Polinomlar: tanım, işlemler ve çarpanlara ayırma

Polinomlar, sayılar (katsayılar) ve harflerden (literal parçalar) oluşan cebirsel ifadelerdir. Bir polinomun harfleri, ifadenin bilinmeyen değerlerini temsil eder.

Örnekler

a) 3ab + 5
b) x3 + 4xy - 2x2y3
c) 25x2 - 9 yıl2

Monomium, Binom ve Trinomial

Polinomlar terimlerden oluşur. Bir terimin öğeleri arasındaki tek işlem çarpma işlemidir.

Bir polinomun sadece bir terimi varsa buna polinom denir. tek terimli.

Örnekler

a) 3x
b) 5bc
c) x2y3z4

aramalar iki terimli Toplama veya çıkarma işlemiyle ayrılan, yalnızca iki tek terimli (iki terimli) olan polinomlardır.

Örnekler

a) için2 -B2
b) 3x + y
c) 5ab + 3cd2

zaten üçlü terimler Toplama veya çıkarma işlemleriyle birbirinden ayrılan üç tek terimli (üç terimli) polinomlardır.

Misals

a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4xy - 10y
santimetre3n + m2 + n4

Polinomların Derecesi

Bir polinomun derecesi, değişmez kısmın üsleri tarafından verilir.

Bir polinomun derecesini bulmak için her terimi oluşturan harflerin üslerini toplamamız gerekir. En büyük toplam, polinomun derecesi olacaktır.

Örnekler

a) 2x3 + y

Birinci terimin üssü 3, ikinci terimin üssü 1'dir. En büyüğü 3 olduğundan, polinomun derecesi 3'tür.

b) 4x2y + 8x3y3 - xy4

Her terimin üslerini ekleyelim:

4x2y => 2 + 1 = 3
8x3y3 => 3 + 3 = 6
xy4 => 1 + 4 = 5

En büyük toplam 6 olduğundan, polinomun derecesi 6'dır.

Not: sıfır polinom, tüm katsayıları sıfıra eşit olan bir polinomdur. Bu gerçekleştiğinde, polinomun derecesi tanımlanmaz.

Polinomlarla İşlemler

Polinomlar arasındaki işlem örneklerine bakın:

Polinomları Ekleme

Bu işlemi benzer terimlerin (aynı literal kısım) katsayılarını ekleyerek yaparız.

(-7x3 + 5x2y - xy + 4y) + (-2x2y + 8xy - 7y)
- 7x3 + 5x2y - 2x2y - xy + 8xy + 4y - 7y
- 7x3 + 3x2y + 7xy - 3y

Polinom Çıkarma

Parantezlerin önündeki eksi işareti, parantez içindeki işaretleri tersine çevirir. Parantezleri çıkardıktan sonra benzer terimleri eklemeliyiz.

(4x2 - 5xk + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k

Polinomların Çarpımı

Çarpma işleminde terimi terimle çarpmamız gerekir. Eşit harflerin çarpımında üsler tekrarlanır ve toplanır.

(3x2 - 5x + 8). (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8

Polinomların Bölünmesi

polinomlar

Not: Polinom bölme işleminde anahtar yöntemini kullanırız. Önce sayısal katsayılar arası bölme işlemini, ardından aynı tabana ait kuvvetler bölümünü gerçekleştiriyoruz. Bunu yapmak için, tabanı koruyun ve üsleri çıkarın.

polinom çarpanlara ayırma

gerçekleştirmek için çarpanlara ayırma polinomlar için aşağıdaki durumlara sahibiz:

Kanıttaki Ortak Faktör

balta + bx = x (a + b)

Misal

4x + 20 = 4 (x + 5)

gruplama

ax + bx + ay + by = x. (a + b) + y. (a + b) = (x + y). (a + b)

Misal

8ax + bx + 8ay + by = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b). (x + y)

Perfect Square Trinomial (Ek)

2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Misal

x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

Mükemmel Kare Trinomial (Fark)

2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Misal

x2 - 2x + 1 = (x - 1)2

iki kare farkı

(a+b). (a - b) = bir2 -B2

Misal

x2 - 25 = (x + 5). (x - 5)

Perfect Cube (İlave)

3 + 3.2b+3ab2 + b3 = (a + b)3

Misal

x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3. x2. 2 + 3. x. 22 + 23 = (x + 2)3

Mükemmel Küp (Fark)

3 - 3 üncü2b+3ab2 -B3 = (a - b)3

Misal

y3 - 9 yıl2 + 27y - 27 = y3 - 3. y2. 3 + 3. y. 32 - 33 = (y - 3)3

Siz de okuyun:

  • Önemli ürünler
  • Önemli Ürünler - Alıştırmalar
  • Polinom fonksiyonu

Çözülmüş Alıştırmalar

1) Aşağıdaki polinomları tek terimli, iki terimli ve üç terimli olarak sınıflandırın:

a) 3abcd2
b) 3a + bc - d2
c) 3ab - cd2

a) monomiyum
b) üç terimli
c) binom

2) Polinomların derecesini belirtin:

a) xy3 + 8xy + x2y
b) 2x4 + 3
c) ab + 2b + bir
d) zk7 - 10z2k3w6 + 2x

a) 4. sınıf
b) 4. sınıf
c) 2. sınıf
d) 11. sınıf

3) Aşağıdaki şeklin çevre değeri kaçtır:

Alıştırma 3 Polinomlar

Şeklin çevresi tüm kenarları toplanarak bulunur.
2 kere3 + 4 + 2x3 + 4 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 = 8x3 + 12

4) Şeklin alanını bulun:

Alıştırma 4 Polinomlar

Dikdörtgenin alanı, taban ile yükseklik çarpılarak bulunur.
(2x + 3). (x+1) = 2x2 + 5x + 3

5) Polinomları çarpanlarına ayırın

a) 8ab + 2a2b - 4b2
b) 25 + 10y + y2
c) 9 - k2

a) Ortak faktörler olduğu için, bu faktörleri kanıtlara koyarak çarpanlara ayırın: 2ab (4 + a - 2b)
b) Tam kare üç terimli: (5+y)2
c) İki kare fark: (3 + k). (3 - bin)

Ayrıca bakınız: Cebirsel İfadeler ve Cebirsel İfadeler Üzerine Alıştırmalar

Ters Matris Hesaplaması: özellikler ve örnekler

Ters Matris Hesaplaması: özellikler ve örnekler

Ters matris veya ters çevrilebilir matris, bir tür Kare matris, yani aynı sayıda satıra (m) ve sü...

read more
Ondalık sayıların karşılaştırılması. Ondalık sayıların karşılaştırılması.

Ondalık sayıların karşılaştırılması. Ondalık sayıların karşılaştırılması.

Ondalık sayıların nasıl ifade edildiğini hatırlıyor musunuz? Hayır? Makaleyi okuyarak konuyu hatı...

read more
Geliştirme Özellikleri - Bölüm I

Geliştirme Özellikleri - Bölüm I

Matematiğin birçok cümlenin yazılmasını basitleştirmek için semboller kullandığını biliyoruz. Pot...

read more