bu üçgen alan şeklin taban ve yükseklik ölçülerinden hesaplanabilir. Bir üçgenin, üç kenardan oluşan düz bir geometrik şekil olduğunu unutmayın.
Bununla birlikte, bir üçgenin alanını hesaplamanın birkaç yolu vardır, seçim problemdeki bilinen verilere göre yapılır.
Çoğu zaman, bu hesaplamayı yapmak için gerekli tüm ölçümlere sahip olmadığımız ortaya çıkıyor.
Bu durumlarda, üçgenin türünü (dikdörtgen, eşkenar, ikizkenar veya skalen) belirlemeliyiz ve ölçümleri bulmak için özelliklerini ve özelliklerini dikkate alın. ihtiyacımız var.
Bir üçgenin alanı nasıl hesaplanır?
Çoğu durumda, alanını hesaplamak için bir üçgenin taban ve yükseklik ölçümlerini kullanırız. Aşağıda gösterilen üçgeni düşünün, alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanacaktır:
Olmak,
Alan: üçgen alan
B: taban
H:yükseklik
Dikdörtgen Üçgen Alanı
Ö sağ üçgen bir dik açısı (90º) ve iki dar açısı (90º'den küçük) vardır. Bu şekilde, bir dik üçgenin üç yüksekliğinden ikisi o üçgenin kenarlarına denk gelir.
Ayrıca, bir dik üçgenin iki tarafını biliyorsak, Pisagor teoremi, üçüncü tarafı kolayca bulduk.
Eşkenar Üçgen Alanı
Ö eşkenar üçgen, eşkenar olarak da adlandırılan, tüm kenarları ve iç açıları eş olan (aynı ölçüm) bir üçgen türüdür.
Bu tür üçgenlerde sadece kenar ölçüsünü bildiğimizde yükseklik ölçüsünü bulmak için Pisagor teoremini kullanabiliriz.
Bu durumda yükseklik, onu diğer iki eş üçgene böler. Bu üçgenlerden birinin kenarlarının L, h (yükseklik) ve L/2 (yükseklikle ilgili kenar ikiye bölünmüş) olduğunu düşünürsek, elimizde:
Böylece, alan formülündeki yükseklik için bulunan değeri yerine koyarsak:
İkizkenar Üçgen Alanı
Ö ikizkenar üçgen iki kenarı ve iki iç açısı eş olan üçgen türüdür. İkizkenar üçgenin alanını hesaplamak için herhangi bir üçgen için temel formülü kullanın.
Bir ikizkenar üçgenin alanını hesaplamak istediğimizde ve yükseklik ölçüsünü bilmediğimizde, o ölçüyü bulmak için Pisagor teoremini de kullanabiliriz.
İkizkenar üçgende, tabana göre yükseklik (diğer iki kenardan farklı olarak ölçülen kenar) bu kenarı iki uyumlu parçaya böler (aynı ölçü).
Bu şekilde, bir ikizkenar üçgenin kenarlarının ölçümlerini bilerek alanını bulabiliriz.
Misal
Aşağıdaki şekilde temsil edilen ikizkenar üçgenin alanını hesaplayın:
Çözüm
Temel formülü kullanarak üçgenin alanını hesaplamak için yükseklik ölçüsünü bilmemiz gerekir. Tabanı farklı bir ölçümün kenarı olarak kabul ederek, o tarafa göre yüksekliği hesaplayacağız.
Bu durumda yüksekliğin kenarı iki eşit parçaya böldüğünü hatırlayarak, ölçüsünü hesaplamak için Pisagor teoremini kullanacağız.
Scalene Üçgen Alanı
Ö eşkenar olmayan üçgen tüm kenarları ve iç açıları farklı olan üçgen türüdür. Bu nedenle, bu tür üçgenin alanını bulmanın bir yolu, trigonometri.
Bu üçgenin iki tarafını ve bu iki kenar arasındaki açıyı biliyorsak alanı şu şekilde verilecektir:
Heron Formülü ile skalen üçgeninin alanını da hesaplayabiliriz.
Üçgen alanını hesaplamak için diğer formüller
Tabanın çarpımı ile yükseklik ve 2'ye bölerek alanı bulmanın yanı sıra başka işlemler de kullanabiliriz.
Heron'un formülü
Üçgenin alanını hesaplamanın başka bir yolu da "Heron'un formülü", olarak da adlandırılır "Kahraman Teoremi". Üçgenin yarı çevresini (çevrenin yarısı) ve kenarlarını kullanır.
Nerede,
s: üçgen alan
P: yarı çevre
, B ve ç: üçgenin kenarları
Üçgenin çevresi, şeklin tüm kenarlarının toplamı olduğundan, yarım çevre, çevrenin yarısını temsil eder:
Bu formülde yükseklik ölçümünü (h) bilmeye gerek olmadığını belirtmek ilginçtir, bu nedenle, bu bilgi verilmediğinde, "Heron Teoremi" alanını bulmayı kolaylaştırır. üçgen.
Sınırlandırılmış Yarıçap Formülü
Dayalı "günahlar kanunu" yapmalısın "Sınırlandırılmış Yarıçap Formülü" ifadesi ile temsil edilir:
bu: üçgen alan
, B ve ç: üçgenin kenarları
r: sınırlandırılmış çevrenin yarıçapı
Üçgen bir daire üzerine yazıldığında kullanılır.
Geri Bildirimli Giriş Sınavı Alıştırmaları
1. düşman - 2010
İnşaat şantiyelerinde, uzunlukları ve açıları ölçen ve işin başlayacağı veya yükseleceği yeri belirleyen işçiler görmek yaygındır.
Bu yataklardan birinde düz zeminde bazı işaretler yapılmıştır. Yerleştirilen altı yığından üçünün bir dik üçgenin köşeleri olduğunu ve diğer üçünün Şekilde görüldüğü gibi bu üçgenin kenarlarının orta noktaları, kazıklarla belirtilmiştir. mektuplar.
A, B, M ve N kazıkları ile belirlenen bölge betonla kaplanmalıdır. Bu koşullar altında, döşenecek alan,
a) AMC üçgeni ile aynı alana.
b) BNC üçgeni ile aynı alana.
c) ABC üçgeninin oluşturduğu alanın yarısı.
d) MNC üçgeninin alanının iki katı.
e) MNC üçgeninin alanını üç katına çıkarmak.
Alternatif e: MNC üçgeninin alanını üç katına çıkarmak.
2. Cefet/RJ - 2014
ABC, AB = 3 cm ve BC = 4 cm olacak şekilde bir üçgen ise, alanının cm cinsinden olduğunu söyleyebiliriz.2, bir sayıdır:
a) en fazla 9'a eşittir
b) en fazla 8'e eşittir
c) en fazla 7'ye eşittir
d) en fazla 6'ya eşittir
Alternatif d: maksimum 6'ya eşit
3. PUC/RIO - 2007
Bir dik üçgenin hipotenüsü 10 cm, çevresi 22 cm'dir. Üçgenin alanı (cm olarak2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Alternatif c: 11
Daha fazlasını öğrenmek için ayrıca okuyun:
- Çokgen Alanı
- Kare Alan
- Düz Şekil Alanları
- Düz Figürler Alanı - Alıştırmalar
- Dikdörtgen Alan
- Alan ve Çevre
- Pisagor Teoremi - Alıştırmalar
- uçak geometrisi
- Dikdörtgen
- Prizma
- Matematik Formülleri
