Üçgen, aynı düzleme ait üç açısı, kenarı ve köşesi olan bir çokgendir. Her zaman dışbükey olan bu çokgen, çiftler halinde, üç açıyı oluşturan ve iç bölgesini sınırlayan, doğrusal olmayan üç doğru parçasının birleşimidir.
Bu rakam, çeşitli uygulamalarla yaygın olarak kullanılmaktadır. Mühendislikte rijit ve deforme olmayan bir eleman olduğu için yapılara stabilite kazandırır.
Hepsi arasında, bu, kendisini çeşitli biçimlerde sunmanın yanı sıra, köşegeni olmayan tek çokgendir. Kenar uzunluklarının özelliklerine ve açılarının ölçülerine göre sınıflandırılırlar.
üçgen türleri
Üçgenler, her biri için üç ana tip olmak üzere, kenarlarına ve açılarına göre sınıflandırılabilir.
Dikdörtgen, Dikdörtgen ve Dar Açı
Açılara göre, üçgenler 90º açıya sahip parametre olarak sınıflandırılır.
geniş açı
Geniş bir üçgenin bir geniş açısı vardır, yani 90°'den büyüktür. Bu, diğer ikisini 90º'den daha küçük yapar.
Dikdörtgen
Bir dik üçgen, adından da anlaşılacağı gibi, 90 derecelik bir dik açıya sahip olan bir üçgendir.
akut
Dar üçgen, üç açısı 90°'den küçük olan üçgendir.
Açılara göre üçgen türlerine ek olarak, kenarların uzunluğu da onları üç kategoriye ayırır.
Eşkenar, ikizkenar ve skalen
Kenarlarla ilgili olarak, üçgenleri sınıflandırma kriteri uzunluklarıdır, şu şekildedir: üçü de eşittir, sadece ikisi eşittir veya hiçbiri eşit değildir.
Eşkenar
Eşkenar üçgenin aynı ölçünün üç kenarı vardır, bu da üç iç açısının da 60º ile eşit olmasına neden olur.
İkizkenar
İkizkenar üçgenin aynı uzunlukta iki kenarı vardır ve bu nedenle tabana bakan iki açı da eşittir.
skalen
Bir skalen üçgenin farklı ölçülere sahip üç kenarı ve sonuç olarak farklı ölçülere sahip üç açısı vardır.
hakkında daha fazla öğren üçgenlerin sınıflandırılması.
üçgen alan
Bir üçgenin üç kenarıyla sınırlanan iç bölge olan alanın ölçümü birkaç yolla hesaplanabilir. Her biri, mevcut bilgilere bağlı olarak kendi hesaplama avantajlarını sunar.
Yaygın olarak kullanılan bir mod, taban ve yükseklik ölçümüne bağlı olandır.
Neresi,
bu alandır,
B tabanın ölçüsüdür,
H yükseklik ölçümüdür.
Bir üçgenin alanı için Heron formülü
Üç kenarın ölçülerini kullanan ve yüksekliğe bağlı olmayan Heron formülü ile bir üçgenin alanını hesaplamak da mümkündür.
Neresi,
P yarım çevre, yani çevrenin yarısı, şu şekilde hesaplanır:
Neresi bu, B ve c kenar ölçüleridir.
hakkında daha fazlasını görün üçgen alan.
üçgenin çevresi
Çevre, herhangi bir çokgenin kenarlarının ölçülerinin toplamıdır. Üçgenin üç kenarı olduğundan:
burada a, b ve c kenarların uzunluklarıdır.
hakkında daha fazla öğren üçgenin çevresi.
Bir üçgenin varlık koşulu
Bir üçgenin olması için kenarlarının köşelerinde birleşmesi gerekir. Ancak, segmentlerin her üçlüsü bu koşulu sağlamaz.
Bir üçgenin oluşabilmesi için her bir kenarın ölçüsü diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır.
