Altıgen altı kenarlı, altı köşeli bir çokgendir, bu nedenle altı açısı vardır. Altıgen düz bir figürdür, kesişmeyen kapalı ve basit bir çokgen çizgiden oluşan iki boyutu vardır.
Altıgenin altı kenarı, bir iç bölgeyi sınırlayan köşelerle sırayla birleştirilen düz çizgilerdir.
Altıgen, doğada arı kovanları, buz kristalleri ve hatta karbon ve diğer atomların yapılarındaki organik kimya gibi birçok oluşumda ortaya çıkar.
Mimarlık ve mühendislikte, altıgenler yapısal ve dekoratif elemanlar olarak, vidalarda ve anahtarlarda, yolları ve diğer tesisatları döşemek için kullanılır.
Altıgen kelimesi, altıgen altı numarayı ve gonia açıyı ifade eden Yunan dilinden gelir. Yani altı açılı bir şekil.
Altıgen Elemanları
A, B, C, D, E ve F altıgenin köşeleridir.
segmentler altıgenin kenarlarıdır.
iç açılardır.
dış açılardır.
d köşegenlerdir.
Altıgen Çeşitleri
Altıgenler, kenar ve açı ölçülerine göre düzgün ve düzensiz, dışbükey ve dışbükey olmayan olarak sınıflandırılır.
Düzensiz Altıgenler
Düzensiz altıgenler farklı boyutlarda kenarlara ve açılara sahiptir. İki gruba ayrılırlar: dışbükey ve dışbükey olmayan.
Dışbükey Düzensizler
Dışbükey altıgenlerde köşegenlerin tüm noktaları çokgenin alanındadır ve hiçbir açı 180°'den büyük değildir.
Dışbükey Olmayan Düzensizler
Dışbükey olmayan altıgenlerde, çokgenin alanı dışında noktaları olan ve açıları 180°'den büyük olan köşegenler vardır.
düzenli altıgenler
Düzgün altıgenlerin altı kenarı ve aynı ölçüdeki açıları vardır, bu nedenle bunlar eşkenar ve eşkenardır.
Tüm düzgün altıgenler dışbükeydir, çünkü çokgenin dışında hiçbir köşegen geçmez.
Düzenli bir altıgen, altı eşkenar üçgenin bir bileşimidir.
Eşkenar üçgenler, üç kenarı ve açıları aynı ölçüye sahip olan üçgenlerdir.
düzenli altıgen alan
Altıgenin alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
L altıgen kenarın ölçüsü olduğundan, alan sadece L'ye bağlıdır.
da daha fazlasını oku altıgen alan.
Düzgün altıgenin çevresi
Altıgenin çevresi, kenar ölçüsünün altı ile çarpımıdır.
Altıgen Özdeyiş
Altıgen Apothema, bir kenarın orta noktasını altıgenin merkez noktasına bağlayan bir çizgi parçasıdır.
Düzenli altıgenin öznesi şu şekilde hesaplanır:
Düzgün altıgenlerin iç açıları
Düzgün altıgenin iç açılarının ölçüsü 120° dir.
İç açılarının toplamı 720° dir.
120° x 6 = 720°
Düzgün altıgenlerin dış açıları
Düzgün altıgenin dış açılarının ölçüsü 60°'dir.
Düzgün bir çokgenin dış açılarını ölçmek için formül:
Nereye dış açıların ölçüsü ve n kenar sayısıdır.
Altıgenlerde n=6 ise, elimizde:
Dış açıların ölçüsünü bilmenin bir başka yolu, toplamları 180° olan iç ve dış açı çiftleridir.
İç açı 120° olduğundan, 180°'ye kaç derece kaldığını bulmak için çıkarmanız yeterlidir.
180° - 120° = 60°
köşegen sayısı
Altıgenin 9 köşegeni vardır.
Köşegen sayısını belirlemenin iki yolu vardır:
1. yol - sayma.
2. yol - bir çokgenin köşegenleri için formül aracılığıyla.
n, çokgenin kenar sayısıdır. Altıgende n=6 ise, elimizde:
Bir daire üzerinde yazılı altıgen
Bir daire üzerinde yazılı bir altıgen dairenin içindedir ve köşeleri dairenin üzerindedir.
