bu dik üçgende trigonometri dik açı denilen, iç açısı 90° olan üçgenleri inceleyen bilim dalı.
Unutmayın ki trigonometri, üçgenler arasında kurulan ilişkilerden sorumlu bilimdir. Üç kenar ve üç iç açıdan oluşan düz geometrik şekillerdir.
Eşkenar denilen üçgenin kenarları eşit ölçülerdedir. İkizkenarların eşit ölçülerde iki kenarı vardır. Scalene ise farklı ölçülerde üç kenarlıdır.
Üçgenlerin açılarına göre 90°'den büyük olan iç açılara geniş açı denir. 90°'den küçük iç açılara dikdörtgen denir.
Ayrıca bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180° olacaktır.
Dikdörtgen Üçgen Kompozisyon
Sağ üçgen oluşur:
- Kediler: dik açıyı oluşturan üçgenin kenarlarıdır. Bitişik taraf ve karşı taraf olarak sınıflandırılırlar.
- Hipotenüs: dik üçgenin en uzun kenarı olarak kabul edilen dik açının karşısındaki kenardır.
Göre Pisagor teoremi, bir dik üçgenin bacaklarının karelerinin toplamı hipotenüsünün karesine eşittir:
H2 = yaklaşık2 + ortak2
sen de oku:
- Trigonometri
- açılar
- Dikdörtgen Üçgen
- Üçgen Sınıflandırması
Dikdörtgen Üçgenin Trigonometrik İlişkileri
Trigonometrik oranlar, bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkilerdir. Ana olanlar sinüs, kosinüs ve tanjanttır.
Hipotenüsün tersini okur.
Hipotenüsün yanında okunur.
Bitişik tarafta karşı tarafı okur.
Trigonometrik daire ve trigonometrik oranlar
Trigonometrik daire, trigonometrik ilişkilere yardımcı olmak için kullanılır. Yukarıda, dikey eksenin sinüse ve yatay eksenin kosinüs'e karşılık geldiği ana nedenleri bulabiliriz. Bunların yanı sıra, ters nedenlerimiz var: sekant, kosekant ve kotanjant.
Biri kosinüs hakkında okur.
Biri sinüs hakkında okur.
Sinüs üzerinde kosinüs okur.
sen de oku:
- Sinüs, Kosinüs ve Tanjant
- trigonometrik daire
- Trigonometrik fonksiyonlar
- Trigonometrik Oranlar
- Dikdörtgen Üçgende Metrik İlişkiler
Olağanüstü Açılar
aramalar açılar dikkate değer en sık görünenler, yani:
| trigonometrik ilişkiler | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sinüs | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| kosinüs | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Teğet | √3/3 | 1 | √3 |
daha fazlasını bil:
- Sağ Üçgende Trigonometri Egzersizleri
- Trigonometri Egzersizleri
- günahlar kanunu
- kosinüs yasası
- trigonometrik ilişkiler
- Trigonometrik Tablo
Egzersiz çözüldü
Bir dik üçgende hipotenüs 8 cm ve iç açılardan biri 30°'dir. Bu üçgenin karşılıklı (x) ve bitişik (y) kenarlarının değeri nedir?
Trigonometrik ilişkilere göre sinüs aşağıdaki ilişki ile temsil edilir:
Sen = karşı bacak/hipotenüs
Sen 30° = x/8
½ = x/8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Yakında, karşı bacak bu dik üçgenin ölçüleri 4 cm.
Bundan, hipotenüsün karesi, bacaklarının karelerinin toplamı ise, şunu elde ederiz:
Hipotenüs2 = karşı taraf2 + bitişik kato2
82 = 42+y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = y2
y2 = 48
y = √48
Yakında, bitişik bacak bu dik üçgenin ölçüleri √48 santimetre.
Böylece bu üçgenin kenarlarının 8 cm, 4 cm ve √48 cm olduğu sonucuna varabiliriz. İç açıları 30° (keskin), 90° (düz) ve 60°'dir (keskin açı), çünkü üçgenlerin iç açılarının toplamı her zaman 180° olacaktır.
Giriş Sınavı Alıştırmaları
1. (Vunesp) Bir dik üçgenin en küçük iç açısının kosinüsü √3/2'dir. Bu üçgenin hipotenüsünün ölçüsü 4 birim ise, bu üçgenin ayaklarından birinin aynı birimde ölçüldüğü doğrudur,
1'e
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3/3
Alternatif c) 2
2. (FGV) Aşağıdaki şekilde BD doğru parçası AC doğru parçasına diktir.
AB = 100m ise, DC segmenti için yaklaşık bir değer:
a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90m.
Alternatif d) 82m.
3. (FGV) Yukarıdan bakıldığında bir tiyatro seyircisi aşağıdaki şekilde ABCD dikdörtgenini işgal ediyor ve sahne BC tarafına bitişik. Dikdörtgen ölçüleri AB = 15m ve BC = 20m'dir.
Seyircinin A köşesinde olacak bir fotoğrafçı tüm sahneyi fotoğraflamak istiyor ve bunun için uygun diyafram lensini seçebilmek için şeklin açısını bilmesi gerekiyor.
Yukarıdaki şekildeki açının kosinüsü:
a) 0,5
b) 0.6
c) 0.75
d) 0.8
e) 1.33
Alternatif b) 0,6
4. (Unoesc) 1.80 m boyunda bir adam aşağıda gösterildiği gibi bir ağaçtan 2,5 m uzakta duruyor. α açısının 42° olduğunu bilerek bu ağacın yüksekliğini belirleyiniz.
Kullanım:
42° sinüs = 0.669
42° Kosinüs = 0.743
42° tanjant = 0.90
a) 2.50 m.
b) 3.47 m.
c) 3.65 m.
d) 4.05 m.
Alternatif d) 4.05 m.
5. (Enem-2013) Kuleler Puerta de Europa İspanya'nın Madrid şehrinde bir cadde üzerine inşa edilmiş, birbirine yaslanmış iki kuledir. Kulelerin eğimi düşeyden 15°'dir ve her biri 114 m yüksekliğindedir (yükseklik şekilde AB segmenti olarak gösterilmiştir). Bu kuleler eğik kare tabanlı prizmanın güzel bir örneğidir ve bunlardan biri resimde görülebilir.
Uygun: www.flickr.com. Erişim tarihi: 27 mar. 2012.
İşlemlerde 15° tanjant ve iki ondalık basamak için yaklaşık 0.26 değeri kullanılarak bu binanın taban alanının cadde üzerinde bir boşluk kapladığı tespit edilmiştir:
a) 100m'den az2.
b) 100 m içinde2 ve 300 m2.
c) 300 m arası2 ve 500 m2.
d) 500 m içinde2 ve 700 m2.
e) 700 m'den büyük2.
Alternatif e) 700 m'den büyük2.
