Günah Yasası: uygulama, örnek ve alıştırmalar

bu günahlar kanunu herhangi bir üçgende, bir açının sinüs ilişkisinin her zaman o açının karşısındaki kenarın ölçüsüyle orantılı olduğunu belirler.

Bu teorem, aynı üçgende bir kenarın değeri ile karşı açının sinüsü arasındaki oranın her zaman olacağını gösterir. sabit.

Böylece, kenarları a, b, c olan bir ABC üçgeni için, Günah Yasası aşağıdaki ilişkileri kabul eder:

Üçgende Günah Yasalarının Temsili

Misal

Daha iyi anlamak için, bu üçgenin AB ve BC kenarlarının ölçüsünü AC kenarının b ölçüsünün fonksiyonu olarak hesaplayalım.

Sinüs yasasına göre aşağıdaki ilişkiyi kurabiliriz:

Dolayısıyla, AB = 0.816b ve BC = 1.115b.

Not: Sinüs değerlerine başvurulmuştur. trigonometrik oranlar tablosu. İçinde, her trigonometrik fonksiyonun (sinüs, kosinüs ve tanjant) 1º ile 90º arasındaki açıların değerlerini bulabiliriz.

30º, 45º ve 60º açıları en çok trigonometri hesaplamalarında kullanılır. Bu nedenle, dikkate değer açılar olarak adlandırılırlar. Aşağıdaki değerlere sahip bir tabloya göz atın:

trigonometrik ilişkiler	30°	45°	60°
Sinüs	1/2	√2/2	√3/2
kosinüs	√3/2	√2/2	1/2
Teğet	√3/3	1	√3

instagram story viewer

Günah Yasasının Uygulanması

İç açıların 90º'den (dar) küçük olduğu dar üçgenlerde Sinüs Yasasını kullanırız; veya iç açıları 90º'den (geniş) büyük olan geniş üçgenlerde. Bu durumlarda, ayrıca şunları da kullanabilirsiniz: kosinüs yasası.

Günah veya Kosinüs Yasasını kullanmanın temel amacı, bir üçgenin kenarlarının ve açılarının ölçümlerini keşfetmektir.

Üçgenlerin iç açılarına göre gösterimi

Ve Dikdörtgen Üçgendeki Günahlar Yasası?

Yukarıda bahsedildiği gibi, Günah Yasası hem dar hem de geniş üçgenlerde kullanılır.

90º (düz) bir iç açı ile oluşturulan dik üçgenlerde Pisagor Teoremini ve kenarları arasındaki ilişkileri kullandık: karşıt, bitişik kenar ve hipotenüs.

Sağ üçgenin ve kenarlarının temsili

Bu teorem aşağıdaki ifadeye sahiptir: "bacaklarınızın karelerinin toplamı hipotenüsünüzün karesine karşılık gelir". Formülü şu şekilde ifade edilir:

H² = yaklaşık²+ ortak²

Böylece, bir dik üçgenimiz olduğunda, sinüs, karşı bacağın uzunluğu ile hipotenüsün uzunluğu arasındaki oran olacaktır:

Hipotenüsün tersini okur.

Kosinüs, aşağıdaki ifadeyle temsil edilen, bitişik bacağın uzunluğu ile hipotenüsün uzunluğu arasındaki orana karşılık gelir:

Hipotenüsün yanında okunur.

Giriş Sınavı Alıştırmaları

1.(UFPB) Belirli bir şehrin belediye binası, o şehri geçen bir nehir üzerine, nehrin karşı kıyılarında bulunan A ve B olmak üzere iki noktayı birbirine bağlayan düz olması gereken bir köprü inşa edecek. Bu noktalar arasındaki mesafeyi ölçmek için, bir sörveyör, A noktasından 200 m uzaklıkta ve A noktası ile nehrin aynı kıyısında üçüncü bir nokta olan C'yi yerleştirdi. Bir teodolit (genellikle topografik çalışmalarda kullanılan yatay açıları ve dikey açıları ölçmek için hassas bir alet) kullanarak, sörveyör açıların B C üst simge mantıksal bağlaç ile A boşluk ve boşluk C A üst simge mantıksal bağlaç B ile aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi sırasıyla 30º ve 105º olarak ölçülmüştür.

Bu bilgilere dayanarak, A noktasından B noktasına olan mesafenin metre cinsinden şu şekilde olduğunu söylemek doğrudur:

a sağ parantez uzayı 200 karekökü 2 kök uzayı b sağ parantez uzayı 180 karekök 2 kök uzayı parantez sağ boşluk 150 karekök 2 boşluk d sağ parantez boşluk 100 karekök 2 boşluk ve sağ parantez boşluk 50 karekök 2

Yanıtı Gör

R e s p st a boşluk c o r r e t a iki nokta üst üste boşluk d sağ parantez boşluk 100 karekök 2

amaç: AB'nin ölçüsünü belirleyin.

Fikir 1 - AB'yi belirlemek için Günahlar Yasası

Şekil, AC kenarının 200 m ölçüldüğü ve iki belirlenmiş açımız olduğu ABC üçgenini oluşturur.

açı olmak B üst simge mantıksal bağlacı ile 200 m'lik AC kenarının ve AB kenarının karşısındaki C açısının karşısında, AB'yi şu şekilde belirleyebiliriz: günah kanunu.

pay A B bölü payda s ve n uzay 30 derece işareti kesir uzayının sonu uzaya eşit pay A C payda s ve n hakkında boşluk başlangıç stili B'yi mantıksal bağlaçlı üst simge bitiş stili bitişiyle göster kesir

bu günah kanunu aynı üçgende kenarların ölçüleri ile bu kenarlara ait karşı açıların sinüsleri arasındaki oranların eşit olduğunu belirler.

