Trigonometrik oranlar: sinüs, kosinüs ve tanjant, bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkilerdir. Bu oranları kullanarak açıların ve yan ölçülerin bilinmeyen değerlerini belirlemek mümkündür.
Çözülmüş sorunlarla bilginizi geliştirin.
sinüs ile ilgili sorular
soru 1
açı olmak 30°'ye eşit ve hipotenüs 47 m, yükseklik ölçümünü hesaplayın NS üçgenin.
Trigonometrik sinüs oranı, açının karşı tarafının ölçüleri ile hipotenüs arasındaki orandır.
izolasyon NS eşitliğin bir yanda, elimizde:
Bir trigonometrik tablodan, 30° sinüs eşittir , denklemde yerine:
Dolayısıyla üçgenin yüksekliği 23.50 m'dir.
soru 2
Bir parkın üstten görünümü, A noktasından C noktasına ulaşmak için iki yol gösterir. Seçeneklerden biri, çeşmelerin ve dinlenme yerlerinin olduğu B'ye ve ardından C'ye gitmek. Parka gelen bir ziyaretçi doğrudan C'ye gitmek isterse, ilk seçenekten kaç metre daha az yürümüş olur?
Yaklaşımları düşünün:
günah 58° = 0.85
çünkü 58° = 0,53
tan 58° = 1.60
Cevap: A'dan ayrılıp doğrudan C'ye gidildiğinde yürüyüş 7,54 m daha kısadır.
Adım 1: mesafeyi hesaplayın.
Adım 2: mesafeyi belirleyin.
Adım 3: mesafeyi belirleyin .
Adım 4: İki yol arasındaki farkı belirleyin.
Soru 3
Bir üssü bir dağın zirvesine bağlayan bir teleferik kuruldu. Kurulum için, zemine göre 30°'lik bir açıyla düzenlenmiş 1358 m kablo kullanıldı. Dağ ne kadar yüksek?
Doğru cevap: Dağın yüksekliği 679 m'dir.
Dağın yüksekliğini belirlemek için sinüs trigonometrik oranını kullanabiliriz.
Bir trigonometrik tablodan sin 30° = 0,5 olur. Sinüs, karşı taraf ile hipotenüs arasındaki oran olduğu için yüksekliği belirleriz.
4. soru
(CBM-SC, asker-2010) Yangın sırasında apartmanda bulunan bir kişiye yardım etmek için itfaiye ekipleri Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yerle bir açı oluşturacak şekilde yerleştirilecek 30m'lik bir merdiven kullanacaktır. 60. Daire yerden ne kadar uzakta? (sen60º=0.87; cos60º=0,5 ve tg60º= 1,73 kullanın)
a) 15 m.
b) 26,1 m.
c) 34,48 m.
d) 51,9 m.
Doğru cevap: b) 26,1 m.
Yüksekliği belirlemek için 60° sinüsü kullanacağız. Yüksekliği h çağırmak ve 0,87'ye eşit 60° sinüs kullanmak.
kosinüs hakkında sorular
soru 5
Kosinüs, bir açıya bitişik kenar ile hipotenüsün ölçümü arasındaki orandır. Olmak 45 ° 'ye eşit, şekildeki üçgende alfa açısına bitişik bacağın ölçüsünü hesaplayın.
düşünmek
2'nin karekök değeri yaklaşık olarak:
Bitişik ayağın ölçüsü yaklaşık 19.74 m'dir.
soru 6
Bir futbol maçı sırasında, 1. oyuncu, 2. oyuncuya 48° açıyla atış yapar. 2. oyuncuya ulaşmak için top ne kadar uzağa gitmeli?
Düşünmek:
günah 48° = 0.74
çünkü 48° = 0.66
tan 48° = 1.11
Doğru cevap: Top 54,54 m mesafe kat etmelidir.
Oyuncu 1 ve oyuncu 2 arasındaki ölçüm, sağ üçgenin hipotenüsüdür.
48° açının kosinüsü, komşu kenarının hipotenüse oranıdır, burada komşu kenar orta alan ile geniş alan arasındaki mesafedir.
52,5 - 16,5 = 36 m
h'nin hipotenüs olduğu kosinüsün hesaplanması.
7. soru
İki eğim olduğunda bir çatı üçgen olarak kabul edilir. Bir çalışmada, iki suyunun buluşmasının tam olarak levhanın ortasında olduğu bir çatı inşa ediliyor. Her suyun levhaya göre eğim açısı 30°'dir. Levha 24 m uzunluğundadır. Çatıyı destekleyecek yapı tamamlanmadan bile kiremitleri sipariş etmek için, her bir suyun uzunluğunu bilmek gerekir, bu da:
Levha 24 m uzunluğunda olduğu için her bir su 12 m olacaktır.
