En Büyük Ortak Bölen (CDM) alıştırmalarıyla çalışın ve sorularınızı ayrıntılı adım adım çözümlerle yanıtlayın.
soru 1
MDC'yi 180 ile 150 arasında hesaplayın.
MDC'yi 180 ile 150 arasında hesaplamak için, asal faktörlere ayrıştırma yapmamız ve aynı anda iki sütunu bölenleri çarpmamız gerekir.
Kırmızı renkli sayıların, MDC'yi belirlemek için çarpılması gereken bölenleri temsil ettiğini unutmayın. Bu, sayıları aynı anda iki sütuna böler.
180 ile 150 arasındaki en büyük ortak bölen 30'dur.
soru 2
Joana, bazı konuklara dağıtmak için şeker setleri hazırlıyor. 36 brigadeiros ve 42 küçük kaju var. En az miktarda bulaşık işgal etmek için onları tabaklara ayırmak istiyor, ancak tüm yemeklerde aynı miktarda ve karıştırılmadan tatlılar var. Joana'nın her tabağa koyması gereken şeker miktarı
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Doğru cevap: c) 6.
Kullanılacak en az tabak miktarını bulmak için, içine en fazla miktarda tatlı koymak gerekecektir. ama tüm yemeklerin aynı miktarda tatlıya sahip olduğundan emin olun ve brigadeiros ve küçük kaju fıstığı.
Bunun için 36 ile 42 arasında en büyük ortak böleni bulmak gerekir. Faktoring:
Her tabaktaki tatlı miktarı 6 tatlı olacaktır.
Soru 3
Önümüzdeki hafta sonu bir takım yarışı etkinliği yapılacak ve katılımcılar için kayıt dönemi bugün sona erdi. Toplamda, 60 kadın ve 28 erkek olmak üzere 88 kişi kaydoldu. Her iki modalite, kadın ve erkek için, takımlar aynı takımda kadın ve erkekleri karıştırmadan her zaman aynı ve mümkün olduğunca çok sporcuya sahip olmalıdır. Bu şekilde her takımdaki sporcu sayısı
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Doğru cevap: d) 4.
Her takımda mümkün olduğu kadar çok sporcuyu tanımak, böylece hepsinin aynı sayıda sporcuya sahip olması, karıştırmadan erkekler ve kadınlar aynı takımda, erkek ve kadın girişlerinin sayısını, aralarındaki En Büyük Ortak Bölücüye bölmeliyiz. ikisi birden.
MDC'yi(28,60) belirlemek için çarpanlara ayırma yapıyoruz.
Giriş sınavları ve yarışmalar sorunları
4. soru
(Postane – Cespe). 3.52 m × 4.16 m ölçülerindeki dikdörtgen bir odanın zemini, komşu karolar arasında boşluk kalmayacak şekilde, aynı boyutta kare karolarla bütün olarak kaplanacaktır. Fayanslar mümkün olduğunca büyük olacak şekilde seçilecektir.
Sunulan durumda, karonun kenarı ölçülmelidir.
a) 30 cm'den fazla.
b) 15 cm'den az.
c) 15 cm'den fazla ve 20 cm'den az.
d) 20 cm'den büyük ve 25 cm'den az.
e) 25 cm'den fazla ve 30 cm'den az
Doğru cevap: a) 30 cm'den fazla.
Soru verilerinin metre cinsinden ve cevapların santimetre cinsinden olduğuna dikkat edin. O halde soru değerlerini santimetreye geçirelim.
3.52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Zemin kare olduğu için tüm kenarlar aynı ölçüye sahip olmalıdır. Bu nedenle, kenar ölçüsü 352 ve 416 için ortak bir bölen olmalıdır.
352 ve 416'da En Büyük Ortak Bölen'i bulalım.
Bu nedenle cevap a harfidir, karo 30 cm'den büyük olmalıdır.
soru 5
(Temel Eğitim Matematik Öğretmeni - 2019) Bir demirci aynı boyda demir çubuklar yapacak. Hepsi eşit genişlikte 35 adet 270 cm, 18 adet 540 cm ve 6 adet 810 cm ölçülerindedir. Çubukları, herhangi bir kalıntı bırakmadan aynı uzunlukta parçalara ayırmayı, böylece bu parçaların mümkün olduğu kadar büyük, ancak 1 m'den daha kısa olmasını amaçlamaktadır. Demirci kaç adet demir çubuk üretebilir?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Doğru cevap: c) 267.
Yeni parçaların uzunluğu, zaten mevcut olan çubukları tam olarak bölmelidir, böylece hepsi aynı ve en uzun ancak 1 m'den az olacak şekilde olmalıdır.
Bunun için önlemleri hesaba katmalıyız.
MDC 270 cm'dir. Ancak yeni parçaların 100 cm'den küçük olması gerekmektedir.
Faktör 2'yi kaldırır ve çarpanlara ayırmada vurgulananları çarparsak, şunu elde ederiz:
3.3.3.5 = 135 cm, 100 cm'den bile büyük.
