30º, 45º ve 60º açıları, en sık hesapladığımız açılar olduğu için dikkate değer olarak adlandırılır.
Bu nedenle bu açıların sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerinin bilinmesi önemlidir.
Önemli açılar tablosu
Aşağıdaki tablo çok kullanışlıdır ve belirtilen adımlar izlenerek kolayca oluşturulabilir.
30. ve 60. sinüs ve kosinüs değerleri
Sen açılar 30º ve 60º tamamlayıcıdır, yani toplamları 90º'dir.
Karşı taraf ile hipotenüs arasındaki oranı hesaplayarak 30º sinüs değerini bulduk. 60º kosinüs değeri, bitişik kenar ile hipotenüs arasındaki orandır.
Bu şekilde, aşağıda gösterilen üçgenin 30º sinüsü ve 60º kosinüsü şu şekilde verilecektir:
Böylece, 30°'lik sinüsün değerinin, 60°'lik kosinüs değerine eşit olduğunu buluyoruz. Aynı şey 60. sinüs ve 30. kosinüs için de geçerlidir, çünkü:
Yani iki açı olduğunda tamamlayıcı, birinin sinüs değeri diğerinin kosinüs değerine eşittir.
30º sinüs (60º kosinüs) ve 30º kosinüs (60º sinüs) değerini bulmak için, aşağıda temsil edilen, kenarları L'ye eşit olan bir ABC eşkenar üçgenini düşünelim:
Yüksekliği (h) eşkenar üçgen medyanla çakışır, bu nedenle yükseklik, tarafı ortaya göre böler ().
Ayrıca, yükseklik ile çakışmaktadır. açıortay. Bu şekilde açı da şekilde görüldüğü gibi ikiye bölünmüş olur.
Ayrıca yükseklik değerinin şu şekilde verildiğini düşünelim:
.
30º'nin sinüs ve kosinüsünü hesaplamak için, sağ üçgen ABC üçgeninden elde edilen AHB.
Böylece sahibiz:
ve
45º sinüs ve kosinüs değeri
Aşağıda L kenarı gösterilen bir kareden 45° açının sinüs ve kosinüs değerini hesaplayacağız:
Karenin köşegeni açının açıortayıdır, yani köşegen açıyı ikiye böler (45º). Ayrıca çapraz ölçüler .
45º'nin sinüs ve kosinüs değerini bulmak için şekilde gösterilen ABC dik üçgenini ele alalım:
Sonra:
ve
30, 45 ve 60'ın teğet değeri
Önemli açıların tanjantını hesaplamak için trigonometrik oranı kullanacağız:
Böylece:
Daha fazlasını öğrenmek için şunu da okuyun:
- Trigonometrik Tablo
- Sinüs, Kosinüs ve Tanjant
- Dikdörtgen Üçgende Trigonometri
- günahlar kanunu
- kosinüs yasası
Çözülmüş Alıştırmalar
1) Bir yüzücü, kıyılardan birine 30° açıyla bir nehri geçiyor. Nehrin genişliğinin 40 m olduğunu bilerek, yüzücünün nehri geçmek için kat ettiği mesafeyi belirleyin.
2) Düşman - 2010
Geçen Pazar gecesi Bauru'da (São Paulo'nun 343 kilometre kuzeybatısında) fırlatılan atmosferik bir balon, Bu Pazartesi, Presidente Prudente bölgesindeki Cuiabá Paulista'da çiftçileri korkutarak düştü. bölge. Eser, Brezilya, Fransa, Arjantin, İngiltere ve Brezilya tarafından geliştirilen Hibiscus Projesi programının bir parçasıdır. İtalya, ozon tabakasının davranışını ölçmek için ve onun inişi ile uyum sağladıktan sonra gerçekleşti. zaman
beklenen ölçüm
Etkinlik tarihinde balonu iki kişi gördü. Biri balonun dikey konumundan 1.8 km uzaktaydı ve balonu 60º'lik bir açıyla gördü; diğeri ise balonun dikey konumundan 5,5 km uzakta, birincisi ile aynı hizada ve şekilde görüldüğü gibi aynı yönde ve balonu 30º açıyla gördü.
Balonun yaklaşık yüksekliği nedir?
a) 1.8km
b) 1.9km
c) 3.1km
d) 3.7km
e) 5.5km
