Geometrik katılar, üç boyutlu nesnelerdir, genişlik, uzunluk ve yüksekliğe sahiptir ve aşağıdakiler arasında sınıflandırılabilir: çokyüzlü ve çokyüzlü değil (yuvarlak gövdeler).
Bir katının ana unsurları şunlardır: yüzler, kenarlar ve köşeler. Her katının kendi uzamsal temsili ve düz temsili (geometrik katı düz deseni) vardır.
Geometrik katıların adları genellikle belirleyici özelliklerinden verilir. İster onu oluşturan yüzlerin sayısıyla ilgili olarak, ister günlük yaşamda bilinen nesnelere referans olarak.
Geometrik katılar üç temel unsurdan oluşur:
- Yüzler - katının yüzlerinin her biri.
- Kenarlar - Katının kenarlarını birleştiren çizgiler.
- Köşeler - kenarların birleşme noktası.
Katıların sınıflandırılması, kenar sayısı ve tabanının çokgeni ile ilgilidir. Geometride üzerinde en çok çalışılan katılar normal katılardır.
Ayrıca bakınız: Mekansal Geometri.
piramitler
Piramitler, düzlemde çokgen bir tabana ve düzlemin dışında yalnızca bir tepe noktasına sahip olmaları ile karakterize edilen çokyüzlülerdir. Adı taban çokgeniyle gösterilir, en yaygın örnekler:
- Üçgen piramit;
- kare piramit;
- dörtgen piramit;
- beşgen piramit;
- altıgen piramit.
Piramit hacim formülü:
V = 1/3 Ab.h
- V: piramidin hacmi
- Ab: Taban alanı
- h: yükseklik
Ayrıca bakınız:
- piramit hacmi
prizmalar
Sen prizmalar yanal düz yüzlere (paralelkenarlar) ek olarak iki uyumlu ve paralel tabanlı çokyüzlü olmaları ile karakterize edilir. En yaygın örnekler şunlardır:
- üçgen prizma;
- küp;
- kaldırım taşı;
- beşgen prizma;
- altıgen prizma.
Prizma hacim formülü:
V = Ab.h
- Ab: taban alanı
- H: yükseklik
Ayrıca bakınız: prizma hacmi.
Platonik Katılar
Platonik katılar, yüzleri düzenli ve uyumlu çokgenlerden oluşan düzenli çokyüzlülerdir.
Eşkenar üçgen prizma (4 yüz, 6 kenar ve 4 köşe) ve küp (6 yüz, 12 kenar ve 8 köşe) platonik katılardır, bunların yanı sıra aşağıdakiler de vardır:
- oktahedron (8 yüz, 12 kenar ve 6 köşe);
- dodecahedron (12 yüz, 30 kenar ve 20 köşe);
- ikosahedron (20 yüz, 30 kenar ve 12 köşe).
Ayrıca bakınız: çokyüzlü.
Çokyüzlü olmayan
Polihedra olmayanlar, temel karakteristik olarak en az bir eğri yüzeye sahip geometrik katılardır.
yuvarlak gövdeler
Yuvarlak gövdeler, kavisli bir yüzeye sahip geometrik katılar arasında başlıca örnekler:
-
top - bir merkezden eşit uzaklıkta sürekli eğri yüzey.
Küre hacmi ⇒ Ve = 4.π.r3/3 -
silindir - aynı çapta dairesel bir yüzeyle birleştirilen dairesel tabanlar.
Silindir hacmi ⇒ V = Ab.h veya V = π.r2.h -
koni - dairesel tabanlı piramit.
Koni hacmi ⇒ V = 1/3 p.r2. H
Geometrik Katıların Planlanması
Düz desen, geometrik bir katının (üç boyutlu) bir düzlemde (iki boyutlu) temsilidir. Kenarlarının açılımını ve nesnenin düzlemde aldığı şekli düşünmek gerekir. Bunun için yüz ve kenar sayısı dikkate alınmalıdır.
Aynı katı, farklı planlama biçimlerine sahip olabilir.
