En Küçük Ortak Kat (MMC) nedir?

Ö en küçük ortak Kat (MMC) arasında bütün sayılar en küçük sayıdır, aynı zamanda bir tam sayıdır. çoklu tüm bu sayıların aynı anda Örneğin, MMC 2 ile 12 arasında 12'dir, çünkü 2'nin katları 2, 4, 6, 8, 10, 12… ve 12'nin katları: 12, 24, …

Başka bir deyişle, bir A kümesini düşünün. doğal sayılar negatif olmayan ve A kümeleri₁, A₂, … tarafından oluşturulan katlar A kümesinin her bir elemanının A kümesindeki en küçük ortak eleman₁, A₂, … bu Asgariçokluyaygın A kümesinin elemanlarından Başka bir deyişle, kesişim A'nın en küçük elemanı₁ ∩ bir₂ ∩ bir₂ ∩… A'nın MMC'sidir.

Bu tanım ve ondan önce verilen örnek, aşağıdakileri bulmak için kullanılabilecek yöntemlerden birini göstermektedir. MMC bir dizi sayı.

temsil etmek için kullanılan gösterim Asgariçokluyaygın şudur: MMC(a, b, c) = d, burada "d", "a", "b" ve "c"nin MMC'sidir.

Ayrıca bakınız: Sayısal kümeler nelerdir?

En Küçük Ortak Katını Bulma

bulmak için kullanılabilecek en temel yöntemdir. Asgariçokluyaygın iki veya daha fazla sayı arasında kendinizinkini yazmaktır katlar gözlemlenen tüm sayılar için ortak olan ilkini bulana kadar.

Ö MMC 2, 4 ve 12 sayıları arasında aşağıdakileri yaparak bulunabilir:

M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}

M(12) = {12, 24, 36, 48, …}

Üç kat kümesi arasındaki kesişimin şöyle olduğuna dikkat edin:

M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}

Bu kesişimin en küçük sayısı 12'dir, yani MMC(2, 4, 12) = 12.

Ayrıca düşünmeyi basitleştirebilir ve sadece 12 sayısını “olarak gösterebiliriz.daha küçükçoklu 2, 4 ve 12”, çoklu kümeler arasındaki kesişimi çözüme dahil etme ihtiyacını ortadan kaldırır.

En küçük ortak katı hesaplamak için pratik yöntem

Ö yöntempratik en küçük ortak katını hesaplamak için faktör ayrıştırmasıkuzenler bu sayılar, ancak onu bulmayı kolaylaştırabilecek bir algoritma var.

Bu algoritma MMC'si hesaplanacak sayıların yan yana virgülle ayırarak yerleştirilmesinden oluşur. Sonra bunlardan en az birini bölen en küçük asal sayıyı buluyoruz ve Bölüm, sonucu hemen altına yerleştirerek. Öğelerden herhangi biri bu sayıya bölünemiyorsa, sonucun yerine onu tekrarlayın. Bu işlem tüm bölmelerin sonucu 1 olana kadar tekrarlanır. Ö MMC bölmelerde kullanılan tüm asal sayıların çarpımı olacaktır.

Bir örneğe bakın:

bulmak için Asgariçokluyaygın 144, 26 ve 10 arasında şunları yapacağız:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |

Dolayısıyla, MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.

MMC özellikleri ve özellikleri

Aşağıdaki liste, cihazın bazı özelliklerini gösterir. Asgariçokluyaygın ve sonra bazıları özellikler bu operasyonun.

1 - MMC 2 faktörlü formda da yazılabilir⁴·3²·5·13.

2 – Yaparken ayrışmaiçindefaktörlerkuzenler üç sayıdan şunu bulacağız:

144 = 2⁴·3²

26 = 2·13

10 = 2·5

Böylece Asgariçokluyaygın Üsleri en küçük olanlar hariç sayıların asal çarpanlarının çarpımı olarak tanımlanabilir.

Örneğin, 144, 26 ve 10'un her ikisinin de asal çarpanı 2'dir, ancak MMC'de yalnızca 2'si kullanılmıştır.⁴, en büyük üslü olandır.

3 – Önceki gözlem aşağıdakilere yol açar özellikler:

NS) MMC(a, a, … a) = bir

B) MMC(o,², a³, …, NS^numara) =^numara

C) MMC aralarında asal olan, yani asal çarpanları ortak olmayan sayılar arasındaki sayı her zaman 1'e eşittir.

ile ilgili MMC Birden çok olan sayılar arasında her zaman en büyüğü olur. Örneğin 5 ve 10'un MMC'si 10'dur.

Luis Paulo Silva'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm