Üç Alıştırma Kuralı

bu üç kuralı orantılı miktarları içeren problemleri çözmek için kullanılan bir prosedürdür.

Büyük bir uygulanabilirliği olduğundan, bu aracı kullanarak problemlerin nasıl çözüleceğini bilmek çok önemlidir.

Bu nedenle, bu konudaki bilginizi kontrol etmek için açıklamalı alıştırmalardan ve çözülmüş yarışma sorularından yararlanın.

Yorumlanmış Egzersizler

1. Egzersiz

Köpeğinizi beslemek için bir kişi her 15 günde bir 10 kg yem harcar. Her gün aynı miktarda yem eklendiğine göre, haftada tüketilen toplam yem miktarı nedir?

Çözüm

Her zaman büyüklükleri ve aralarındaki ilişkileri belirleyerek başlamalıyız. Miktarların doğru orantılı mı yoksa ters orantılı mı olduğunu doğru tespit etmek çok önemlidir.

Bu alıştırmada, tüketilen toplam yem miktarı ve gün sayısı doğru orantılıdır, çünkü gün sayısı arttıkça harcanan toplam miktar da artar.

Miktarlar arasındaki ilişkiyi daha iyi görselleştirmek için okları kullanabiliriz. Okun yönü, her bir büyüklüğün en yüksek değerini gösterir.

Ok çiftleri aynı yönü gösteren nicelikler doğru orantılı, zıt yönleri gösteren nicelikler ise ters orantılıdır.

Ardından önerilen alıştırmayı aşağıdaki şemada gösterildiği gibi çözelim:

Denklemi çözerek, elimizde:

Böylece haftada tüketilen yem miktarı yaklaşık olarak 4,7 kg.

Ayrıca bakınız: Oran ve Oran

Egzersiz 2

Bir musluk bir tankı 6 saatte doldurur. Bir önceki musluk ile aynı debide 4 musluk kullanılırsa, aynı tankın dolması ne kadar sürer?

Çözüm

Bu problemde, ilgili miktarlar musluk sayısı ve zaman olacaktır. Bununla birlikte, musluk sayısı ne kadar fazla olursa, tankı doldurmak için o kadar az zaman gerektiğini unutmamak önemlidir.

Bu nedenle, miktarlar ters orantılıdır. Bu durumda, orantı yazarken, aşağıdaki şemada gösterildiği gibi oranlardan birini tersine çevirmeliyiz:

Denklemi çözme:

Böylece tank tamamen dolu olacaktır. 1.5 saat.

Ayrıca bakınız: Basit ve Bileşik Üç Kural

Egzersiz 3

Bir şirkette 50 çalışan günde 5 saat çalışarak 200 parça üretiyor. Çalışan sayısı yarı yarıya düşer ve günlük çalışma saati 8 saate düşürülürse kaç parça üretilecektir?

Çözüm

Problemde belirtilen miktarlar şunlardır: çalışan sayısı, parça sayısı ve günlük çalışılan saat. Yani üçlü bir bileşik kuralımız var (ikiden fazla miktar).

Bu tür bir hesaplamada, diğer iki niceliğin değerini değiştirdiğimizde bilinmeyene (x) ne olduğunu ayrı ayrı analiz etmek önemlidir.

Bunu yaparak, çalışan sayısını azaltırsak parça sayısının daha az olacağını, dolayısıyla bu miktarların doğru orantılı olduğunu fark ettik.

Günlük çalışma saatini artırırsak parça sayısı da artar. Bu nedenle, aynı zamanda doğrudan orantılıdırlar.

Aşağıdaki diyagramda değerlerin artan yönüne işaret eden oklarla bu gerçeği gösteriyoruz.

Üç kuralını çözerek şunları elde ederiz:

Böylece üretilecek 160 adet.

Ayrıca bakınız: Üç Bileşik Kural

Yarışma Sorunları Çözüldü

1) Epcar - 2016

Her biri sabit üretim hızını koruyan iki farklı model A ve B makinesi, aynı anda 2 saat 40 dakika süren n eşit parçayı birlikte üretiyor. Tek başına çalışan ve hızını sabit tutan A makinesi, 2 saatlik çalışmada bu parçalardan n/2'sini üretecektir.

Üretim hızını sabit tutan B makinesinin de bu parçalardan n/2'sini aynı zamanda üreteceğini söylemek doğrudur.

a) 40 dakika.
b) 120 dakika.
c) 160 dakika.
d) 240 dakika.

Yanıtı Gör

Toplam üretim süresi 2 saat 40 dakika olduğu ve A makinesinin 2 saatte n/2 parça ürettiğini zaten bildiğimiz için, kalan 40 dakikada tek başına ne kadar ürettiğini bulalım. Bunun için üç kuralını kullanalım.

Üç kuralını çözme:

Bu, A makinesi tarafından 40 dakikada üretilen parça miktarıdır, dolayısıyla 2 saat ve 40 dakikada tek başına şunları üretir:

Daha sonra, iki makine (n) tarafından üretilen miktarı A makinesi tarafından üretilen miktardan çıkararak, B makinesi tarafından 2 saat ve 40 dakikada üretilen miktarı hesaplayabiliriz:

Artık B makinesinin n/2 parça üretmesinin ne kadar süreceğini hesaplamak mümkün. Bunun için tekrar üç kuralı yapalım:

Üç kuralını çözerek şunları elde ederiz:

Böylece B makinesi 240 dakikada n/2 adet üretecektir.

