Bir dışbükey çokgenin iç açılarının toplamı, kenar sayısı (n) bilinerek, basitçe bu değeri iki (n - 2) ile çıkararak ve 180° ile çarparak belirlenebilir.
Çokgen, çokgen bir çizginin oluşturduğu kapalı bir yüzeydir, yani kenarlar düz çizgilerdir ve iki kenarın buluşması bir açı oluşturur. Çokgenin dışbükey olması durumunda tüm iç açıları 180°'den küçüktür.
Bir dışbükey çokgenin iç açıları toplamı
Bir dışbükey çokgenin iç açılarını toplamak için ya tüm açıların değerlerini bilip toplarız ya da bu çokgenin kenar sayısını bilerek toplamını bulabiliriz.
Bir çokgenin toplam kenarlarını bilmek, çoğu durumda, her bir açının değerlerinden daha kolay bilgi edinilmesidir.
Bir çokgenin iç açılarının toplamı için formül
Yalnızca kenar sayısını bilen bir dışbükey çokgenin iç açılarının toplamını belirlemek için aşağıdaki formülü kullanırız:
Neresi,
evet toplamı, tüm açıların derecelerinin toplamıdır.
hayır taraf sayısıdır.
Misal
Bir dörtgenin iç açıları toplamı:
Dörtgenin 4 kenarı olduğu için n, 4'e eşittir.
Düzgün çokgenin iç açıları toplamı
Düzgün çokgenin iç açıları toplamı da aynı şekilde hesaplanır. Tüm kenarlar ve açılar eşit olduğunda bir çokgen düzgündür. Açı sayısı her zaman kenar sayısına eşittir.
Düzgün çokgenin iç açısı
Bütün açıların ölçüsü aynı olduğu için iç açılar toplamını açı sayısına yani kenar sayısına bölmek yeterlidir.
Neresi,
Si, tüm açıların derecelerinin toplamıdır.
n, kenar sayısıdır.
Misal
Düzgün beşgenin iç açılarının ölçüsü:
İlk önce n = 5 kullanarak iç açılarının toplamını buluyoruz.
Şimdi, sadece kenar sayısına bölün.
Kenarlarına göre çokgen isimleri
Kenar sayısına bağlı olarak bazı çokgenleri adlandırın.
| taraf sayısı | İsim |
|---|---|
| 3 | Üçgen |
| 4 | dörtgen |
| 5 | Pentagon |
| 6 | Altıgen |
| 7 | yedigen |
| 8 | Sekizgen |
| 9 | enagon |
| 10 | Dekagon |
| 11 | ongen |
| 12 | onikigen |
| 20 | ikosagon |
Bir çokgenin iç açılarının toplamı için formülün çıkarılması
Her üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğu önermesinden yola çıkıyoruz.
Bir dışbükey çokgenin herhangi bir köşesinden köşegenler çizebilir ve üçgenler oluşturabiliriz.
Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, oluşturduğu üçgenlerin sayısını 180° ile çarpmanız yeterlidir.
Oluşan üçgenlerin sayısının her zaman kenar sayısı eksi 2'ye eşit olduğunu görebiliriz.
Bir üçgen için, n = 3.
Bir dörtgen için, n = 4.
2 üçgen vardır:
Bir beşgen için, n = 5.
3 üçgen vardır:
Bu şekilde, terimi genelleştirebilir ve değiştirebiliriz. üçgen sayısı (n-2) ile ve formül şöyle görünür:
hakkında daha fazla öğren çokgenler ve açılar.
Egzersizler
1. Egzersiz
17 kenarlı bir dışbükey çokgenin iç açılarının toplamını bulun.
Cevap: 2 700º
Egzersiz 2
İç açıları toplamı 1440° olan çokgenin adı nedir?
Cevap: İç açıları toplamı 1440° olan çokgene ongen denir ve 10 kenarı vardır.
Egzersiz 3
Bir düzgün sekizgenin iç açılarının değerini bulun.
Cevap: Bir düzgün sekizgende her bir iç açı 135 derecedir.
İlk önce bir sekizgenin iç açılarının toplamını bulmalıyız. Sekiz kenarı olduğu için n = 8.
Çokgen düzgün olduğundan, tüm iç açıların ölçüsü aynıdır ve toplamı 8'e bölmeniz yeterlidir.
daha fazla pratik yap çokgen egzersizleri.
Ayrıca bakınız:
- Alan ve Çevre
- Çokgen Alanı
- Altıgen
- dörtgenler
- paralelkenar
