Doğrusal Sistemler: ne oldukları, türleri ve nasıl çözüleceği

Doğrusal Sistemler, aşağıdaki forma sahip birbiriyle ilişkili denklem kümeleridir:

Sol ayraç, denklemlerin bir sistemin parçası olduğunu belirtmek için kullanılan semboldür. Sistemin sonucu, her denklemin sonucu ile verilir.

katsayılar bir_m, bir_m2, bir_m3,..., bir_n3, bir_n2, bir_n1 bilinmeyenler x₁, x_m2,x_m3,..., x_n3, x_n2, x_n1 gerçek sayılardır.
Aynı zamanda b, bağımsız terim olarak adlandırılan gerçek bir sayıdır.

Homojen lineer sistemler, bağımsız terimi 0'a (sıfır) eşit olan sistemlerdir: a₁x₁ +₂x₂ = 0.
Bu nedenle bağımsız terimi 0'dan (sıfır) farklı olanlar sistemin homojen olmadığını gösterir: a₁x₁ +₂x₂ = 3.

sınıflandırma

Doğrusal sistemler olası çözümlerin sayısına göre sınıflandırılabilir. Denklemlerin çözümünün değişkenleri değerlerle değiştirerek bulunduğunu hatırlamak.

• Olası ve Belirlenmiş Sistem (SPD): determinant sıfır olmadığında (D ≠ 0) meydana gelen tek bir olası çözüm vardır.
• Olası ve Belirsiz Sistem (SPI): olası çözümler sonsuzdur.
• İmkansız Sistem (SI): Herhangi bir çözüm sunmak mümkün değildir.

at matrisler Doğrusal bir sistemle ilişkili tam veya eksik olabilir. Denklemlerin bağımsız terimlerini dikkate alan matrisler tamdır.

Doğrusal sistemler, denklemlerin sayısı bilinmeyenlerin sayısıyla aynı olduğunda normal olarak sınıflandırılır. Ayrıca, o sistemin eksik matrisinin determinantı sıfıra eşit olmadığında.

Çözülmüş Alıştırmalar

SPD, SPI veya SI olarak sınıflandırmak için her bir denklemi adım adım çözelim.

Örnek 1 - 2 Denklemli Doğrusal Sistem

Örnek 2 - 3 Denklemli Lineer Sistem

D = 0 ise, bir SPI veya SI ile karşı karşıya olabiliriz.

Okuyun:

• Denklem Sistemleri
• 1. Derece Denklem Sistemleri - Alıştırmalar
• belirleyiciler
• Birinci Derece Denklem
• İkinci dereceden denklem
• Rekabetçi Hatlar