Alternatif g: 240 dak

Ayrıca bakınız: Büyüklükler doğru ve ters orantılı

2) Cefet - MG - 2015

Bir şirkette 10 çalışan, 30 iş gününde 150 parça üretmektedir. Şirketin 20 iş gününde 200 adet üretmesi gerekecek çalışan sayısı,

a) 18
b) 20
c) 22
d) 24

Yanıtı Gör

Bu problem, üçlü bir bileşik kuralı içerir, çünkü üç miktarımız vardır: çalışan sayısı, parça sayısı ve gün sayısı.

Okları inceleyerek, parça sayısının ve çalışan sayısının büyüklük olduğunu tespit ediyoruz.
doğrudan orantılı. Günler ve çalışan sayısı ters orantılıdır.
Yani, üç kuralını çözmek için gün sayısını tersine çevirmeliyiz.

Yakında 20 çalışana ihtiyaç duyulacak.

Alternatif b: 20

Ayrıca bakınız: Üç Bileşik Kural Alıştırması

3) Düşman - 2013

Bir sanayinin 900 m kapasiteli su deposu vardır.³. Rezervuarın temizlenmesi gerektiğinde, tüm suyun boşaltılması gerekir. Suyun tahliyesi altı adet dren ile yapılmakta ve rezervuar dolduğunda 6 saat sürmektedir. Bu endüstri 500 m kapasiteli yeni bir rezervuar inşa edecek³rezervuar dolduğunda 4 saat içinde suyu tahliye edilmesi gereken. Yeni rezervuarda kullanılan giderler, mevcut olanlarla aynı olmalıdır.
Yeni rezervuardaki drenaj miktarı şuna eşit olmalıdır:

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Yanıtı Gör

Bu soru, ilgili miktarlar rezervuar kapasitesi, drenaj sayısı ve gün sayısı olmak üzere üç bileşik kuralıdır.

Okların konumundan, kapasite ve dren sayısının doğru orantılı olduğunu gözlemliyoruz. Gün sayısı ve dren sayısı ters orantılıdır, bu yüzden gün sayısını tersine çevirelim:

Böylece 5 adet drene ihtiyaç duyulacaktır.

Alternatif c: 5

4) UERJ - 2014

Tabloda Federal Tıp Konseyi'ne (CFM) kayıtlı aktif doktorların sayısını ve sayıyı not edin. Brezilya'nın beş bölgesinde her bin kişi için Birleşik Sağlık Sisteminde (SUS) çalışan doktor sayısı.

SUS, her x sakini grubu için 1.0 doktor sunar.
Kuzey bölgesinde, x'in değeri yaklaşık olarak şuna eşittir:

a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515

Yanıtı Gör

Sorunu çözmek için, SUS doktorlarının büyüklüğünü ve Kuzey bölgesindeki sakinlerin sayısını dikkate alacağız. Bu nedenle, bu bilgiyi sunulan grafikten çıkarmalıyız.
Belirtilen değerlerle üç kuralı yaparak, elimizde:

Üç kuralını çözerek şunları elde ederiz:

Bu nedenle, SUS, Kuzey bölgesinde her 1515 kişi için yaklaşık 1 doktor sağlamaktadır.

Alternatif d: 1515

Ayrıca bakınız: Basit Üç Kurallı Egzersizler

5) Düşman - 2017

Saat 17:15'te, sabit yoğunlukta yağan şiddetli bir yağmur başlıyor. Başlangıçta boş olan dikdörtgen paralelyüzlü bir yüzme havuzu yağmur suyu biriktirmeye başlar ve akşam 18.00'de içindeki su seviyesi 20 cm yüksekliğe ulaşır. O anda debisi sabit olan bu havuzun dibinde bulunan bir gider vasıtasıyla suyun akışını serbest bırakan vana açılır. 18:40'ta yağmur durur ve tam o anda havuzdaki su seviyesi 15 cm'ye kadar düşer.

Bu havuzdaki suyun tamamen boşalmasının bittiği an;

a) 19 sa 30 dak ve 20 sa 10 dak
b) 19 sa 20 dak ve 19 sa 30 dak
c) 19 saat 10 dakika ve 19 saat 20 dakika
d) 19:00 ve 19:00 10 dakika
e) 18 saat 40 dakika ve 19 saat

Yanıtı Gör

Bilgiler bize 45 dakikalık yağmurda havuz suyunun yüksekliğinin 20 cm'ye çıktığını söylüyor. Bu süreden sonra tahliye vanası açıldı, ancak yağmur 40 dakika boyunca devam etti.

Daha sonra bu zaman aralığında havuza eklenen suyun yüksekliğini aşağıdaki üç kuralı kullanarak hesaplayalım:

Bu üçlü kuralı hesaplayarak, elimizde:

Şimdi gider açıldığından beri boşalan su miktarını hesaplayalım. Bu miktar, eklenen suyun toplamından havuzda hala var olan miktarın çıkarılmasıyla elde edilen değere eşit olacaktır, yani:

Bu nedenle gider açıldığından beri (40 dk) 205/9 cm su akmıştır. Şimdi, yağmur durduktan sonra havuzda kalan miktarı boşaltmanın ne kadar süreceğini hesaplayalım.

Bunun için bir tane daha üçlü kuralı kullanalım:

Hesaplarken, elimizde:

Böylece havuz yaklaşık 26 dakika içinde boşalacaktır. Bu değer yağmurun bittiği ana eklendiğinde yaklaşık 19:6 dk da boşalacaktır.

Alternatif gün: 19:00 ve 19:00 10 dakika

Daha fazlasını öğrenmek için ayrıca okuyun:

• Yüzde
• Yüzde Egzersizleri
• Enem'de Matematik
• Oran ve Orantı Üzerine Alıştırmalar