Prizma hacmi şu şekilde hesaplanır: taban alanı ve yükseklik arasındaki çarpım.
Hacim, uzaysal bir geometrik figürün sahip olduğu kapasiteyi belirler. Genellikle cm olarak verildiğini unutmayın.3 (santimetre küp) veya m3 (metreküp).
Formül: Nasıl Hesaplanır?
Prizma hacmini hesaplamak için aşağıdaki ifade kullanılır:
V = BirB.H
Nerede,
buB: taban alanı
H: yükseklik
Not: Taban alanını hesaplamak için şeklin sunduğu şekli bilmenin önemli olduğunu unutmayın. Örneğin, dörtgen bir prizmada taban alanı kare olacaktır. Üçgen prizmada taban üçgenden oluşur.
Biliyor musun?
Paralel uçlu, paralelkenarlara dayalı kare tabanlı bir prizmadır.
sen de oku:
- Prizma
- çokyüzlü
- çokgenler
- Paralelkenar
- Kaldırım taşı
- Mekansal Geometri
- geometrik katılar
Cavalieri Prensibi
Cavalieri İlkesi, 17. yüzyılda İtalyan matematikçi (1598-1647) Bonaventura Cavalieri tarafından oluşturuldu. Bugün hala geometrik katıların alanlarını ve hacimlerini hesaplamak için kullanılmaktadır.
Cavalieri Prensibinin ifadesi şu şekildedir:
“Verilen bir düzleme paralel olan her kesen düzlemin eşit alanların yüzeylerini belirlediği iki katı, eşit hacimli katılardır..”
Bu prensibe göre, bir prizmanın hacmi, yükseklik ve taban alanının çarpımı olarak hesaplanır.
Örnek: Çözülmüş Egzersiz
Taban kenarı x ve yüksekliği 3x olan altıgen prizmanın hacmini hesaplayın. x'in belirli bir sayı olduğuna dikkat edin.
Öncelikle tabanın alanını hesaplayalım ve ardından yüksekliği ile çarpalım.
Bunun için, eşkenar üçgenin yüksekliğine karşılık gelen altıgenin özünü bilmemiz gerekir:
a = x√3/2
Apothema'nın, şeklin geometrik merkezinden başlayan ve kenarlarından birine dik olan düz çizgi olduğunu unutmayın.
Yakında,
buB= 3x. x√3/2
buB = 3√3/2 x2
Bu nedenle, prizma hacmi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3/2 x3
Geri Bildirimli Giriş Sınavı Alıştırmaları
1. (EU-CE) Kenarları 1 cm olan 42 küp ile taban çevresi 18 cm olan bir paralelyüz oluşturuyoruz. Bu paralelyüzün cm cinsinden yüksekliği:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Cevap: b harfi
2. (UF-BA) Düzgün beşgen prizma ile ilgili olarak şunu söylemek doğrudur:
(01) Prizmanın 15 kenarı ve 10 köşesi vardır.
(02) Bir yan yüz içeren bir düzlem verildiğinde, bu düzlemle kesişmeyen ve bir taban kenarı içeren bir doğru vardır.
(04) Biri yan kenar ve diğeri taban kenarı içeren iki çizgi verildiğinde, bunlar eşzamanlı veya terstir.
(08) Her bir tabanın merkezinden geçen düz bir çizgi etrafında 72° döndürülen bir yan kenarın görüntüsü, başka bir yan kenardır.
(16) Taban kenarı ve prizmanın yüksekliği sırasıyla 4.7 cm ve 5.0 cm ise, prizmanın yan alanı 115 cm'ye eşittir.2.
(32) Hacim, taban kenarı ve prizma yüksekliği sırasıyla 235.0 cm ise34.7 cm ve 5.0 cm, yani bu prizmanın tabanında yazılı olan çevrenin yarıçapı 4.0 cm'dir.
Cevap: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) 12 metre uzunluğunda ve 6 metre genişliğinde dikdörtgen havuzdan 10 800 litre su çıkarıldı. Su seviyesinin düştüğünü söylemek doğrudur:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Cevap: a harfi
4. (UF-MA) Efsaneye göre, Antik Yunanistan'daki Delos şehri, tüm nüfusu öldürmekle tehdit eden bir veba tarafından harap ediliyordu. Hastalığı ortadan kaldırmak için rahipler Oracle'a danıştı ve Oracle, Tanrı Apollon'un sunağının hacminin iki katına çıkarılmasını emretti. Sunağın 1 m ölçülerinde kübik bir şekle sahip olduğunu bilerek, arttırılması gereken değer şuydu:
) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Cevap: c harfi
5. (UE-GO) Bir endüstri, iki kenarı 2 cm, diğeri 30 cm ölçülerinde olacak şekilde dikdörtgen paralel boru şeklinde bir galon üretmek istiyor. Bu galonların kapasitesinin 3,6 litreden az olmaması için, kenarlarından en küçüğünün en az şunları ölçmesi gerekir:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Cevap: c harfi
