Sayısal Kümeler: doğal, tamsayı, rasyonel, irrasyonel ve gerçek

Sen sayısal kümeler elemanları sayı olan birkaç kümeyi bir araya getirirler. Doğal, tamsayı, rasyonel, irrasyonel ve gerçek sayılardan oluşurlar. Sayısal kümeleri inceleyen matematik dalı küme teorisidir.

Kavram, sembol ve alt kümeler gibi her birinin özelliklerini aşağıdan kontrol edin.

Doğal Sayılar Kümesi (N)

set doğal sayılar tarafından temsil edilir N. Saymak için kullandığımız sayıları (sıfır dahil) toplar ve sonsuzdur.

Doğal Sayıların Alt Kümeleri

• N* = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} veya N* = N – {0}: sıfır olmayan, yani sıfır olmayan doğal sayı kümeleri.
• N_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, burada n ∈ N: çift doğal sayılar kümesi.
• N_ben = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1, ...}, burada n ∈ N: tek doğal sayılar kümesi.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: asal doğal sayılar kümesi.

Tam Sayılar (Z)

set tüm sayılar tarafından temsil edilir Z. Doğal sayıların (N) tüm öğelerini ve karşıtlarını bir araya getirir. Böylece, N'nin Z'nin (N ⊂ Z) bir alt kümesi olduğu sonucuna varılır:

Tam Sayıların Alt Kümeleri

• Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} veya Z* = Z – {0}: sıfır olmayan tam sayı kümeleri, yani, olmadan sıfır.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: tamsayı ve negatif olmayan sayılar kümesi. Z'ye dikkat edin₊ = Hayır.
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: sıfırsız pozitif tam sayılar kümesi.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: pozitif olmayan tam sayılar kümesi.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: sıfırsız negatif tam sayılar kümesi.

Rasyonel Sayılar Kümesi (Q)

set rasyonel sayılar tarafından temsil edilir S. p/q biçiminde yazılabilen tüm sayıları toplar. P ve ne tamsayılar ve q≠0.

Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3,..., ±2, ±2/3, ±2/5,..., ±3, ±3/2, ±3/ 4, ...}

Unutmayalım ki her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Yani Z, Q'nun bir alt kümesidir.

Rasyonel Sayıların Alt Kümeleri

• S* = sıfır olmayan rasyonel sayıların oluşturduğu sıfır olmayan rasyonel sayıların alt kümesi.
• S₊ = pozitif rasyonel sayılar ve sıfırdan oluşan negatif olmayan rasyonel sayıların alt kümesi.
• S^*₊ = sıfır olmadan pozitif rasyonel sayıların oluşturduğu pozitif rasyonel sayıların alt kümesi.
• S_– = negatif rasyonel sayılar ve sıfırdan oluşan pozitif olmayan rasyonel sayıların alt kümesi.
• S*_– = negatif rasyonel sayıların alt kümesi, sıfır olmadan negatif rasyonel sayılar oluşturdu.

İrrasyonel Sayılar Kümesi (I)

set irrasyonel sayılar tarafından temsil edilir ben. Sonsuz, periyodik olmayan bir gösterimle kesin olmayan ondalık sayıları toplar, örneğin: 3.141592... veya 1.203040...

Unutulmamalıdır ki, periyodik ondalık rasyoneldirler, irrasyonel sayılar değildirler. Virgülden sonra tekrar eden ondalık sayılardır, örneğin: 1.3333333...

Gerçek Sayılar (R)

set gerçek sayılar tarafından temsil edilir $. Bu küme, rasyonel (Q) ve irrasyonel (I) sayılardan oluşur. Böylece, elimizde R = Q ∪ I var. Ayrıca, N, Z, Q ve I, R'nin alt kümeleridir.

Ancak unutmayın ki bir gerçek sayı rasyonel ise, irrasyonel de olamaz. Aynı şekilde, eğer irrasyonel ise, rasyonel değildir.

Gerçek Sayıların Alt Kümeleri

• $^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: sıfır olmayan gerçek sayılar kümesi.
• $₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: negatif olmayan gerçek sayılar kümesi.
• $^*₊= {x ∈ R│x > 0}: pozitif reel sayılar kümesi.
• $_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: pozitif olmayan gerçek sayılar kümesi.
• $^*_– = {x ∈ R│x

Ayrıca hakkında okuyun Sayılar: ne oldukları, tarihçe ve kümeler.

Sayısal Aralıklar

Gerçek sayılarla ilgili aralık adı verilen bir alt küme bile vardır. olmak ve B gerçek sayılar ve gerçek aralıklarla:

aşırı açık menzil: ]a, b[ = {x ∈ R│a

Kapalı aşırı uçlar: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Sağdaki açık aralık (veya kapalı bırakılmış) aşırı uçlar: [a, b[ = {x ∈ Ra ≤ x

sol açık aralık (veya sağda kapalı) aşırı uçlar: ]a, b] = {x ∈ R│a

Sayısal Kümelerin Özellikleri

Sayısal kümelerin diyagramı

Sayısal kümelerle ilgili çalışmaları kolaylaştırmak için aşağıda bazı özellikleri verilmiştir:

• Doğal sayılar kümesi (N), tam sayıların bir alt kümesidir: Z (N ⊂ Z).
• Tam sayılar kümesi (Z) rasyonel sayıların bir alt kümesidir: (Z ⊂ Q).
• Rasyonel sayılar kümesi (Q), gerçek sayıların (R) bir alt kümesidir.
• Doğal (N), tamsayı (Z), rasyonel (Q) ve irrasyonel (I) sayılar kümeleri, gerçek sayıların (R) alt kümeleridir.

Geri Bildirimli Giriş Sınavı Alıştırmaları

1. (UFOP-MG) a = 0.49999 sayıları ile ilgili olarak... ve b = 0,5, şunu belirtmek doğrudur:

a) b = a + 0.011111
b) a = b
ç) mantıksız ve B mantıklı
verir

Yanıtı Gör

Alternatif b: a = b

2. (UEL-PR) Aşağıdaki sayılara dikkat edin:

BEN. 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4

İrrasyonel sayıları tanımlayan alternatifi kontrol edin:

a) I ve II.
b) I ve IV.
c) II ve III.
d) II ve V.
e) III ve V.

Yanıtı Gör

Alternatif c: II ve III.

3. (Cefet-CE) Set üniterdir:

a) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
c) {x ∈ R│x² = 1}
d) {x ∈ Q│x² e) {x ∈ N│1

Yanıtı Gör

Alternatif e: {x ∈ N│1

Siz de okuyun:

• Küme teorisi
• Karışık sayılar
• Kümelerle İşlemler
• Setlerde Alıştırmalar
• Sayısal Küme Alıştırmaları
• Karmaşık Sayılar Üzerine Alıştırmalar