Şekildeki AOB üçgeni eşkenar olduğu için dairenin yarıçapı ile altıgenin kenar ölçüleri eşittir.
Bir daire ile sınırlandırılmış altıgen
Daire altıgenin içindeyken, altıgen bir daireyle sınırlandırılır.
Çevresi altıgenin kenarlarına teğettir.
Dairenin yarıçapı, altıgenin özüne eşittir. Değiştirerek, elimizde:
Sonra
döşeme
Fayans veya mozaikleme, bir yüzeyi geometrik şekillerle kaplama uygulamasıdır.
Düzgün altıgenler, bir yüzeyi tamamen dolduran birkaç çokgenden biridir.
Düzgün bir çokgenin döşeme yapabilmesi, yani bir yüzeyi boşluk bırakmadan doldurabilmesi için aşağıdaki geometrik koşulun sağlanması gerekir:
Düzgün altıgenin iç açıları 120°dir. Altıgen döşemede, üç altıgenin bir tepe noktasında buluştuğunu fark ederiz. Böylece, elimizde:
120° + 120° + 120° = 360°
1. Egzersiz
(Enem 2021) Contagem şehrinde ikamet eden bir öğrenci, bu şehirde düzenli bir altıgen oluşturan sokaklar olduğunu duydu. Bir harita sitesinde arama yaparken, şekilde gösterildiği gibi gerçeğin doğru olduğunu buldu.
Şu adreste mevcuttur: www.google.com. Erişim tarihi: 7 Aralık. 2017 (uyarlandı).
Bilgisayar ekranında görüntülenen haritanın 1:20 000 ölçeğinde olduğunu kaydetti. O anda bu altıgenin kenarlarını oluşturan parçalardan birinin uzunluğunu ölçtü ve 5 cm buldu.
Bu öğrenci, bu altıgeni oluşturan sokakları tamamen dolaşmaya karar verirse, kilometre olarak seyahat edecek,
1'e.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Doğru cevap: c) 6.
Altıgenin çevresi:
P = 6.L
Kenar 5 cm olduğu için P = 6.5 = 30 cm'dir.
Ölçeğe göre haritadaki her 1 cm, gerçek ölçümde 20 000 cm'ye eşittir.
Parkur 30 cm olacağı için elimizde:
30 x 20.000 = 600.000 cm
Km'ye dönüştürmek için 100 000'e böleriz.
600 000 / 100 000 = 6
Bu nedenle öğrenci 6 km yol kat edecektir.
Egzersiz 2
(EEAR 2013) Her ikisi de l tarafında bir düzgün altıgen ve bir eşkenar üçgen olsun. Altıgenin özleri ile üçgen arasındaki oran
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Doğru cevap: b) 3.
Altıgenin özü şudur:
Üçgenin özü şudur:
Altıgenin özleri ile üçgen arasındaki oran:
Oran 3'e eşittir.
Egzersiz 3
(CBM-PR 2010) Kenarları 1 santimetre olan düzenli altıgen şeklinde bir trafik işareti düşünün. Düzenli bir l kenarlı altıgenin altı l kenarlı eşkenar üçgen tarafından oluşturulduğu bilinmektedir. Bu işaretin (levhanın) okunması işaretin A alanına bağlı olduğundan, A uzunluğunun l'nin bir fonksiyonu olarak şu şekilde verildiğini elde ederiz:
NS)
B)
C)
NS)
ve)
Doğru cevap: b)
Eşkenar üçgenin alanı eşittir
Altıgen durumunda, taban kenara eşittir, bu yüzden b'yi L ile değiştirelim.
Üçgenin yüksekliği altıgenin özüne eşittir ve Pisagor teoremi ile belirlenebilir.
Üçgen formülüne geri dönelim.
Altıgenin alanı altı üçgene eşit olduğu için hesapladığımız alanı altı ile çarpıyoruz.
Plakanın ölçüsü santimetre olduğu için alan cm² olarak ölçülecektir.
Bu şekilde, elimizde:
ilgini çekebilir
- çokgenler
- Çokgenler Üzerinde Alıştırmalar
