Üçlü bileşik kural: hesaplamayı öğrenin (adım adım ve alıştırmalarla)

Bileşik üç kuralı, ikiden fazla nicelikle doğrudan veya ters orantılılık içeren soruların çözümünde kullanılan matematiksel bir işlemdir.

Üç bileşik kuralı nasıl yapılır

Üç sorudan oluşan bir bileşik kuralı çözmek için temel olarak şu adımları izlemeniz gerekir:

• İlgili miktarların ne olduğunu kontrol edin;
• Aralarındaki ilişkinin türünü belirleyin (doğrudan veya ters);
• Sağlanan verileri kullanarak hesaplamalar yapın.

İşte bunun nasıl yapılması gerektiğini anlamanıza yardımcı olacak bazı örnekler.

Üç büyüklükle oluşan üç kuralı

9 kişilik bir aileyi 25 günde beslemek için 5 kg pirinç gerekiyorsa, 15 kişiyi 45 günde beslemek için kaç kg gerekir?

1. adım: Değerleri gruplandırın ve ekstre verilerini düzenleyin.

İnsanlar	Günler	Pirinç (kg)
bu	B	Ç
9	25	5
15	45	X

2. adım: Miktarlar arasındaki oranın doğrudan mı yoksa ters mi olduğunu yorumlayın.

Soru verilerini analiz ettiğimizde şunu görüyoruz:

• A ve C doğru orantılı miktarlardır: daha fazla insan, onları beslemek için gereken pirinç miktarı artar.
• B ve C doğru orantılı miktarlardır: ne kadar çok gün geçerse, insanları beslemek için o kadar fazla pirince ihtiyaç duyulacaktır.

Bu ilişkiyi oklarla da gösterebiliriz. Geleneksel olarak, bilinmeyen X'i içeren orana aşağı oku ekleriz. Orantı, C ile A ve B nicelikleri arasında doğrudan olduğundan, her nicelikteki ok, C'deki okla aynı yöne sahiptir.

3. adım: C miktarını A ve B miktarlarının çarpımına eşitleyin.

tüm büyüklükler olduğu gibi doğrudan orantılı C'ye, o zaman oranlarının çarpımı, bilinmeyen X'in büyüklüğünün oranına karşılık gelir.

Bu nedenle 15 kişinin 45 gün beslenmesi için 15 kg pirince ihtiyaç vardır.

Ayrıca bakınız: oran ve orantı

Dört büyüklükle oluşan üç kuralı

Bir matbaada 4 gün, günde 5 saat çalışan ve 300.000 baskı üreten 3 matbaa vardır. Bir makinenin bakım için çıkarılması gerekiyorsa ve kalan iki makine günde 6 saat çalışarak 5 gün çalışırsa, kaç baskı üretilir?

1. adım: Değerleri gruplandırın ve ekstre verilerini düzenleyin.

Yazıcılar	Günler	saatler	Üretim
bu	B	Ç	D
3	4	5	300 000
2	5	6	X

2. adım: Miktarlar arasındaki orantı türünü yorumlar.

Bilinmeyeni içeren niceliği diğer niceliklerle ilişkilendirmemiz gerekir. Soru verilerini gözlemleyerek şunu görebiliriz:

• A ve D doğru orantılı miktarlardır: yazıcılar ne kadar çok çalışırsa, baskı sayısı o kadar fazla olur.
• B ve D doğru orantılı miktarlardır: ne kadar çok gün çalışırsa, gösterim sayısı o kadar fazla olur.
• C ve D doğru orantılı miktarlardır: ne kadar fazla saat çalışırsanız, gösterim sayısı o kadar fazla olur.

Bu ilişkiyi oklarla da gösterebiliriz. Geleneksel olarak, bilinmeyen X'i içeren orana aşağı oku ekleriz. A, B ve C miktarları D ile doğru orantılı olduğundan, her bir miktardaki ok, D'deki okla aynı yöne sahiptir.

3. adım: D miktarını A, B ve C miktarlarının çarpımına eşitleyin.

tüm büyüklükler olduğu gibi doğrudan orantılı D'ye, o zaman oranlarının çarpımı, bilinmeyen X'in büyüklüğünün oranına karşılık gelir.

İki makine 6 gün boyunca 5 saat çalışırsa, baskı sayısı etkilenmeyecek, 300.000 üretmeye devam edecekler.

