Euler bağıntısı: köşeler, yüzler ve kenarlar

Euler'in ilişkisi, dışbükey çokyüzlülerde köşe, kenar ve yüzlerin sayısını ilişkilendiren bir eşitliktir. Yüz sayısı artı köşe sayısı, kenar sayısı artı ikiye eşit diyor.

Euler bağıntısı şu şekilde verilir:

Neresi,
F yüz sayısıdır,
V köşe sayısı,
bu kenar sayısı.

Çokyüzlü dışbükey olduğunda, V, F veya A'nın bilinmeyen değerlerini belirlemek veya doğrulamak için Euler ilişkisini kullanabiliriz.

çokyüzlü	F	V	bu	F+V	bir + 2
Küp	6	8	12	6 + 8 = 14	12 + 2 = 14
Üçgen piramit	4	4	6	4 + 4 = 8	6 + 2 = 8
beşgen taban prizması	7	10	15	7 + 10 = 17	15 + 2 = 17
normal oktahedron	8	6	12	8 + 6 = 14	12 + 2 = 14

Misal
Bir dışbükey çokyüzlü, 20 yüze ve 12 köşeye sahiptir. Kenar sayısını belirleyin.

Euler ilişkisini kullanmak ve A'yı izole etmek:

F ve V değerlerinin değiştirilmesi:

Yüzler, Köşeler ve Kenarlar

Çokyüzlüler, yuvarlak kenarları olmayan katı, üç boyutlu geometrik şekillerdir. Bu taraflar polihedronun yüzleridir (F).

Yüzlerin buluşmasına kenarlar (A) diyoruz.

Köşeler, üç veya daha fazla kenarın birleştiği noktalardır.

dışbükey çokyüzlü

Dışbükey çokyüzlüler, içbükeylik göstermeyen geometrik katılardır, bu nedenle yüzlerinin hiçbirinde 180º'den büyük iç açı yoktur.

Dışbükey çokyüzlü: 180º'den küçük yüzlerin tüm iç açıları.

Dışbükey olmayan çokyüzlü: 180°'den büyük en az bir iç açısı vardır.

Bu çokyüzlüde, mavi ile işaretlenmiş iç açı 180º'den fazladır, bu nedenle dışbükey çokyüzlü değildir.

hakkında daha fazlasını görün çokyüzlü.

Euler İlişkisi Üzerine Alıştırmalar

1. Egzersiz

9 kenarı ve 6 köşesi olan bir çokyüzlüdeki yüzlerin sayısını bulun.

cevabı gör

Doğru cevap: 5 yüz.

Euler ilişkisini kullanarak:

F + V = A + 2
F = A + 2 - V
F = 9 + 2 - 6
F = 11 - 6
F = 5

Egzersiz 2

Bir dodekahedron, 12 yüzü olan Platonik bir katıdır. 20 köşesi olduğunu bilerek, kenar sayısını belirleyin.

cevabı gör

Doğru cevap:

Euler ilişkisini kullanarak:

F + V = A + 2
F + V - 2 = A
12 + 20 - 2 = Bir
32 - 2 = Bir
30 = Bir

Egzersiz 3

4 köşesi ve 6 kenarı olan çokyüzlülerin yüz sayısına göre adı nedir, burada yüzler üçgendir?

cevabı gör

Cevap: Dörtyüzlü.

Yüz sayısını belirlememiz gerekiyor.

F + V = A + 2
F = A + 2 - V
F = 6 + 2 - 4
F = 8 - 4
F = 4

Dört yüzü üçgen şeklinde olan çokyüzlüye tetrahedron denir.

Leonhard Paul Euler kimdi?

Leonhard Paul Euler (1707-1783), astronomi çalışmalarına katkıda bulunmasının yanı sıra tarihteki en yetkin matematikçi ve fizikçilerden biriydi. Almanca konuşan İsviçreli, St Petersburg Bilimler Akademisi'nde ve daha sonra Berlin Akademisi'nde fizik profesörüydü. Matematik üzerine birçok çalışma yayınladı.

Ayrıca şunları da öğrenin:

• geometrik katılar
• Mekansal Geometri
• Geometrik şekiller
• Prizma - Geometrik Şekil
• Piramit
• Kaldırım taşı
• Küp