve sıralı çiftler arasındaki çarpmaya karşılık gelir. Bu yöntem de René Descartes tarafından oluşturuldu.
Çözülmüş Alıştırmalar
1. Kartezyen düzlemde sıralanan çiftleri bulun:
a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8.0)
2. Hangi kadranlarda noktalar bulunur:
a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)
a) 3. kadran
b) 1. çeyrek
c) 1. çeyrek
d) 4. kadran
e) 4. kadran
3. Kartezyen düzlemde hangi sıralı ikili gösterilmez?
a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)
Cevap: E harfi
Ayrıca bakınız:
- atar
- Konik
- Doğru Denklemi
- İki nokta arasındaki mesafe
- İki nokta arasındaki mesafe ile ilgili alıştırmalar