Fikir 2 - açıyı belirleyin

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan B açısını bulabiliriz.

B + 105° + 30° = 180°
B = 180° - 105° - 30°
B = 45°

değerinin değiştirilmesi B üst simge mantıksal bağlacı ile sinüs kanunu ve hesaplamaları yapmak.

pay A B payda uzayı s ve n uzayı üzerinde boşluk 30 derece işaret uzayı pay uzayına eşit kesir uzayı A C üzerinde payda uzayı s ve n uzayı B kesir payının sonu payda uzayı A B payda uzayı s ve n uzayı 30 derece işareti pay uzayına eşit kesir uzayının sonu A C payda uzayı s e n boşluk 45 derece işareti kesir payın sonu Payda üzerinde B boşluk başlangıç stili göster 1 stilin yarım sonu kesir uzayının sonu pay uzayı A C üzerinde payda uzayı başlangıç stili payın karekökünü 2 bölü 2 göster kesirin sonu stilin sonu kesrin sonu 2 A B uzayı pay 2'ye eşit A C bölü 2 kesrin paydası karekök A B uzayı pay A C bölü 2 paydaya eşit kesir sonu

Paydada bir karekök olduğuna dikkat edin. Bu kökü, kesrin hem paydasının hem de payının kökün kendisi ile çarpımı olan rasyonalizasyonu yaparak alalım.

A B uzayı A C payına eşittir, paydanın karekökü bölü 2 kesir uzayının sonu uzay payı AC uzayına eşittir. 2'nin karekök uzayı bölü 2 uzayın karekökü. kesir uzayının 2 ucunun karekök uzayı pay uzayına eşit A C uzayı. uzayın karekökü 2 bölü paydanın karekökü 4'ün sonu kesir uzayı eşit pay uzayı AC uzayı. 2'nin karekök uzayı bölü payda 2 kesrin sonu

AC değerini değiştirerek, elimizde:

A B uzayı, boşluk payı 200 boşluğuna eşittir. uzayın karekökü 2 bölü payda 2 kesirin sonu uzaya eşit 100 karekök 2

Bu nedenle, A ve B noktaları arasındaki mesafe 2 m uzayın 100 karekökü .

2. (Mackenzie – SP) Şekilde gösterildiği gibi, A, B ve C adaları 1:10000 ölçeğinde bir haritada görünmektedir. Alternatiflerden A ve B adaları arasındaki mesafeye en yakın olanı:

a) 2,3 km
b) 2.1 km
c) 1.9 km
d) 1.4 km
e) 1.7 km

Yanıtı Gör

Doğru cevap: e) 1.7 km

Amaç: AB doğru parçasının ölçüsünü belirleyin.

Fikir 1: AB'nin ölçüsünü bulmak için sinüs yasasını kullanın

Günah Yasası: Bir üçgenin kenarlarının ölçüleri, karşı açılarının sinüsleriyle orantılıdır.

pay 12 bölü payda s ve n uzay 30 kesir uzayının sonu uzaya eşit pay A B bölü payda boşluk s ve n boşluk başlangıç stili C'yi mantıksal birleşim üst simge bitiş stili bitişiyle göster uzay kesri

Fikir 2: açıyı belirleyin

Üçgenin iç açıları toplamı 180'e eşittirº.

30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180 - 135
C = 45

Fikir 3: C'nin değerini sinüs yasasında uygulayın

pay 12 bölü payda s ve n uzay 30 kesir uzayının sonu uzaya eşit pay A B bölü payda boşluk s ve n boşluk başlangıç stili 45 stil sonu kesir boşluğu 12 boşluk gösterir. boşluk s ve n boşluk 45 boşluk eşittir boşluk A B boşluk. boşluk s ve n boşluk 30 12 boşluk. uzay pay karekökü 2 bölü payda 2 kesir uzayın sonu uzay A B uzayına eşittir. boşluk 1 orta 6 karekök 2 boşluk pay A B'ye eşit boşluk 2 kesrin sonu 12 karekök 2 boşluk boşluk A B'ye eşit

Fikir 4: karekök değerini tahmin edin ve ölçeği kullanın

Yapımı 4'ün karekökü yaklaşık olarak eşit boşluk 1 virgül 4

12. 1,4 = 16,8

Ölçek 1:10000 diyor ve çarpıyor:

16,8. 10000 = 168 000 cm

Fikir 5: cm'den km'ye hareket

168 000 cm / 100.000 = 1.68 km

Sonuç: Hesaplanan mesafe 1,68 km olduğu için en yakın alternatif e harfidir.

Not: cm'den km'ye gitmek için 100 000'e böleriz çünkü aşağıdaki ölçekte santimetreden km'ye 5 basamak sola sayarız.

km -5- hm -4- baraj -3- m -2- dm -1- santimetre mm

3. (Unifor-CE) Her üçgende her bir kenarın ölçüsünün, kenarın karşısındaki açının sinüsü ile doğru orantılı olduğu bilinmektedir. Bu bilgiyi kullanarak, aşağıda gösterilen üçgenin AB kenarının ölçüsünün şu olduğu sonucuna varılır: