Polinomlar, sayılar (katsayılar) ve harflerden (literal parçalar) oluşan cebirsel ifadelerdir. Bir polinomun harfleri, ifadenin bilinmeyen değerlerini temsil eder.
Örnekler
a) 3ab + 5
b) x3 + 4xy - 2x2y3
c) 25x2 - 9 yıl2
Monomium, Binom ve Trinomial
Polinomlar terimlerden oluşur. Bir terimin öğeleri arasındaki tek işlem çarpma işlemidir.
Bir polinomun sadece bir terimi varsa buna polinom denir. tek terimli.
Örnekler
a) 3x
b) 5bc
c) x2y3z4
aramalar iki terimli Toplama veya çıkarma işlemiyle ayrılan, yalnızca iki tek terimli (iki terimli) olan polinomlardır.
Örnekler
a) için2 -B2
b) 3x + y
c) 5ab + 3cd2
zaten üçlü terimler Toplama veya çıkarma işlemleriyle birbirinden ayrılan üç tek terimli (üç terimli) polinomlardır.
Misals
a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4xy - 10y
santimetre3n + m2 + n4
Polinomların Derecesi
Bir polinomun derecesi, değişmez kısmın üsleri tarafından verilir.
Bir polinomun derecesini bulmak için her terimi oluşturan harflerin üslerini toplamamız gerekir. En büyük toplam, polinomun derecesi olacaktır.
Örnekler
a) 2x3 + y
Birinci terimin üssü 3, ikinci terimin üssü 1'dir. En büyüğü 3 olduğundan, polinomun derecesi 3'tür.
b) 4x2y + 8x3y3 - xy4
Her terimin üslerini ekleyelim:
4x2y => 2 + 1 = 3
8x3y3 => 3 + 3 = 6
xy4 => 1 + 4 = 5
En büyük toplam 6 olduğundan, polinomun derecesi 6'dır.
Not: sıfır polinom, tüm katsayıları sıfıra eşit olan bir polinomdur. Bu gerçekleştiğinde, polinomun derecesi tanımlanmaz.
Polinomlarla İşlemler
Polinomlar arasındaki işlem örneklerine bakın:
Polinomları Ekleme
Bu işlemi benzer terimlerin (aynı literal kısım) katsayılarını ekleyerek yaparız.
(-7x3 + 5x2y - xy + 4y) + (-2x2y + 8xy - 7y)
- 7x3 + 5x2y - 2x2y - xy + 8xy + 4y - 7y
- 7x3 + 3x2y + 7xy - 3y
Polinom Çıkarma
Parantezlerin önündeki eksi işareti, parantez içindeki işaretleri tersine çevirir. Parantezleri çıkardıktan sonra benzer terimleri eklemeliyiz.
(4x2 - 5xk + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k
Polinomların Çarpımı
Çarpma işleminde terimi terimle çarpmamız gerekir. Eşit harflerin çarpımında üsler tekrarlanır ve toplanır.
(3x2 - 5x + 8). (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8
Polinomların Bölünmesi
Not: Polinom bölme işleminde anahtar yöntemini kullanırız. Önce sayısal katsayılar arası bölme işlemini, ardından aynı tabana ait kuvvetler bölümünü gerçekleştiriyoruz. Bunu yapmak için, tabanı koruyun ve üsleri çıkarın.
polinom çarpanlara ayırma
gerçekleştirmek için çarpanlara ayırma polinomlar için aşağıdaki durumlara sahibiz:
Kanıttaki Ortak Faktör
balta + bx = x (a + b)
Misal
4x + 20 = 4 (x + 5)
gruplama
ax + bx + ay + by = x. (a + b) + y. (a + b) = (x + y). (a + b)
Misal
8ax + bx + 8ay + by = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b). (x + y)
Perfect Square Trinomial (Ek)
2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Misal
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Mükemmel Kare Trinomial (Fark)
2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Misal
x2 - 2x + 1 = (x - 1)2
iki kare farkı
(a+b). (a - b) = bir2 -B2
Misal
x2 - 25 = (x + 5). (x - 5)
Perfect Cube (İlave)
3 + 3.2b+3ab2 + b3 = (a + b)3
Misal
x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3. x2. 2 + 3. x. 22 + 23 = (x + 2)3
Mükemmel Küp (Fark)
3 - 3 üncü2b+3ab2 -B3 = (a - b)3
Misal
y3 - 9 yıl2 + 27y - 27 = y3 - 3. y2. 3 + 3. y. 32 - 33 = (y - 3)3
Siz de okuyun:
- Önemli ürünler
- Önemli Ürünler - Alıştırmalar
- Polinom fonksiyonu
Çözülmüş Alıştırmalar
1) Aşağıdaki polinomları tek terimli, iki terimli ve üç terimli olarak sınıflandırın:
a) 3abcd2
b) 3a + bc - d2
c) 3ab - cd2
a) monomiyum
b) üç terimli
c) binom
2) Polinomların derecesini belirtin:
a) xy3 + 8xy + x2y
b) 2x4 + 3
c) ab + 2b + bir
d) zk7 - 10z2k3w6 + 2x
a) 4. sınıf
b) 4. sınıf
c) 2. sınıf
d) 11. sınıf
3) Aşağıdaki şeklin çevre değeri kaçtır:
Şeklin çevresi tüm kenarları toplanarak bulunur.
2 kere3 + 4 + 2x3 + 4 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 = 8x3 + 12
4) Şeklin alanını bulun:
Dikdörtgenin alanı, taban ile yükseklik çarpılarak bulunur.
(2x + 3). (x+1) = 2x2 + 5x + 3
5) Polinomları çarpanlarına ayırın
a) 8ab + 2a2b - 4b2
b) 25 + 10y + y2
c) 9 - k2
a) Ortak faktörler olduğu için, bu faktörleri kanıtlara koyarak çarpanlara ayırın: 2ab (4 + a - 2b)
b) Tam kare üç terimli: (5+y)2
c) İki kare fark: (3 + k). (3 - bin)
Ayrıca bakınız: Cebirsel İfadeler ve Cebirsel İfadeler Üzerine Alıştırmalar
