at birinci dereceden denklemler Bilinen ve bilinmeyen terimler arasında eşitlik ilişkileri kuran, şu şekilde temsil edilen matematiksel cümlelerdir:
balta+b = 0
Dolayısıyla a ve b reel sayılardır, burada a sıfır olmayan bir değerdir (a ≠ 0) ve x bilinmeyen değeri temsil eder.
Bilinmeyen değer denir Bilinmeyen bu da "belirlenecek terim" anlamına gelir. 1. dereceden denklemler bir veya daha fazla bilinmeyen sunabilir.
Bilinmeyenler herhangi bir harfle ifade edilir ve en çok kullanılanları x, y, z'dir. Birinci dereceden denklemlerde bilinmeyenlerin üssü her zaman 1'e eşittir.
2.x = 4, 9x + 3 y = 2 ve 5 = 20a + b eşitlikleri 1. derece denklemlere örnektir. 3x denklemleri2+5x-3 =0, x3+5y= 9 bu türden değil.
Bir eşitliğin sol tarafına denklemin 1. üyesi ve sağ tarafına 2. üye denir.
Birinci dereceden denklem nasıl çözülür?
Birinci dereceden bir denklemi çözmenin amacı, bilinmeyen değeri keşfetmek, yani eşitliği doğru yapan bilinmeyen değeri bulmaktır.
Bunun için eşittir işaretinin bir tarafında bilinmeyen elemanları, diğer tarafında ise sabit değerleri izole etmelisiniz.
Ancak, bu unsurların konumunun değiştirilmesinin eşitliğin doğru kalacağı şekilde yapılması gerektiğini belirtmek önemlidir.
Denklemdeki bir terim eşittir işaretinin kenarlarını değiştirdiğinde, işlemi tersine çevirmeliyiz. Yani çarpma işlemi varsa bölmeden, toplama işlemi varsa çıkarmadan geçer, tersi de geçerlidir.
Misal
8x - 3 = 5 eşitliğini sağlayan bilinmeyen x'in değeri nedir?
Çözüm
Denklemi çözmek için x'i yalnız bırakmalıyız. Bunu yapmak için önce eşittir işaretinin diğer tarafına 3'ü geçelim. Çıkarırken, ekleyerek geçecek. Böylece:
8x = 5 + 3
8x = 8
Şimdi x'i çarpan 8'i bölerek diğer tarafa geçebiliriz:
x = 8/8
x = 1
Birinci dereceden denklemler geliştirmek için başka bir temel kural aşağıdakileri belirtir:
Denklemin değişkeni veya bilinmeyen kısmı negatifse, denklemin tüm üyelerini –1 ile çarpmamız gerekir. Örneğin:
– 9x = – 90. (-1)
9x = 90
x = 10
Çözülmüş Alıştırmalar
1. Egzersiz
Ana, kız kardeşi Natalia'dan 8 yıl sonra doğdu. Hayatının bir noktasında Natalia, Ana'nın yaşının üç katıydı. O zamanki yaşlarını hesaplayın.
Çözüm
Bu tür bir problemi çözmek için eşitlik ilişkisini kurmak için bir bilinmeyen kullanılır.
O halde Anna'nın yaşına x elemanı diyelim. Natalia, Ana'dan sekiz yaş büyük olduğu için yaşı x+8'e eşit olacaktır.
Bu nedenle, Ana'nın yaşı çarpı 3, Natalia'nın yaşına eşit olacaktır: 3x = x + 8
Bu ilişkileri kurarken, x'i eşitliğin diğer tarafına geçirirken şunları elde ederiz:
3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Bu nedenle, x, Ana'nın yaşı olduğu için, o anda 4 yıl. Bu arada, Natalia olacak 12 yıl, Ana'nın yaşının üç katı (8 yıl daha fazla).
Egzersiz 2
Aşağıdaki denklemleri çözün:
a) x - 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12
b) 4x - 9 = 1 - 2x
4x + 2x = 1 + 9
6x = 10
x = 10/6
c) x + 5 = 20 - 4x
x + 4x = 20 - 5
5x = 15
x = 5/15
x = 3
d) 9x - 4x + 10 = 7x - 30
9x - 4x - 7x = - 10 - 30
- 2x = - 40 (-1) tüm terimleri -1 ile çarp
2x = 40
x = 40/2
x = 20
sen de oku:
- eşitsizlik
- İlkokul Denklemi - Alıştırmalar
- 1. Dereceden Bilinmeyen Denklem Alıştırmaları
- İkinci derece denklem
- Lise Denklemi - Alıştırmalar
- Denklem Sistemleri
- 1. Derece Denklem Sistemleri - Alıştırmalar
- Üç Alıştırma Kuralı
- İlgili Fonksiyon Egzersizleri
- irrasyonel denklemler
