Aynı düzlemde bulunan iki farklı doğru, tek bir ortak noktaya sahip olduklarında eşzamanlıdır.
Eşzamanlı çizgiler birbirine 4 açı oluşturur ve bu açıların ölçülerine göre dik veya eğik olabilirler.
Oluşturdukları 4 açı 90º'ye eşit olduğunda, bunlara dik denir.
Çizgilerin altındaki şekilde r ve s diktir.
Oluşturulan açılar 90º'den farklıysa, bunlara eğik rakipler denir. Aşağıdaki şekilde çizgileri temsil ediyoruz sen ve v eğikler.
Rekabet, Tesadüf ve Paralel Çizgiler
Aynı düzleme ait iki doğru, aynı anda, çakışık veya paralel olabilir.
Eşzamanlı doğruların tek bir kesişme noktası varken, çakışan doğruların en az iki ortak noktası vardır ve paralel çizgiler ortak noktaları yoktur.
İki Düzlüğün Göreli Konumu
İki doğrunun denklemlerini bilerek onların göreceli konumlarını doğrulayabiliriz. Bunun için iki doğrunun denklemlerinden oluşan sistemi çözmeliyiz. Böylece sahibiz:
- Eşzamanlı çizgiler: sistem mümkündür ve belirlenir (ortak tek bir nokta).
- Tesadüf doğruları: sistem mümkündür ve belirlenir (sonsuz ortak nokta).
- Paralel çizgiler: sistem imkansız (ortak nokta yok).
Misal:
r: x - 2y - 5 = 0 doğrusu ile s: 2x - 4y - 2 = 0 arasındaki bağıl konumu belirleyin.
Çözüm:
Verilen doğrular arasındaki bağıl konumu bulmak için, doğrularının oluşturduğu denklem sistemini hesaplamamız gerekir, bu nedenle:
Sistemi toplama ile çözerken 0y = - 8 denklemini buluyoruz, bu denklemin çözümü olmadığı için imkansız. Bu şekilde, iki doğru paraleldir.
Vertex'e Göre Zıt Açılar
İki eşzamanlı çizgi iki çift oluşturur açılar. Bu açıların köşe adı verilen ortak bir noktası vardır.
Köşenin karşısındaki açı çiftleri uyumludur, yani aynı ölçüme sahiptirler.
Aşağıdaki şekilde, tepe noktasının karşısındaki AÔB ve CÔD açılarını ve ayrıca AÔC ve BÔD açılarını temsil ediyoruz.
İki eşzamanlı düz çizgi arasındaki kesişme noktası
İki eşzamanlı çizgi arasındaki kesişme noktası, iki çizginin denklemlerine aittir. Bu şekilde ortak noktanın koordinatlarını bulabilir, bu doğruların denklemlerinden oluşan sistemi çözebiliriz.
Misal:
Çizgilerde ortak olan bir P noktasının koordinatlarını belirleyin r ve s, denklemleri sırasıyla x + 3y + 4 = 0 ve 2x - 5y - 2 = 0 olan.
Çözüm:
Noktanın koordinatlarını bulmak için sistemi verilen denklemlerle çözmemiz gerekir. Böylece sahibiz:
Sistemi çözerek, elimizde:
Bu değeri ilk denklemde yerine koyarsak:
Bu nedenle, kesişme noktasının koordinatları , yani
.
Ayrıca okuyarak daha fazla bilgi edinin:
- Dikey çizgiler
- Düz
- konik
Çözülmüş Alıştırmalar
1) Bir ortogonal eksen sisteminde, - 2x + y + 5 = 0 ve 2x + 5y - 11 = 0 sırasıyla r ve s doğrularının denklemleridir. r ve s'nin kesişme noktasının koordinatlarını bulun.
P (3, 1)
2) Kenarlarının destek çizgilerinin denklemlerinin - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 ve 3x + 2y - 5 = 0 olduğunu bilerek, bir üçgenin köşelerinin koordinatları nelerdir? ?
Bir (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) r: 3x - y -10 = 0 ve 2x + 5y - 1 = 0 doğrularının göreli konumunu belirleyin.
Düz çizgiler eşzamanlıdır, kesişme noktasıdır (3, - 1).
