bu finansal matematik sermayenin zaman içindeki denkliğini, yani paranın değerinin zaman içinde nasıl davrandığını inceleyen matematik alanıdır.
Matematiğin uygulamalı bir alanı olarak, insanların günlük yaşamlarıyla bağlantılı çeşitli işlemleri inceler. Bu nedenle uygulamalarınızı bilmek çok önemlidir.
Bu işlemlere örnek olarak finansal yatırımlar, krediler, borç müzakereleri ve hatta belirli bir üründeki iskonto değerini hesaplama gibi basit işlemlerden bahsedebiliriz.
Finansal Matematiğin Temel Kavramları
Sermaye (C)
Paranın o andaki değerini temsil eder. Bu miktar bir yatırımdan, borçtan veya krediden olabilir.
Faiz (J)
Bir sermayenin ödenmesiyle elde edilen değerleri temsil ederler. Faiz, örneğin, ödünç alınan paranın maliyetini temsil eder.
Ayrıca bir yatırımın geri dönüşü veya ticari bir işlemde spot ve forward değer arasındaki fark ile de elde edilebilir.
Tutar (M)
Gelecekteki değere tekabül eder, yani sermaye artı değere eklenen faizdir.
Böylece, M = C + J.
Faiz Oranı (i)
Parayı kullanmak için ödenen maliyetin veya ücretin yüzdesidir. Faiz oranı her zaman örneğin bir gün, bir ay veya bir yıl olabilen belirli bir terimle ilişkilendirilir.
Finansal Matematiğin Temel Hesaplamaları
Yüzde
bu yüzde (%) yüzde anlamına gelir, yani her 100 parçadan belli bir kısım. Sayılar arasındaki bir oranı temsil ettiği için şeklinde yazılabilir. kesir veya nasıl on numaraben.
Örneğin:
Artışları ve indirimleri belirtmek için genellikle yüzdeleri kullanırız. Örnek olarak 120 real olan bir giysinin yılın bu döneminde %50 indirimli olduğunu düşünelim.
Bu kavrama zaten aşina olduğumuz için bu sayının ilk değerin yarısı olduğunu biliyoruz.
Yani, şu anda bu kıyafetin nihai maliyeti 60 realdir. Yüzdeyi nasıl çalıştıracağımızı görelim:
%50 50/100 yazılabilir (yani yüzde 50)
Böylece, %50'nin ondalık sayı olarak ½ veya 0,5'e eşdeğer olduğu sonucuna varabiliriz. Ama bu ne anlama geliyor?
Giysiler %50 indirimli ve bu nedenle başlangıç değerinin yarısına (½ veya 0,5) mal oluyor. Yani 120'nin yarısı 60'tır.
Ama %23 indirimli olduğu başka bir durumu düşünelim. Bunun için 120 realin 23/100'ünü hesaplamamız gerekiyor. Tabii ki, bu hesaplamayı yaklaşık olarak yapabiliriz. Ama buradaki fikir bu değil.
Yakında,
Yüzde sayısını kesirli bir sayıya dönüştürüyoruz ve indirimi belirlemek istediğimiz toplam sayı ile çarpıyoruz:
23/100. 120/1 - 100 ve 120'yi 2'ye bölersek:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 real
Dolayısıyla 120 reali olan giysilerde %23 indirim 27,6 olacak. Böylece ödeyeceğiniz miktar 92.4 real oluyor.
Şimdi indirimden ziyade zam kavramını düşünelim. Yukarıdaki örnekte, yiyeceğin %30 arttığını görüyoruz. Bunun için 8 reali olan fasulyenin fiyatının %30 arttığını örneklendirelim.
Burada 8 realinin %30'unun ne kadar olduğunu bilmemiz gerekiyor. Yukarıda yaptığımız gibi yüzdeyi hesaplayalım ve son olarak değeri nihai fiyata ekleyelim.
30/100. 8/1 - 100 ve 8'i 2'ye bölersek:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
Böylece, bu durumda fasulyenin 2.40 reale daha mal olduğu sonucuna varabiliriz. Yani 8 realden 10.40 reale çıktı.
Ayrıca bakınız: yüzde nasıl hesaplanır
Yüzde değişimi
Yüzde ile ilişkili başka bir kavram, yüzde değişimi, yani yüzde artış veya azalma oranlarındaki değişimdir.
Misal:
Ay başında bir kilo etin fiyatı 25 real idi. Ay sonunda etler kilosu 28 reale satıldı.
Dolayısıyla bu üründeki artışa bağlı olarak yüzdesel bir değişim olduğu sonucuna varabiliriz. Artışın 3 real olduğunu görüyoruz. Sahip olduğumuz değerlerden dolayı:
3/25 = 0,12 = 12%
Bu nedenle, et fiyatındaki yüzde değişimin %12 olduğu sonucuna varabiliriz.
sen de oku:
- Oran ve Oran
- Yüzde Egzersizleri
- Enflasyon nedir?
Ücretler
Faiz hesaplaması basit veya bileşik olabilir. Basit kapitalizasyon rejiminde, düzeltme her zaman başlangıç sermayesinin değeri üzerinden yapılır.
Bileşik faiz durumunda, faiz oranı her zaman bir önceki dönemin tutarına uygulanır. İkincisinin ticari ve finansal işlemlerde yaygın olarak kullanıldığını unutmayın.
Basit ilgi
Sen basit ilgi belirli bir süre dikkate alınarak hesaplanır. Şu formülle hesaplanır:
J = C. ben. Hayır
Nerede:
Ç: yatırılmış sermaye
ben: faiz oranı
Hayır: faize karşılık gelen dönem
Bu nedenle, bu uygulamanın tutarı:
M = C + J
M = C + C. ben. Hayır
M = C. (1 + ben. n)
Bileşik faiz
sistemi bileşik faiz buna birikmiş kapitalizasyon denir, çünkü her dönemin sonunda başlangıç sermayesinin faizi dahil edilir.
Bileşik faiz bileşimindeki tutarı hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:
MHayır = C (1+i)Hayır
sen de oku:
- Basit ve Bileşik Faiz
- Basit ve Bileşik Üç Kural
- Basit İlgi Egzersizleri
- Bileşik Faiz Çalışmaları
- Matematik Formülleri
Şablon Alıştırmaları
1. (FGV) Vade süresi 45 gün içinde sona eren 500,00 R$'lık bir güvenlik varsayalım. "Dış" iskonto oranı aylık %1 ise, basit iskonto tutarı şuna eşit olacaktır:
a) 7,00 BRL.
b) BRL 7.50.
c) BRL 7.52.
d) 10,00 BRL.
e) BRL 12.50.
Alternatif b: 7.50 R$.
2. (Vunesp) Bir yatırımcı, öğleden sonra %4 bileşik faiz oranıyla 8,000,00 R$ tutarını uyguladı; bu sermayenin 12 ayda üreteceği miktar şu şekilde hesaplanabilir:
a) M = 8000(1 + 12 x 4)
b) M = 8000(1 + 0.04)12
c) M = 8000(1 + 4)12
d) M = 8000 + 8000 (1 + 0.04)12
e) M = 8000(1 + 12 x 0.04)
Alternatif b: M = 8000(1 + 0.04)12
3. (Cesgranrio) Bir banka, 600,00 R$'lık bir borç için altı aylık gecikme için 360,00 R$ tahsil etti. Basit faizle hesaplanan bu bankanın uyguladığı aylık faiz oranı nedir?
a) %8
b) %10
c) %12
d) %15
e) %20
Alternatif b: %10
