1. dereceden bir fonksiyonda, değişim oranının a katsayısı tarafından verildiğini görüyoruz. 1. dereceden bir fonksiyonun, a ve b'nin reel sayılar ve b law 0 olduğu f (x) = ax + b oluşum yasasına uyduğuna sahibiz. Fonksiyonun değişim oranı aşağıdaki ifade ile verilir:
örnek 1
f(x) = 2x + 3 fonksiyonunun değişim hızının 2 ile verildiğini ispatlamak için bir gösteri yapalım.
f(x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Bu yüzden şunları yapmalıyız:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 – (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3
f (x + h) − f (x) = 2h
Sonra:
Gösterimden sonra, verilen fonksiyondaki a katsayısının değerini tanımlayarak değişim oranının doğrudan hesaplanabileceğini bulduğumuza dikkat edin. Örneğin, aşağıdaki fonksiyonlarda değişim oranı şu şekilde verilir:
a) f (x) = –5x + 10, değişim oranı a = –5
b) f (x) = 10x + 52, değişim oranı a = 10
c) f (x) = 0.2x + 0.03, değişim oranı a = 0.2
d) f (x) = –15x – 12, değişim oranı a = –15
Örnek 2
Bir fonksiyonun değişim hızının doğrunun eğimi tarafından verildiğini kanıtlayan bir gösteriye daha bakın. Verilen fonksiyon aşağıdaki gibidir: f (x) = –0.3x + 6.
f (x) = -0.3x + 6
f (x + h) = –0.3(x + h) + 6 → f (x + h) = –0.3x –0.3h + 6
f (x + h) − f (x) = –0.3x –0.3h + 6 – (–0.3x + 6)
f (x + h) − f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x – 6
f (x + h) − f (x) = –0.3h
1. dereceden bir fonksiyonun değişim oranı, yükseköğretim derslerinde bir fonksiyonun türevi geliştirilerek belirlenir. Böyle bir uygulama için Matematik I kavramlarını içeren bazı temelleri incelememiz gerekir. Ama bir fonksiyonun türevini içeren daha basit bir durumu gösterelim. Bunun için aşağıdaki ifadeleri göz önünde bulundurun:
Sabit bir değerin türevi sıfıra eşittir. Örneğin:
f (x) = 2 → f’(x) = 0 (f satırını okuyun)
Bir gücün türevi şu ifadeyle verilir:
f(x) = x² → f’(x) = 2*x2–1 → f'(x) = 2x
f (x) = 2x³ – 2 → f'(x) = 3*2x3–1 → f'(x) = 6x²
Dolayısıyla 1. dereceden bir fonksiyonun türevini (değişim oranını) belirlemek için yukarıda gösterilen iki tanımı uygulamak yeterlidir. İzlemek:
f (x) = 2x – 6 → f’(x) = 1*2x1–1 → f'(x) = 2x0 → f'(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f'(x) = –3
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
1. Derece Fonksiyon - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm