at cebirsel kesirler paydasında en az bir bilinmeyen olan kesirli cebirsel ifadelerdir. Çoğu zaman, bu kesirlerin hem payında hem de paydasında görünen ve onları basitleştirme olasılığını bırakan faktörler vardır. Pek çok kişinin görmezden geldiği şey, İlkokulun başından beri üzerinde çalışılan ve bu sadeleştirme sürecini yönlendiren bazı kurallar olduğudur. Bu nedenle, herhangi sadeleştirme Bu kuralları çiğneyenlerin yanılma olasılığı çok yüksektir. Bu nedenle, cebirsel kesirleri basitleştirmede en sık görülen üç hatayı ve bu prosedürleri gerçekleştirmenin doğru yolunu aşağıda listeliyoruz.
Devam etmeden önce makaleyi okumanızı öneririz. Cebirsel kesir sadeleştirme bu konuda hala soruları olanlar için.
1 – Kes elementler pay ve paydada eşit
Bu en yaygın hatadır. Öğrenmenin başlangıcında, öğrenciler bir sayının pay ve paydasındaki tüm aynı öğeleri "kesmek" isterler. cebirsel kesir. Ancak, "kesilmesi" gereken eşit unsurlar değiller, ama evet, faktörler eşittir.
Kural aşağıdaki gibidir: Varsa
eşit faktörler pay ve paydada bu faktörler kesilebilir. Unutmayın: bölünme aralarında bir bölünmeyi etkilemeyen 1 olacak veya çarpma işlemi. Bu faktörler basitçe ortadan kalktığından, bu süreç “kesme” olarak bilinir hale geldi. Ayrıca çarpma işlemindeki sayılara çarpanlar denildiğini de unutmayın.Eklenen veya çıkarılan elemanlar yapamazsın kesilme, çünkü bölünmesi 1 ile sonuçlanmaz. Böylece, bir toplamı içeren aşağıdaki örneği alarak, gerçekleştirmenin doğru ve yanlış yolunu göreceğiz. sadeleştirme.
Misal: Aşağıdaki cebirsel kesri sadeleştirin.
4x + 4y
x + y
Yanlış:
4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y
Kesilen (kırmızı ile vurgulanan) bilinmeyen sayıların çarpmanın çarpanları değil, toplamanın parçaları olduğuna dikkat edin. Bu nedenle yukarıda yapılan kesim yanlıştır.
Sağ:
4x + 4y
x + y
işleminin yapılması polinom çarpanlara ayırma ortak faktöre göre, sahip olacağız:
4(x + y) = 4
x + y
Cebirsel kesrin payında, çarpanların 4 ve x + y olduğu bir çarpma buluyoruz. Paydada sadece x + y'yi buluruz. x + y'nin başka bir sayı veya bilinmeyen tarafından eklenmediği veya çıkarılmadığı için bir faktör olduğuna dikkat edin. Daha iyi bir görünüm için parantez koymanız yeterlidir:
4(x + y) = 4
(x + y)
Paydada x + y yerine sadece 4 sayısı olsaydı, sadece 4 sayısını keserek sadeleştirmek de mümkün olurdu.
Şimdi olamayacağı bir duruma bakın sadeleştirme:
4(x + y)
x + y + k
*k, bilinmeyen veya tek terimli herhangi bir sayıdır.
2 – Kanıttaki ortak çarpan sürecini kullanarak tam kare üç terimliyi çarpanlara ayırma
Neredeyse her zaman polinom içinde cebirsel kesir, faktörlü olması gerekir. Bundan sonra, payda ve paydada bulunan faktörler, olabilecekleri aramak için karşılaştırılmalıdır. basitleştirilmiş ("kes" için başka bir kelime).
Olan şu ki, öğrenciler bir tam kare üç terimli ve bunun bir sonucu olduğunu unutun dikkat çekici ürün, sadece bu ürüne geri dönmek için çarpanlara ayırma. Böylece ortak faktörleri kanıtlara koymaya çalışılır.
Bu tür bir girişimde bulunan kişiler genellikle yukarıdaki hatayı yaparlar.
Çözümün doğru biçimini ve en sık görülen yanlış biçimini de gösteren aşağıdaki örneğe dikkat edin.
Misal: Aşağıdaki cebirsel kesri sadeleştirin.
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
Yanlış:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4(x2 + 2xy + y2)
x + y
veya
4(x + 2y) + 4y2
x + y
Unutulmamalıdır ki, faktoring işlemi gerektiği gibi yapılmadığı için sadeleştirme bile mümkün değildir.
Sağ:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2y)2
x + y
(2x + 2y)(2x + 2 yıl)
x + y
Bu adımda, 2 sayısının iki pay faktörünün tüm öğeleri için ortak olduğuna dikkat edin. Bu durumda, iki faktörde ortak olan faktör bazında çarpanlara ayırmak gerekir. Sonuç olarak sahip olacağız:
2·(x + y)·2·(x + y)
x + y
2·2·(x + y)(x + y)
x + y
4·(x + y)(x + y)
x + y
Şimdi evet hem payda hem de paydada kendini tekrar eden çarpanı kesebiliriz.
4·(x + y)(x + y)= 4·(x + y)
x + y
3 – Dikkat çekici ürünleri karıştır
Aşağıdaki kareler veya kareler içeren dikkate değer ürünlerin listesine dikkat edin. fark toplamının çarpımı.
(x+y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x+ y)(x – y) = x2 -y2
Bir polinom her zaman bir tam kare üç terimli veya iki kare fark şeklini alır - şurada bulunur: yukarıdaki eşitliklerin sağ tarafı -, onları oluşturan dikkate değer ürünle değiştirmek mümkündür (sol taraf karşılık gelen).
saat cebirsel kesirlerin sadeleştirilmesi, Dikkat çekici ürünün tam kare üç terimliye tekabül ettiğini unutmak çok tekrarlanan bir hatadır - özellikle de söz konusu olduğunda iki kare fark. Göründüğü zaman, bunun zaten çarpanlara ayrıldığını veya 2. üssün "kanıt olarak" koyulabileceğini düşünmek yaygındır (ve elbette bunu yapmak mümkün değildir).
İki kare farkı içeren aşağıdaki örneğe dikkat edin:
Örnek: Aşağıdaki cebirsel kesri sadeleştirin.
4x2 – 4 yıl2
x + y
Doğru:
Payın iki kare fark olduğunu ve şununla değiştirilebileceğini unutmayın:
(2x - 2y)(2x + 2y)
x + y
Sadeleştirme, 2'yi bir kez daha iki faktörde kanıt haline getirerek yapılacaktır.
2·(x - y)·2·(x + y)
x + y
2·2·(x – y)·(x + y)
x + y
4·(x - y)·(x + y) = 4·(x – y)
x + y
İki kare farkının, çarpanlardan birinde toplama, diğerinde ise çıkarma olduğuna dikkat edin.
Yanlış:
Diğer iki önemli ürün vakasından birini kullanın:
4x2 – 4 yıl2
x + y
(2x + 2y)(2x + 2y)
x + y
Veya "üs 2'yi kanıtlara koyun":
4x2 – 4 yıl2
x + y
4(x - y)2
x + y
Bu son iki hatadan kaçınmak için metni okumanızı öneririz. toplam kare, Kanıttaki ortak faktör ve potansiyalizasyon.
İyi çalışmalar!
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
