Bir çokgenin iç açıları toplamı

protection click fraud

Bir dışbükey çokgenin iç açılarının toplamı, kenar sayısı (n) bilinerek, basitçe bu değeri iki (n - 2) ile çıkararak ve 180° ile çarparak belirlenebilir.

Çokgen, çokgen bir çizginin oluşturduğu kapalı bir yüzeydir, yani kenarlar düz çizgilerdir ve iki kenarın buluşması bir açı oluşturur. Çokgenin dışbükey olması durumunda tüm iç açıları 180°'den küçüktür.

Bir dışbükey çokgenin iç açıları toplamı

Bir dışbükey çokgenin iç açılarını toplamak için ya tüm açıların değerlerini bilip toplarız ya da bu çokgenin kenar sayısını bilerek toplamını bulabiliriz.

Bir çokgenin toplam kenarlarını bilmek, çoğu durumda, her bir açının değerlerinden daha kolay bilgi edinilmesidir.

Bir çokgenin iç açılarının toplamı için formül

Yalnızca kenar sayısını bilen bir dışbükey çokgenin iç açılarının toplamını belirlemek için aşağıdaki formülü kullanırız:

başlangıç stili matematik boyutu 18px düz S düz i alt simgesi eşittir 180 derece işareti çarpma işareti sol parantez sağ n eksi 2 parantez stilin sağ sonu

Neresi,
evet toplamı, tüm açıların derecelerinin toplamıdır.
hayır taraf sayısıdır.

Misal
Bir dörtgenin iç açıları toplamı:

Dörtgenin 4 kenarı olduğu için n, 4'e eşittir.

başlangıç stili matematik boyutu 14px düz S düz i alt simgesi eşittir 180 derece işaret boşluk çarpma işaret boşluk sol parantez düz n eksi 2 sağ parantez S düz i alt simge ile eşittir 180 derece işaret uzayı çarpma işaret boşluk sol parantez 4 eksi 2 parantez düz i alt indisli sağ düz S 180 derece işaret uzayı çarpım işaret uzayına eşittir 2 düz i alt indisli düz S 360 derece işaret son tarzı

Düzgün çokgenin iç açıları toplamı

instagram story viewer

Düzgün çokgenin iç açıları toplamı da aynı şekilde hesaplanır. Tüm kenarlar ve açılar eşit olduğunda bir çokgen düzgündür. Açı sayısı her zaman kenar sayısına eşittir.

Düzgün çokgenin iç açısı

Bütün açıların ölçüsü aynı olduğu için iç açılar toplamını açı sayısına yani kenar sayısına bölmek yeterlidir.

düz i alt indisli düz a, düz i indisli düz n ile düz S eşittir

Neresi,
Si, tüm açıların derecelerinin toplamıdır.
n, kenar sayısıdır.

Misal
Düzgün beşgenin iç açılarının ölçüsü:

İlk önce n = 5 kullanarak iç açılarının toplamını buluyoruz.

MathML'den erişilebilir metne dönüştürme hatası.

Şimdi, sadece kenar sayısına bölün.

düz i alt indisi ile düz a eşittir düz S ile düz i indis üzeri düz n eşittir pay 540 derece işareti bölü payda 5 kesrin sonu 108 derece işaretine eşittir

Kenarlarına göre çokgen isimleri

Kenar sayısına bağlı olarak bazı çokgenleri adlandırın.

taraf sayısı	İsim
3	Üçgen
4	dörtgen
5	Pentagon
6	Altıgen
7	yedigen
8	Sekizgen
9	enagon
10	Dekagon
11	ongen
12	onikigen
20	ikosagon

Bir çokgenin iç açılarının toplamı için formülün çıkarılması

Her üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğu önermesinden yola çıkıyoruz.

Bir dışbükey çokgenin herhangi bir köşesinden köşegenler çizebilir ve üçgenler oluşturabiliriz.

formülden kesinti — Çokgen dört üçgene bölünmüştür.

Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, oluşturduğu üçgenlerin sayısını 180° ile çarpmanız yeterlidir.

düz i alt indisli düz S eşittir 180 derece işaret uzay çarpım işareti düz uzay n uzay üçgenlerinin uzayı.

Oluşan üçgenlerin sayısının her zaman kenar sayısı eksi 2'ye eşit olduğunu görebiliriz.

Bir üçgen için, n = 3.
sol parantez n eksi 2 sağ parantez boşluk eşittir boşluk sol parantez 3 eksi 2 sağ parantez boşluk eşittir boşluk 1

Bir dörtgen için, n = 4.

Paralelkenarın iç açılarının toplamı.
2 üçgen vardır:
sol parantez n eksi 2 sağ parantez boşluk eşittir boşluk sol parantez 4 eksi 2 sağ parantez eşittir boşluk 2