Ayrıca bakınız: Basit ve Bileşik Üç Kural

Üçlü bileşik kuralla ilgili çözülmüş alıştırmalar

soru 1

(Tekdüze) Bir metin, her satırda 80 harf (veya boşluk) bulunan, her biri 45 satırdan oluşan 6 sayfadan oluşur. Daha okunaklı hale getirmek için, sayfa başına satır sayısı 30'a, satır başına harf (veya boşluk) sayısı 40'a düşürülmüştür. Yeni koşulları göz önünde bulundurarak, işgal edilen sayfa sayısını belirleyin.

Yanıtı Gör

Doğru cevap: 2 sayfa.

Soruyu cevaplamanın ilk adımı, miktarlar arasındaki orantılılığı doğrulamaktır.

çizgiler	mektuplar	Sayfalar
bu	B	Ç
45	80	6
30	40	X

• A ve C ters orantılıdır: bir sayfada ne kadar az satır varsa, tüm metni o kadar fazla sayfa kaplar.
• B ve C ters orantılıdır: bir sayfada ne kadar az harf varsa, tüm metni kaplayacak sayfa sayısı o kadar fazla olur.

Okları kullanarak, miktarlar arasındaki ilişki şöyledir:

X'in değerini bulmak için A ve B oranlarını ters çevirmeliyiz, çünkü bu miktarlar ters orantılıdır,

Yeni şartlar dikkate alınarak 18 sayfa doldurulacaktır.

soru 2

(Vunesp) Bir departmanın on çalışanı, belirli sayıda kişiye hizmet verebilmek için 27 gün boyunca günde 8 saat çalışmaktadır. Hasta bir çalışan süresiz olarak izne ayrıldıysa ve bir başkası emekli olduysa, çalışanların toplam gün sayısı kalan aynı sayıda kişiye, günde fazladan bir saat çalışarak, aynı çalışma oranında hizmet vermeye, Olacak

a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31

Yanıtı Gör

Doğru alternatif: b) 30

Soruyu cevaplamanın ilk adımı, miktarlar arasındaki orantılılığı doğrulamaktır.

çalışanlar	saatler	Günler
bu	B	Ç
10	8	27
10 - 2 = 8	9	X

• A ve C ters orantılı miktarlardır: daha az çalışanın herkese hizmet etmesi daha fazla gün alacaktır.
• B ve C ters orantılı miktarlardır: günde daha fazla çalışma saati, daha az günde tüm insanlara hizmet verilmesi anlamına gelir.

Okları kullanarak, miktarlar arasındaki ilişki şöyledir:

A ve B miktarları ters orantılı olduğundan, X'in değerini bulmak için oranlarını ters çevirmemiz gerekir.

Böylece 30 gün içinde aynı sayıda kişiye hizmet verilecektir.

Soru 3

(Enem) Bir sanayinin 900 m kapasiteli su deposu var³. Rezervuarın temizlenmesi gerektiğinde, tüm suyun boşaltılması gerekir. Suyun tahliyesi altı adet dren ile yapılmakta olup, rezervuar dolduğunda 6 saat sürmektedir. Bu endüstri 500 m kapasiteli yeni bir rezervuar inşa edecek³rezervuar dolduğunda 4 saat içinde su tahliyesi yapılmalıdır. Yeni rezervuarda kullanılan giderler, mevcut olanlarla aynı olmalıdır.

Yeni rezervuardaki drenaj miktarı şuna eşit olmalıdır:

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Yanıtı Gör

Doğru alternatif: c) 5

Soruyu cevaplamanın ilk adımı, miktarlar arasındaki orantılılığı doğrulamaktır.

Rezervuar (m^3)	Akış (saat)	kanalizasyon
bu	B	Ç
900 m^3	6	6
500 m^3	4	X

• A ve C doğru orantılı miktarlardır: rezervuar kapasitesi daha küçükse, akışı gerçekleştirebilecek daha az drenaj olacaktır.
• B ve C ters orantılı miktarlardır: akış süresi ne kadar kısaysa, tahliye sayısı o kadar fazladır.

Okları kullanarak, miktarlar arasındaki ilişki şöyledir:

A miktarı doğru orantılı olduğu için oranı korunur. Öte yandan, B büyüklüğünün oranı, C ile ters orantılı olduğu için ters çevrilir.

Bu nedenle, yeni rezervuardaki drenaj miktarı 5'e eşit olmalıdır.

Egzersizlerle pratik yapmaya devam edin:

• Üç Bileşik Kural Alıştırması
• Basit Üç Kurallı Egzersizler
• Üç Alıştırma Kuralı
• Akıl ve orantı alıştırmaları