Bir faktör 3'ü kaldırarak ve çarpanlara ayırmada vurgulananları çarparak şunları elde ederiz:
2.3.3.5 = 90 cm
Bu nedenle yeni parçalar 90 cm olmalıdır. Miktarı bulmak için, zaten mevcut olan her bir bar ölçüsünü 90'a bölmeli ve her birinin miktarlarıyla çarpmalıyız.
270'in 35 barı olduğu için çarpma işlemini yapıyoruz:
18 bar 540 olduğu için çarpma işlemini yapıyoruz:
18 bar 540 olduğu için çarpma işlemini yapıyoruz:
105 + 108 + 54 = 267 miktarlarını tek tek toplama.
Bu nedenle, demirci demiri 267 adet demir çubuk üretebilir.
soru 6
(Prefeitura de Areial Profesör B - Matematik 2021) Bir elektronik mağazasının yöneticisi, Matematiğe aşık olarak, belirli bir cep telefonunun fiyatının mdc ifadesi ile real olarak verilmesini önerir. (36,42). mmc (36,42).
Bu durumda, cep telefonunun gerçek değerinin şuna eşit olduğunu söylemek DOĞRU olacaktır:
a) 1,812.00 BRL
b) 1,612,00 BRL
b) 1,712.00 BRL
d) 2,112.00 BRL
e) 1,512.00 BRL
Doğru cevap: e) 1.512.00 R$.
Önce MDC'yi(36,42) hesaplayalım.
Bunu yapmak için, sadece sayıları çarpanlara ayırın ve iki sütunu aynı anda bölen faktörleri çarpın.
MMC'yi hesaplamak için tüm faktörleri çarpmamız yeterlidir.
Şimdi, sadece iki sonucu çarpın.
252. 6 = 1512
Cep telefonunun gerçek değeri 1512,00 R$'a eşittir.
7. soru
(Irati Prefecture - SC - İngilizce Öğretmeni) Bir kutuda 18 mavi top, 24 yeşil top ve 42 kırmızı top var. Marta topları torbalar halinde düzenlemek istiyor, böylece her torbada aynı sayıda top var ve her bir torbada aynı sayıda top var. renk torbalara eşit olarak dağıtılır ve mümkün olan maksimum sayıda torbayı kullanabilirsiniz. o. Her torbada kalan mavi, yeşil ve kırmızı topların toplamı kaçtır?
a) 7
b) 14
c) 12
6
Doğru cevap: b) 14.
Öncelikle üç sayının en büyük ortak bölenini bulalım;
Şimdi, her rengin top miktarını 6'ya bölün ve sonucu ekleyin.
soru 8
(USP-2019) Euler'in E fonksiyonu, her ݊n doğal sayısı için, ݊n ile en büyük ortak böleni 1'e eşit olan ݊n'den küçük doğal sayıların miktarını belirler. Örneğin, E (6) = 2, çünkü böyle bir özelliğe sahip 6'dan küçük sayılar 1 ve 5'tir. 20'den 25'e kadar ݊n için maksimum E (n) değeri nedir?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Doğru cevap: c) 22.
E(n), n sayısı ile n'den küçük bir doğal sayı arasındaki MDC'nin 1'e eşit olma sayısını veren bir fonksiyondur.
Hangisinin E(n) daha büyük döndürdüğünü 20 ile 25 arasında n için belirlememiz gerekir.
Asal sayıların sadece 1'e ve kendilerine bölünebildiğini unutmayın. Bu nedenle, E (n) daha büyük olacak olanlardır.
20 ile 25 arasında sadece 23 asal sayıdır. E (n), n ile n'den küçük bir sayı arasındaki MDC'yi karşılaştırdığından, E (23) = 22'ye sahibiz.
Bu nedenle, 20'den 25'e kadar ݊n için maksimum E (n) değeri, n=23 için oluşur, burada: E(23) = 22.
Sadece anlayışı geliştirmek için:
MDC(1.23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22.23)=1
9. soru
(PUC-PR Medicina 2015) Bir stajyere belgeleri üç dosya halinde düzenleme görevi verildi. İlk dosyada sadece 42 kira sözleşmesi vardı; ikinci dosyada sadece 30 adet alım satım sözleşmesi; üçüncü dosyada ise sadece 18 adet gayrimenkul değerleme raporu bulunmaktadır. Tüm klasörlerin aynı miktarda belge içermesi için belgeleri klasörlere yerleştirmesi talimatı verildi. Herhangi bir belgeyi orijinal dosyasından değiştirememenin yanı sıra, mümkün olan en az sayıda klasöre yerleştirilmelidir. Kullanabileceği minimum klasör sayısı:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Doğru cevap: b) 15.
MDC'yi hesaplıyoruz(18,30,42)
Şimdi her dosyadaki belge miktarını 6'ya bölüp sonucu topluyoruz.
Yani kullanabileceği minimum klasör sayısı 15'tir.
ile daha fazla egzersiz yapın MMC ve MDC - Alıştırmalar.
Ayrıca aşağıdakilerden daha fazlasını öğrenebilirsiniz:
MDC - Maksimum Ortak Bölücü
MMC ve MDC
bölücüler
Katlar ve Bölücüler