Kenarları a, b ve c olan herhangi bir üçgen göz önüne alındığında, bu üçgenin oluşturulabilmesi için aşağıdakilerin sağlanması gerekir:
Yükseklik, bisektör, medyan ve bisektör
Bu dört geometrik eleman üçgen çalışmalarında son derece önemlidir. Üçgenlere özellik ve özellikler verirler. Hepsi kenarlara ve açılara atıfta bulunduğundan, her üçgen aşağıdaki öğelerden üçüne sahip olacaktır:
Yükseklik
Yükseklik, bir tepe noktasını karşı tarafa bağlayan, kesiştiği tarafla veya uzantısıyla 90º'lik bir açı oluşturan bir doğru parçası.
Bir üçgenin yüksekliği içeride veya dışarıda olabilir. Üç kenar olduğu için, her bir tarafa göre bir tane olmak üzere üç yükseklik olacaktır.
medyatriks
Bisektör, üçgenin bir tarafının orta noktasını keserek 90º'lik bir açı oluşturan bir çizgidir.
AB kenarına göre açıortay, onu orta noktasında, yani ortada keserek bu kenarla 90º'lik bir açı oluşturur.
daha fazlasını görmek açıortay.
medyan
Medyan, bir köşeyi karşı tarafın orta noktasına bağlayan bir segmenttir.
Ortanca, açının karşısındaki kenarı da iki eşit parçaya bölse de, açıortayın aksine, kenara 90° açı yapmaz.
açıortay
Bir açıortay, bir açıyı ikiye bölen bir ışındır.
Bisektör bir açıyı iki eşit parçaya böldüğü için .
Bir üçgenin önemli noktaları
Bir üçgende, üç yükseklik, bisektör, bisektör ve medyan arasındaki kesişmelerden oluşan dört önemli nokta vardır. Bu noktalar üçgenlerin içinde veya dışında olabilir ve ona özellikler ve özellikler kazandırır.
diklik merkezi
Ortocenter, üç nokta arasındaki kesişme noktasıdır. yükseklikler.
Ortomerkez iç, dış veya üçgene ait olabilir. Üçgen dar ise iç, genişse dış ve dik üçgen ise üçgene aittir.
çevre merkezi
Üçünün buluşma noktasıdır bisektörler.
Çevre merkezi, üçgenin çevrelediği dairenin merkezidir.
merkezinde
buluşma noktasıdır bisektörler.
Merkez, üçgende yazılı dairenin merkezidir.
Barycenter
arasındaki kesişme noktasıdır. medyanlar.
Centroid, üçgenin kütle merkezi veya ağırlık merkezidir.
Üçgenin iç ve dış açıları
Bir üçgende üç iç açının toplamı 180°'ye eşittir.
Neresi,üçgenin iç açılarıdır.
dış açı
Bir kenar ile bitişik kenar arasında bir dış açı oluşur. Her dış açı, iç açının tamamlayıcısıdır, yani toplamları 180°'dir.
Resimde, iç açıya ek olan bir dış açıdır, yani,
.
dış açı teoremi
Dış açı teoremi, bir dış açının ölçüsünün diğer iki iç açının toplamına eşit olduğunu söyler.
Şekilde vurgulanan açıyla ilgili olarak, elimizde:
Yazılı ve sınırlı üçgen
bir üçgen kayıtlı bir daire onun içindedir ve köşeleri dairenin çizgisi üzerindedir.
A, B ve C köşelerinin noktaları da çembere aittir.
de eşkenar üçgen daire içine yazılan kenar ölçüsü, dairenin yarıçapı ile şu şekilde ilişkilidir:
Burada L kenar uzunluğu ve R yarıçaptır.
bir üçgen sınırlı bir daireye onun dışındadır ve daire üçgenin kenarlarına teğettir.
Bir eşkenar üçgen bir daire ile sınırlandırılmış, yarıçapı ile ilgilidir:
Burada L kenar uzunluğu ve R yarıçaptır.
Ayrıca bakınız:
- sağ üçgen
- Eşkenar üçgen
- Eşkenar olmayan üçgen
- İkizkenar üçgen
- Üçgenlerin Benzerliği
- Üçgenlerin Benzerliği - Alıştırmalar
- Pisagor teoremi
- Üçgenlerin Sınıflandırılması
- İkizkenar üçgen
- medyatriks
- açıortay
- Çokgenler Üzerinde Alıştırmalar
- Üçgen Alan
- Uçak geometrisi
- dörtgenler
