Basit ve ağırlıklı aritmetik ortalama

Bir veri kümesinin Aritmetik Ortalaması, tüm değerlerin toplanması ve bulunan değerin o kümedeki veri sayısına bölünmesiyle elde edilir.

İstatistikte merkezi eğilim ölçüsü olarak yaygın olarak kullanılmaktadır.

Verilere farklı ağırlıklar göz önüne alındığında, tüm değerlerin aynı öneme sahip olduğu veya ağırlıklı olduğu basit olabilir.

Basit Aritmetik Ortalama

Bu tür ortalama, değerler nispeten tekdüze olduğunda en iyi sonucu verir.

Verilere duyarlı olduğu için her zaman en uygun sonuçları vermez.

Bunun nedeni, tüm verilerin aynı öneme (ağırlığa) sahip olmasıdır.

formül

Nerede,

M_s: basit aritmetik ortalama
x₁, x₂, x₃,...,x_Hayır: veri değerleri
n: veri sayısı

Misal:

Bir öğrencinin notlarının: 8.2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, derste aldığı ortalama nedir?

Ağırlıklı Aritmetik Ortalama

Ağırlıklı aritmetik ortalama, veri kümesindeki her bir değerin ağırlığı ile çarpılmasıyla hesaplanır.

Ardından, ağırlıkların toplamına bölünecek bu değerlerin toplamını bulun.

formül

Nerede,

M_P: ağırlıklı aritmetik ortalama
P₁, P₂,..., P_Hayır: ağırlıklar
x₁, x₂,...,x_Hayır: veri değerleri

Misal:

Her birinin notlarını ve ağırlıklarını göz önünde bulundurarak öğrencinin o dersten aldığı ortalamayı belirtiniz.

konu	Not	Ağırlık
Biyoloji	8,2	3
Felsefe	10,0	2
Fizik	9,5	4
coğrafya	7,8	2
Tarih	10,0	2
Portekiz dili	9,5	3
Matematik	6,7	4

Okuyun:

• geometrik Ortalama
• Ortalama, Moda ve Medyan
• Varyans ve Standart Sapma

Yorumlanan Enem Egzersizleri

1. (ENEM-2012) Aşağıdaki tablo, satılık olan beş mikro işletmenin (ME) son üç yılda yıllık brüt gelirinin gelişimini göstermektedir.

BEN Mİ	2009 (bin real olarak)	2010 (bin real olarak)	2011 (bin real olarak)
Pinler V	200	220	240
W mermi	200	230	200
çikolatalar X	250	210	215
pizzacı Y	230	230	230
Z dokuma	160	210	245

Bir yatırımcı tabloda listelenen şirketlerden ikisini satın almak istiyor. Bunu yapmak için, son üç yıl için (2009'dan 2011'e kadar) yıllık ortalama brüt geliri hesaplar ve en yüksek yıllık ortalamaya sahip iki şirketi seçer.

Bu yatırımcının satın almayı tercih ettiği şirketler şunlardır:

a) Candy W ve Pizzeria Y.
b) Çikolatalar X ve Dokuma Z.
c) Pizzeria Y ve Pins V.
d) Pizzacı Y ve Çikolatalar X.
e) Dokuma Z ve Pimler V.

Yanıtı Gör

Pin Ortalaması V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Mermi Ortalaması W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Çikolata Ortalaması X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Ortalama Pizzacı Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
P Dokuma Ortalaması Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Yıllık ortalama brüt geliri en yüksek iki şirket, sırasıyla 230 ve 225 ile Pizzeria Y ve Chocolates X'tir.

Alternatif d: Pizzeria Y ve Çikolatalar X.

2. (ENEM-2014) Bir okulda yapılan bilim yarışmasının sonunda geriye sadece üç aday kalmıştır.

Kurallara göre kazanan, kimya ve fizik final sınavlarının notları arasında sırasıyla 4 ve 6 ağırlıkları dikkate alınarak en yüksek ağırlıklı ortalamayı alan aday olacaktır. Notlar her zaman tam sayılardır.

Tıbbi nedenlerden dolayı aday II henüz final kimya sınavına girmemiştir. Değerlendirmenizin yapıldığı gün, diğer iki adayın her iki konudaki notları da açıklanmış olacaktır.

Tablo finalistlerin final sınavlarında aldıkları notları göstermektedir.

Aday	Kimya	Fizik
ben	20	23
II	x	25
III	21	18

Yarışmayı kazanmak için final kimya testinde aday II'nin alması gereken en düşük not:

a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26

Yanıtı Gör

aday I
Ağırlıklı Ortalama (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

Aday III
Ağırlıklı Ortalama (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

Aday II
Ağırlıklı Ortalama (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10 > 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70 / 4
X = 17.5

Bu nedenle, notlar her zaman tam sayı olduğundan, yarışmayı kazanmak için aday II'nin final kimya testinde alması gereken en düşük not 18'dir.

Alternatif: 18.

Ayrıca bakınız:

• istatistik
• İstatistikler - Alıştırmalar
• Standart sapma
• Dağılım Ölçüleri