Kuadratik Fonksiyon Hesabı

bu ikinci dereceden fonksiyon, olarak da adlandırılır 2. derece polinom fonksiyonu, aşağıdaki ifadeyle temsil edilen bir fonksiyondur:

f(x) = eksen² + bx + c

Nerede , B ve ç gerçek sayılardır ve ≠ 0.

Misal:

f(x) = 2x² + 3x + 5,

olmak,

bir = 2
b = 3
c = 5

Bu durumda, ikinci dereceden fonksiyon polinomu, değişkenin en büyük üssü olduğu için 2. derecedendir.

İkinci dereceden bir fonksiyon nasıl çözülür?

Kontrol et adım adım ikinci dereceden işlevi çözme örneği aracılığıyla:

Misal

f (x) = ax ile verilen ikinci dereceden fonksiyonda a, b ve c'yi bulun² + bx + c, varlık:

f(-1) = 8
f (0) = 4
f(2) = 2

İlk önce yerine koyalım x her fonksiyonun değerlerine göre ve böylece sahip olacağız:

f(-1) = 8
1'e)² + b (–1) + c = 8
a - b + c = 8 (denklem I)

f (0) = 4
. 0² + b. 0 + c = 4
c = 4 (denklem II)

f(2) = 2
. 2² + b. 2 + c = 2
4a + 2b + c = 2 (denklem III)

İkinci f (0) = 4 işleviyle, zaten c = 4 değerine sahibiz.

O halde elde edilen değeri yerine koyalım. ç diğer bilinmeyenleri belirlemek için denklem I ve III'te ( ve B):

(denklem I)

a - b + 4 = 8
a - b = 4
a = b + 4

denklemine sahip olduğumuz için Denklem I ile, değerini belirlemek için III'te yerine koyalım B:

(Denklem III)

4a + 2b + 4 = 2
4a + 2b = - 2
4 (b + 4) + 2b = - 2
4b + 16 + 2b = - 2
6b = - 18
b = - 3

Son olarak, değerini bulmak için değerlerini değiştiriyoruz B ve ç ki zaten bulundu. Yakında:

(denklem I)

a - b + c = 8
a - (- 3) + 4 = 8
bir = - 3 + 4
bir = 1

Böylece, verilen ikinci dereceden fonksiyonun katsayıları:

bir = 1
b = - 3
c = 4

Fonksiyonun Kökleri

İkinci derece fonksiyonun kökleri veya sıfırları, f(x) = 0 olacak şekilde x değerlerini temsil eder. Fonksiyonun kökleri, ikinci dereceden denklem çözülerek belirlenir:

f(x) = eksen² +bx + c = 0

2. dereceden denklemi çözmek için birkaç yöntem kullanabiliriz, en çok kullanılanlardan biri Bhaskara formülü, yani:

Misal

f (x) = x fonksiyonunun sıfırlarını bulun² – 5x + 6.

Çözüm:

Olmak
bir = 1
b = – 5
c = 6

Bu değerleri Bhaskara'nın formülünde yerine koyarsak:

Yani kökler 2 ve 3'tür.

İkinci dereceden bir işlevin kök sayısının şu ifadeyle elde edilen değere bağlı olacağına dikkat edin: Δ = b² – 4. milattan önce, buna diskriminant denir.

Böylece,

• Eğer Δ > 0, fonksiyonun iki gerçek ve farklı kökü olacaktır (x₁ ≠ x₂);
• Eğer Δ, fonksiyonun gerçek bir kökü olmayacaktır;
• Eğer Δ = 0, fonksiyonun iki gerçek ve eşit kökü olacaktır (x₁ = x₂).

İkinci dereceden fonksiyonun grafiği

2. dereceden fonksiyonların grafiği parabol adı verilen eğrilerdir. dan farklı 1. derece fonksiyonlar, iki noktayı bilmenin grafiği çizmenin mümkün olduğu durumlarda, ikinci dereceden fonksiyonlarda birkaç noktayı bilmek gerekir.

İkinci dereceden bir fonksiyonun eğrisi, diskriminantın değerine bağlı olarak fonksiyonun köklerinde veya sıfırlarında x eksenini en fazla iki noktada keser (Δ). Böylece sahibiz:

• Δ > 0 ise, grafik x eksenini iki noktada kesecektir;
• eğer Δ
• Δ = 0 ise, parabol sadece bir noktada x eksenine dokunacaktır.

adı verilen başka bir nokta daha vardır. parabolün tepe noktası, fonksiyonun maksimum veya minimum değeridir. Bu nokta aşağıdaki formül kullanılarak bulunur:

Köşe, parabol aşağı bakarken fonksiyonun maksimum değer noktasını ve yukarı bakarken minimum değerini temsil edecektir.

Yalnızca katsayının işaretini analiz ederek eğrinin içbükeyliğinin konumunu belirlemek mümkündür. . Katsayı pozitif ise, içbükeylik yukarı bakacak ve negatif ise aşağı olacaktır, yani:

Böylece, 2. dereceden bir fonksiyonun grafiğini çizmek için değerini analiz edebiliriz. , fonksiyonun sıfırlarını, tepe noktasını ve ayrıca eğrinin y eksenini kestiği noktayı, yani x = 0 olduğunda hesaplayın.

Verilen sıralı çiftlerden (x, y) parabol sayısını oluşturabiliriz. kartezyen düzlem, bulunan noktalar arasındaki bağlantı yoluyla.

Geri Bildirimli Giriş Sınavı Alıştırmaları

1. (Vunesp-SP) Tüm olası değerleri m 2x eşitsizliğini sağlayan² – 20x – 2m > 0, hepsi için x reali kümesine ait olan, aşağıdakiler tarafından verilir:

a) m > 10
b) m > 25
c) m > 30
d) m e) m

Yanıtı Gör

Alternatif b) m > 25

2. (EU-CE) İkinci dereceden f (x) = ax fonksiyonunun grafiği² + bx, tepe noktası (1, – 2) noktası olan bir paraboldür. Bu fonksiyonun grafiğine ait x = {(– 2, 12), (–1,6), (3,8), (4, 16)} kümesinin eleman sayısı:

1'e
b) 2
c) 3
d) 4

Yanıtı Gör

Alternatif b) 2

3. (Cefet-SP) Bir sistemin denklemlerinin x olduğunu bilmek. y = 50 ve x + y = 15 için olası değerler x ve y onlar:

a) {(5.15), (10.5)}
b) {(10.5), (10.5)}
c) {(5.10), (15.5)}
d) {(5.10), (5.10)}
e) {(5.10), (10.5)}

Yanıtı Gör

Alternatif e) {(5.10), (10.5)}

Siz de okuyun:

• Birinci Derece Denklem
• İkinci dereceden denklem
• İlgili Fonksiyon Egzersizleri
• Lise Denklemi - Alıştırmalar
• Modüler İşlev
• Üstel İşlev
• Polinom fonksiyonu
• Kompozit Fonksiyon
• Enjektör İşlevi
• Bijektör İşlevi
• Overjet Fonksiyonu
• ters fonksiyon
• İkinci Dereceden Fonksiyon - Alıştırmalar
• polinomlar
• polinom çarpanlara ayırma
• Üstel Fonksiyon - Alıştırmalar
• Enem'de Matematik
• Matematik Formülleri