Doğrusal Fonksiyon: tanım, grafikler, örnek ve çözümlü alıştırmalar

bu Doğrusal fonksiyon f fonksiyonudur: ℝ→ℝ şu şekilde tanımlanır f(x) = a.x, gerçek ve sıfır olmayan bir sayı olmak. Bu fonksiyon, afin fonksiyonunun özel bir durumudur. f (x) = a.x + b, b = 0 olduğunda.

Numara fonksiyonun x'ini izleyen, katsayı olarak adlandırılır. Değeri 1'e eşit olduğunda, doğrusal fonksiyon aynı zamanda kimlik fonksiyonu olarak da adlandırılacaktır.

Misal

Saatler, satış fiyatı 40,00 R$'a eşit olan bir mağazada satılmaktadır. Bu saatlerin satışından elde edilen toplam gelirin değeri, her bir birimin fiyatının satılan miktar ile çarpılmasıyla elde edilir. düşünen x satılan miktar, belirleyin:

a) açıklanan durumu temsil eden bir fonksiyon.
b) bulunan fonksiyonun türü.
c) 350 saat satıldığında elde edilen gelir tutarı.

Çözüm

a) Satılan miktarın bir fonksiyonu olarak toplam hasılatın değeri şu şekilde temsil edilebilir: f (x) = 40.x
b) Bulunan fonksiyon, değeri b = 0 olan 1. dereceden bir fonksiyondur. Bu şekilde lineer bir fonksiyondur.
c) 350 saatin satışına karşılık gelen geliri bulmak için bulunan ifadede bu değeri yerine koymanız yeterlidir. Böylece:

f(x) = 40. 350 = 14 000

Bu nedenle, 350 saat satarken mağazanın brüt geliri şuna eşit olacaktır: 14 000.00 BRL.

Doğrusal Fonksiyon Grafiği

Doğrusal fonksiyonun grafiği bir Düzorijinden geçen, yani (0,0) noktasından geçen. katsayı fonksiyonun, bu doğrunun eğimine karşılık gelir.

Aşağıda f (x) = 1/2x, g (x) = x (özdeşlik fonksiyonu) ve h (x) = 2x fonksiyonunu temsil ediyoruz. a'nın değeri ne kadar büyük olursa, doğrunun eğimi de o kadar büyük olur.

Doğrusal Fonksiyon Grafiği

Artan ve Azalan Fonksiyon

Doğrusal fonksiyonlar x değerini arttırdığımızda artacaktır, fonksiyonun değeri de artar. Öte yandan, x'i arttırırken azalacaklar, fonksiyon azalacaktır.

Doğrusal bir fonksiyonun artan mı yoksa azalan mı olduğunu bilmek için katsayının işaretini belirlemek yeterlidir. Eğer pozitif ise fonksiyon artıyor, negatif ise azalıyor.

Aşağıda f (x) = 3/2.x ve g (x) = - 3/2.x fonksiyonunun grafiğini sunuyoruz:

Artan ve Azalan Doğrusal Fonksiyon Grafiği

Çözülmüş Alıştırmalar

1. (Fuvest) Bir malın x değeri üzerinden %3 iskonto yapıldıktan sonra ödenecek tutarı temsil eden fonksiyon:

a) f (x) = x - 3
b) f(x) = 0.97x
c) f(x) = 1.3x
d) f(x) = -3x
e) f(x) = 1.03x

Alternatif b) f (x) = 0.97x

2.(Fatec) Aşağıdaki şekil f fonksiyonunun grafiğini göstermektedir, burada f(x), aynı orijinalin Copiadora Reprodux'ta x kopyası için gerçek olarak ödenen fiyatı temsil etmektedir.

Fatek sorusu

Grafiğe göre, bu Fotokopi Makinesi için ödenen fiyatın

a) Aynı orijinalin 228 kopyası 22.50 R$'dır.
b) Aynı orijinalin 193 kopyası 9.65 R$'dır.
c) Aynı orijinalin 120 kopyası 7.50 R$'dır.
d) Aynı orijinalin 100 kopyası R$5.00
e) Aynı orijinalin 75 kopyası 8,00 R$'dır.

Alternatif: b) Aynı orijinalin 193 kopyası 9,65 R$'dır.

Daha fazlasını öğrenmek için şunu da okuyun:

  • Afin Fonksiyonu
  • Modüler İşlev
  • İkinci dereceden fonksiyon
  • İkinci Dereceden Fonksiyon - Alıştırmalar
  • Üstel İşlev
  • İlgili Fonksiyon Egzersizleri
  • Lise Denklemi - Alıştırmalar
  • Üstel Fonksiyon - Alıştırmalar
  • Matematik Formülleri
Temel Entegrasyon Formülleri

Temel Entegrasyon Formülleri

İntegral, daha önce türetilmiş bir işleve göre ilkel işlevi belirlemek anlamına gelir, yani türet...

read more
Lise İşlevlerini İçeren Sorunlar

Lise İşlevlerini İçeren Sorunlar

2. derecenin işlevleri Matematikte çeşitli uygulamalara sahiptir ve Kinematik ve Dinamik alanında...

read more
Türev Çalışmalarına Giriş

Türev Çalışmalarına Giriş

Türevin, ∆x / ∆y bağıntısıyla verilen, y = f(x) fonksiyonunun x'e göre değişim oranı olduğunu söy...

read more