Koni hacmi şu şekilde hesaplanır: taban alanı ile yükseklik ölçümü arasındaki çarpım ve sonucun üçe bölünmesi.
Hacmin uzaysal bir geometrik figürün kapasitesi anlamına geldiğini unutmayın.
Bu makalede bazı örneklere, çözülmüş alıştırmalara ve giriş sınavlarına göz atın.
Formül: Nasıl Hesaplanır?
Koni hacmini hesaplama formülü:
V = 1/3.r2. H
Nerede:
V: hacim
π: yaklaşık 3,14'e eşdeğer sabit
r: yıldırım
h: yükseklik
Dikkat!
Geometrik bir şeklin hacmi her zaman m cinsinden hesaplanır.3, santimetre3, vb.
Örnek: Çözülmüş Egzersiz
Taban yarıçapı 3 m ve üreteci 5 m olan düz dairesel bir koninin hacmini hesaplayın.
çözüm
İlk olarak, koninin yüksekliğini hesaplamalıyız. Bu durumda Pisagor teoremini kullanabiliriz:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
Yükseklik ölçümünü bulduktan sonra, hacim formülünü girmeniz yeterlidir:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 πm3
hakkında daha fazla bilgi edinin Pisagor teoremi.
Koni Gövde Hacmi
Koniyi iki parçaya kesersek, tepe noktasını içeren parçaya ve tabanı içeren parçaya sahip oluruz.
Koninin gövdesi, koninin en geniş kısmıdır, yani şeklin tabanını içeren geometrik katıdır. Köşeyi içeren kısmı içermez.
Böylece, koninin gövdesinin hacmini hesaplamak için şu ifade kullanılır:
V = π.h/3. (R2 + R. r+r2)
Nerede:
V: koni gövde hacmi
π: yaklaşık 3,14'e eşdeğer sabit
h: yükseklik
R: daha büyük tabanın yarıçapı
r: en küçük tabanın yarıçapı
Örnek: Çözülmüş Egzersiz
En büyük tabanın yarıçapı 20 cm, en küçük tabanın yarıçapı 10 cm ve yüksekliği 12 cm olan koninin gövdesini bulun.
çözüm
Koninin gövdesinin hacmini bulmak için değerleri formüle koymanız yeterlidir:
R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm
V = π.h/3. (R2 + R. r+r2)
V = π.12/3. (400 + 200 + 100)
V = 4p. 700
V = 2800 π cm3
Aramanıza devam edin. Makaleleri okuyun:
- koni
- Koni Alanı
- Mekansal Geometri
Geri Bildirimli Giriş Sınavı Alıştırmaları
1. (Cefet-SC) Aynı taban ve yükseklikteki silindir şeklinde bir kap ve koni şeklinde bir kap verilmiştir. Konik kabı tamamen suyla doldurursam ve tüm bu suyu silindirik kaba dökersem, bu bardağı tamamen doldurmak için bunu kaç kez yapmam gerekir?
a) Sadece bir kez.
b) İki kez.
c) Üç kez.
d) Bir buçuk.
e) Her bir katının hacmi bilinmediği için bilmek mümkün değildir.
alternatif c
2. (PUC-MG) Bir kum tepeciği, V= 4 pm hacimli düz dairesel bir koni şeklindedir.3. Tabanın yarıçapı, bu koninin yüksekliğinin üçte ikisine eşitse, kum yığınının metre cinsinden yüksekliğinin ölçüsünün şöyle olduğu söylenebilir:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
alternatif b
3. (PUC-RS) Düz dairesel bir koninin tabanının yarıçapı ile düzgün bir dörtgen piramidin tabanının kenarının ölçüleri aynıdır. Yüksekliklerinin 4 cm olduğunu bilerek, koninin hacmi ile piramidin hacmi arasındaki oran:
1'e
b) 4
c) 1/p
d)
e) 3p
Alternatif
4. (Cefet-PR) Düz dairesel bir koninin tabanının yarıçapı 3 m, meridyen bölümünün çevresi ise 16 m'dir. Bu koninin hacmi şunları ölçer:
a) 8p m3
b) 10p m3
c) 14 m3
d) 12p m3
e) 36p m3
Alternatif
5. (UF-GO) Yarıçapı 6 m ve derinliği 1,25 m olan yarım daire biçimli bir havuzun kazısında çıkarılan toprak, düz yatay bir yüzey üzerine düz dairesel koni şeklinde yığılmıştır. Koninin generatrisinin düşey ile 60°'lik bir açı yaptığını ve çıkarılan toprağın havuzun hacminden %20 daha büyük bir hacme sahip olduğunu varsayalım. Bu koşullar altında, koninin metre cinsinden yüksekliği:
a) 2.0
b) 2.8
c) 3.0
d) 3.8
e) 4.0
alternatif c