Her çatı suyunun uzunluğunu L olarak adlandırdığımızda:
İrrasyonel sayıyı elde etmek için kesri rasyonelleştirme paydasından.
Yapımı,
Bu nedenle her bir çatı suyunun uzunluğu yaklaşık 13,6 m olacaktır.
soru 8
Tanjant, bir açının karşısındaki kenar ile bitişik kenar arasındaki orandır. açı olmak 60°'ye eşit, üçgenin yüksekliğini hesaplayın.
teğet sorular
9. soru
İnsan bir nehrin genişliğini geçmeden önce bilmek ister. Bunun için, örneğin bir ağaç gibi (C noktası) diğer kenarda bir referans noktası belirler. Bulunduğunuz konumda (B noktasında), A noktası ile C noktası arasında 30°'lik bir açı oluşana kadar 10 metre sola yürüyün. Nehrin genişliğini hesaplayın.
düşünmek .
L diyeceğimiz nehrin genişliğini hesaplamak için açının tanjantını kullanacağız. .
10. soru
(Enem 2020) Pergolado, mimarlar tarafından genellikle meydanlarda ve meydanlarda tasarlanan bir çatı çeşidine verilen isimdir.
bahçeler, ışık miktarında bir düşüş olan insanlar veya bitkiler için bir ortam yaratmak için,
güneşin konumuna göre değişir. Paralel ve mükemmel yerleştirilmiş eşit kirişlerden oluşan bir palet olarak yapılmıştır.
şekilde gösterildiği gibi bir satırda.
Bir mimar, kirişleri arasında 30 cm boşluk kalacak şekilde bir pergola tasarlar.
yaz gündönümü, gün boyunca güneşin yörüngesi, yönüne dik bir düzlemde gerçekleştirilir.
kirişler ve öğleden sonra güneşi, ışınları pim konumu ile 30° yaptığında, yarı
öğlen çardaktan geçen ışığın görüntüsü.
Mimar tarafından hazırlanan proje önerisini karşılamak için pergola kirişleri
yükseklik, santimetre cinsinden mümkün olduğunca yakın olacak şekilde inşa edilmiştir.
a) 9.
b) 15.
c) 26.
d) 52.
e) 60.
Doğru cevap: c) 26.
Durumu anlamak için bir taslak yapalım.
Soldaki resim, %100 ile gün ortası güneş ışığının görülme sıklığını göstermektedir. Bizi ilgilendiren soldaki resim. %30 eğimle pergoladan güneş ışınlarının sadece %50'sinin geçmesine izin verir.
Teğet trigonometrik oranı kullanıyoruz. Bir açının tanjantı, karşı kenarın bitişik kenara oranıdır.
Pergola parçasının yüksekliğini h olarak adlandırdığımızda:
30° tanjant yapmak =
Son kesri rasyonelleştirelim, böylece bir irrasyonel sayı olan üçün kökünü paydada bırakmayalım.
Yapımı,
Soru için mevcut seçeneklerden en yakın olanı c harfidir, kirişlerin yüksekliği yaklaşık 26cm olmalıdır.
11. soru
(Enem 2010) Bauru'da (São Paulo'nun 343 kilometre kuzeybatısında) gece fırlatılan atmosferik bir balon geçen Pazar, bu Pazartesi, Presidente Prudente bölgesindeki Cuiabá Paulista'ya düştü, korkutmak
Bölgedeki çiftçiler. Eser, Brezilya, Fransa tarafından geliştirilen Hibiscus Projesi programının bir parçası.
Arjantin, İngiltere ve İtalya, ozon tabakasının davranışını ölçmek için ve onun inişi gerçekleşti
Beklenen ölçüm süresine uyulduktan sonra.
Etkinlik tarihinde balonu iki kişi gördü. Biri balonun dikey konumundan 1.8 km uzaktaydı
ve 60°'lik bir açıyla gördüm; diğeri ise balonun dikey konumundan 5.5 km uzaklıkta,
önce ve şekilde görüldüğü gibi aynı yönde ve 30° açıyla gördüm.
Balonun yaklaşık yüksekliği nedir?
a) 1.8 km
b) 1.9 km
c) 3.1 km
d) 3,7 km
e) 5.5 km
Doğru cevap: c) 3.1 km
Eşit olan 60° tanjantı kullanıyoruz . Teğet, açının karşı tarafı ile bitişik tarafı arasındaki trigonometrik orandır.
Bu nedenle balonun yüksekliği yaklaşık 3,1 km idi.