Bisektör: nedir, bir segmentin bisektörü ve bir üçgen

Bisektör, bir doğru parçasına dik olan ve bu doğru parçasının ortasından geçen düz bir doğrudur.

Bisektöre ait tüm noktalar bu segmentin uçlarından eşit uzaklıktadır.

Unutulmamalıdır ki, sonsuz olan doğrunun aksine, doğru parçası bir doğru üzerinde iki nokta ile sınırlıdır. Yani, hattın bir parçası olarak kabul edilir.

Bisektör nasıl inşa edilir?

Düz bir çizginin açıortayını oluşturabiliriz cetvel ve pusula kullanarak. Bunu yapmak için şu adımları izleyin:

1. Bir doğru parçası çizin ve uçlarında A ve B noktalarını işaretleyin.
2. Bir ölçü alın ve parçanın yarısından biraz daha büyük bir açıklık açın.
3. Bu açıklıkla pusulanın kuru ucunu A noktasına yerleştirin ve yarım daire çizin. Barda aynı açıklıkta kalarak, aynı şeyi B noktasında yapın.
4. İzlenen yarım daireler, biri doğru parçasının üstünde ve diğeri altında olmak üzere iki noktada kesişti. Cetvel ile bu iki noktayı birleştirin, çizilen bu çizgi AB doğru parçasının açıortayıdır.

Bir üçgenin açıortayı

Bir üçgenin açıortayları, her bir kenarının orta noktasından çizilen dik çizgilerdir. Yani bir üçgenin 3 bisektörü vardır.

Bu üç bisektörün buluşma noktasına denir. çevre merkezi. Köşelerinin her birine aynı uzaklıkta olan bu nokta, üçgendeki çevrelenmiş dairenin merkezidir.

Bir üçgenin medyanı, bisektörü ve yüksekliği

Bir üçgende, açıortaylara ek olarak, kenarların ortasından geçen düz doğruların parçaları olan medyanları da oluşturabiliriz.

Aradaki fark, açıortay bir açı 90º kenar ile ortanca, tepe noktasını karşı kenarların orta noktasına birleştirerek 90º olabilen veya olmayabilen bir açı oluşturur.

Hala yükseklikleri çizebiliriz ve bisektörler. Yükseklik de üçgenin kenarlarına diktir, ancak tepe noktasının bir parçasıdır. Bisektörden farklı olarak, yükseklik mutlaka kenar orta noktasından geçmez.

Köşe noktasından başlayarak, üçgenin açılarını aynı ölçüdeki diğer iki açıya bölen düz çizgilerin parçaları olan iç açıortayları takip edebiliriz.

Bir üçgende üç medyan çizebiliriz ve bunlar denilen bir noktada buluşurlar. barycenter. Bu noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir.

Barycenter, ortancaları iki parçaya böler, çünkü noktadan tepe noktasına olan mesafe, noktadan yana olan mesafenin iki katıdır.

Yüksekliklerin (veya uzantılarının) buluşma noktası olarak adlandırılırken diklik merkezi, iç bisektörlerin toplantısına denir merkez.

çözülmüş alıştırmalar

1) Epcar - 2016

Dik üçgen şeklindeki bir arazi, şekilde gösterildiği gibi hipotenüsün açıortayına yapılan bir çitle iki parsele bölünecektir.

Bu arazinin AB ve BC kenarlarının sırasıyla 80 m ve 100 m olduğu bilinmektedir. Böylece, bu sırayla, parti I'in çevresi ile parti II'nin çevresi arasındaki oran,

Yanıtı Gör

Çevreler arasındaki oranı bulmak için, lot I ve lot II'nin tüm kenarlarının ölçümünü bilmek gerekir.

Ancak kenar ölçülerini bilmiyoruz. , ve lot I, ne de ölçüsü parti II.

Başlangıç ​​olarak, yandaki ölçü değerini bulabiliriz. , Pisagor teoremini uygulayarak, yani:

Bu değeri, Pisagor üçgeninin 3, 4 ve 5'in bir katı olduğuna dikkat ederek de bulabiliriz.

Böylece bir kenar 80 m (4. 20), diğeri 100 m (5. 20), bu nedenle üçüncü kenar sadece 60 m'yi ölçebilir (3. 20).

Çitin hipotenüsün açıortayı olduğunu biliyoruz, bu yüzden bu tarafı iki eşit parçaya bölerek kenarla 90º'lik bir açı oluşturuyor. Bu şekilde, PMB üçgeni bir dikdörtgendir.

PMB ve ACB üçgenlerinin açıları aynı ölçüye sahip olduklarından benzer olduğuna dikkat edin. tarafı aramak x'in o tarafı var 80-x'e eşit olacaktır.

Bu nedenle, aşağıdaki oranları yazabiliriz:

Hala yandaki ölçüyü bulmalıyız. . Bu değeri bulmak için bu tarafa y diyelim. Üçgenlerin benzerliği ile aşağıdaki oranı buluruz:

Artık her yönden ölçümü bildiğimize göre, partilerin çevrelerini hesaplayabiliriz:

Parti II'nin çevresini hesaplamadan önce, eşit olacak , yani . Bu şekilde, çevre olacaktır:

Böylece, çevreler arasındaki oran şuna eşit olacaktır:

alternatif: d)

2) Düşman - 2013

Son yıllarda televizyon, görüntü kalitesi, ses ve izleyiciyle etkileşim açısından gerçek bir devrim geçirdi. Bu dönüşüm, analog sinyalin dijital sinyale dönüştürülmesinden kaynaklanmaktadır. Ancak, birçok şehir hala bu yeni teknolojiye sahip değil. Bu faydaları üç şehre getirmek isteyen bir televizyon istasyonu, bu şehirlerde halihazırda bulunan A, B ve C antenlerine sinyal gönderen yeni bir iletim kulesi inşa etmeyi planlıyor. Antenlerin konumları Kartezyen düzlemde temsil edilir:

Kule, üç antenden eşit uzaklıkta bir yere yerleştirilmelidir. Bu kulenin inşası için uygun yer, koordinat noktasına karşılık gelir.

a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45; 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).

Yanıtı Gör

Kulenin üç antenden eşit uzaklıkta inşa edilmesini istediğimiz için, aşağıdaki resimde gösterildiği gibi, AB hattının açıortayına ait bir noktada bulunmalıdır:

Görüntüden, noktanın apsisinin 50'ye eşit olacağı sonucuna varıyoruz. Şimdi ordinat değerini bulmamız gerekiyor. Bunun için AT ile AC noktaları arasındaki uzaklığın eşit olduğunu düşünelim:

Alternatif: e) (50; 30)

Bazı ilgili konular hakkında daha fazla bilgi edinin:

• Pisagor teoremi
• Çizgi segmenti
• Dikey çizgiler
• konik